精校版高一數(shù)學人教B版必修4雙基限時練23 向量數(shù)量積的物理背景與定義 向量數(shù)量積的運算律 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時練(二十三) 基 礎 強 化 1．已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝3，則a2＋a·b＝(　　) A．10　　　　　　　　　 B. C．7 D. 49 解析　a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝4＋2×3×＝7. 答案　C 2．設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，則|c|＝(　　) A．1 B．2 C．4 D. 解析　∵c＝－(a＋b)，∴c2＝a2＋b2＋2a·b. ∵a&

2、#183;b＝0，∴c2＝5，即|c|＝.故選D. 答案　D 3．已知向量m，n的夾角為，且|m|＝，|n|＝2，則|m－n|(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　|m－n|2＝m2－2m·n＋n2 ＝3－2××2×＋4 ＝1， ∴|m－n|＝1. 答案　D 4．設a，b，c是任意三個非零向量且互不共線，下列各式正確的個數(shù)是(　　) ①(a·b)2＝a2·b2； ②＝； ③(a·b)·c－(a·c)·b＝0； ④|a·b|＝|a|·

3、;|b|. A．0 B．1 C．2 D．4 解析?、僦绣e誤地遷移了實數(shù)的乘方運算，事實上，由a·b＝|a||b|cosθ得(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝|a|2|b|2cos2θ＝a2b2cos2θ，其中θ＝〈a，b〉，只有當cos2θ＝1，即a∥b時(a·b)2＝a2·b2才成立，而當cos2θ≠1時，a2·b2cos2θ<a2·b2，即(a·b)2<a2·b2，故①錯；②中運用了實數(shù)中的約分，而向量是沒有意義的，故②錯；③錯用了實數(shù)乘法中的結(jié)合律，由于b與c是不共線的向量，

4、故③錯；④運用了實數(shù)中絕對值的意義，導致錯誤，由a與b的數(shù)量積兩邊加絕對值，得|a·b|＝|a||b||cosθ|，只有當θ＝0或θ＝π時，|a·b|＝|a|·|b|才成立，故④錯． 答案　A 5．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析　∵(2a＋b)·b＝0，∴2a·b＋b2＝0. ∴2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝0. ∵|a|＝|b|，∴cos〈a，b〉＝－

5、. ∴〈a，b〉＝120°. 答案　C 6．點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足·＝·＝·，則點O是△ABC的(　　) A．三個內(nèi)角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 解析　由·＝·，∴⊥. 同理⊥，⊥， ∴O是△ABC高的交點． 答案　D 7．已知a，b滿足|b|＝2，a與b夾角為60°，則b在a上的投影是________． 解析　b在a上的投影為|b|cos〈a，b〉＝2×cos60°＝1. 答案　1 8．已知兩個單位

6、向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，則t＝________. 解析　b·c＝b·[t a＋(1－t)b]＝t a·b＋(1－t)b2＝t＋1－t＝1－t＝0，解得t＝2. 答案　2 能 力 提 升 9．在邊長為1的等邊三角形ABC中，設＝a，＝b，則a·b＝________. 解析　a·b＝1×1×cos120°＝－. 答案?。? 10．已知a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7.是否存在實數(shù)μ，使μ a＋b與a－2b垂直？ 解　若(μ a＋

7、b)⊥(a－2b)， 則(μ a＋b)·(a－2b)＝0， ∴μ a2－2b2－2μ a·b＋a·b＝0. 又∵a＋b＋c＝0，c＝－a－b， 則|c|2＝|a＋b|2＝9＋25＋2a·b＝49， ∴a·b＝. ∴9μ－2×25－2μ×＋＝0. ∴μ＝－. ∴存在μ＝－，使得μ a＋b與a－2b垂直． 11．已知|a|＝4，|b|＝3，且(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|； (3)若＝b，＝a，作△ABC，求△ABC的面積． 解析　(1)∵(

8、2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. ∴a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－. ∴θ＝. (2)|a＋b|＝＝＝＝. (3)S△ABC＝||||sinA ＝×3×4×sin＝3. 12．已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角為120°. (1)求證：(a－b)⊥c； (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范圍． 解析　(1)證明：∵a·b＝a·c＝b·c ＝1×1×＝－， ∴(

9、a－b)·c＝a·c－b·c＝0. ∴(a－b)⊥c. (2)因為|ka＋b＋c|>1， 所以(ka＋b＋c)2>1， 即k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c>1. 所以k2＋1＋1－k－k－1>1. 所以k2－2k>0. 解得k<0或k>2. 所以實數(shù)k的取值范圍為k<0或k>2. 品 味 高 考 13．已知向量與的夾角120°，有||＝3，||＝2，若＝λ＋，且⊥，則實數(shù)λ的值為______________． 解析　∵＝－，由⊥，得(λ＋)·(－)＝0，∴(λ－1)·＋2－λ2＝0，即(λ－1)×3×2×＋4－9λ＝0，∴λ＝. 答案　 最新精品資料