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雙基限時(shí)練(二十一)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．下列命題中，不正確的是( )
A．相等的向量的坐標(biāo)相同
B．平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)
C．平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量
D．平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．
解析 兩個(gè)向量相等，它們的坐標(biāo)相同，∴A正確；給定一個(gè)向量，它的坐標(biāo)是唯一的，給定一對(duì)實(shí)數(shù)，由于向量可以平移，所以以這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的向量有無數(shù)個(gè)，∴B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與其終點(diǎn)坐標(biāo)相等，∴D正確．
答案 C
2．已知三點(diǎn)A(－1,1)，B(0,2)，C(2
2、,0)，若與互為相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(－1,1)
解析?。?1,1)，∴＝(－1，－1)，∴D(1，－1)．
答案 C
3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a＝( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
解析 將兩式相加，
∴3a＝(6，－6)，∴a＝(2，－2)．
答案 D
4．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a＋b＋c可表示為( )
A．3e1－2e2 B．－3e1－3e2
C．3e1＋2e2 D．2e
3、1＋3e2
答案 C
5．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則等于( )
A．(8,1) B．(－8,1)
C. D.
解析 ＝－＝(－8,1)．
答案 B
6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析 由題意可知，4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，
∴d＝－6a－4b＋4c.
∴d＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)．
∴d
4、＝(－2，－6)．
答案 D
7．平面上有三個(gè)點(diǎn)，分別為A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D為線段BC的中點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為______．
解析 ∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D，再由向量的坐標(biāo)公式，得＝(2，－5)－＝.
答案
8．已知點(diǎn)A(3,7)，＝(－2,8)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．
解析 設(shè)B(x，y)，則(x－3，y－7)＝(－2,8)，
∴x＝1，y＝15.
答案 (1,15)
能 力 提 升
9．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝.設(shè)＝λ＋(λ∈R)，則λ
5、＝________.
解析 過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.
答案
10．已知三點(diǎn)A(8，－7)，B(－16,20)，C(4，－3)．求向量2＋3與－2的坐標(biāo)．
解析?。?－24,27)，＝(20，－23)，
＝(－4,4)，＝(－20,23)．
∴2＋3＝(－48,54)＋(60，－69)＝(12，－15)．
－2＝(－20,23)－(－8,8)＝(－12,15)．
11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M、N的坐標(biāo)和的坐標(biāo)．
解析
6、∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
∴＝(1,8)，＝(6,3)．
設(shè)M(x，y)，則＝(x＋3，y＋4)，
由＝3，得(x＋3，y＋4)＝3(1,8)＝(3,24)，
即解得即M(0,20)．
同理可得N(9,2)．所以＝(9，－18)．
12．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，試問：
(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．
解析 (1)由已知得＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若
7、點(diǎn)P在x軸上，
則有2＋3t＝0，t＝－；
若點(diǎn)P在y軸上，
則有1＋3t＝0，t＝－；
若點(diǎn)P在第二象限，則有
解得－
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