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雙基限時練(十三)
基 礎 強 化
1．函數y＝tan在一個周期內的圖象是( )
解析 由－≠kπ＋，k∈Z可知，x≠2kπ＋，k∈Z.令k＝0，則x≠；k＝－1，則x≠－.結合選項可知，A正確．
答案 A
2．函數f(x)＝tan的單調遞減區(qū)間為( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
解析 f(x)＝tan＝－tan，
∴kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，
∴kπ－<x<kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的遞減區(qū)間為(k∈Z)．
答案 B
3．與函數f
2、(x)＝tan的圖象不相交的一條直線是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
解析 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，
∴x＝kπ＋，k∈Z.
∴y＝tan與一組平行線x＝kπ＋，k∈Z均不相交，當k＝0時，x＝，故選C.
答案 C
4．若直線y＝m(m為常數)與函數f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點，且|AB|＝，則( )
A．函數f(x)的最小正周期為
B. ω＝
C．函數f(x)圖象的對稱中心的坐標為(k∈Z)
D．函數|f(x)|圖象的對稱軸方程均可表示為x＝(k∈Z)
解析 由|AB|＝，故T＝，∴
3、ω＝4.故A、B錯；
令4x＝kπ，k∈Z，∴x＝kπ，k∈Z.
∴y＝tan4x的對稱中心為(k∈Z)．故選C.
y＝|f(x)|圖象的對稱軸方程為x＝，故D錯．
答案 C
5．下列不等式中正確的是( )
A．tan＜tan
B．tan>tan
C．tan＜tan
D．tan>tan
解析 tan＝tan，
tan＝tan，
∵正切函數在上是增函數，
∴tan＞tan.
答案 D
6．在區(qū)間范圍內，函數y＝tanx與函數y＝sinx的圖象交點的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 在同一坐標系中，首先作出y＝sinx與
4、y＝tanx在內的圖象．由三角函數線知，當x∈時，tanx>sinx，故在上，兩函數圖象無交點，
又∵y＝tanx和y＝sinx均為奇函數，
∴當x∈時，兩函數圖象也無交點，
∴兩函數圖象在上共有兩個交點(0,0)，(π，0)．
從圖象可知有3個交點．
答案 C
7．滿足tan≥－的x的集合是________．
答案 ，k∈Z
8．已知函數f(x)＝tanωx在內是減函數，則ω的取值范圍為________．
解析 ∵f(x)在內單調遞減，
∴ω＜0，且≥π，∴|ω|≤1，∴－1≤ω＜0.
答案 [－1,0)
能 力 提 升
9．已知函數y＝tan(2x＋φ)
5、的圖象的一個對稱中心為.若|φ|<，則φ的值為________．
解析 y＝tan(2x＋φ)的對稱中心為(k∈Z)．
∵y＝tan(2x＋φ)的一個對稱中心為.
故－＝，k∈Z.∴φ＝－，k∈Z.
∵|φ|<，∴φ＝或－.
答案 或－
10．比較下列各組數的大小：
(1)tan2與tan9；
(2)logtan70°，logsin25°，cos25°.
解析 (1)∵tan9＝tan(－2π＋9)，
而<2<－2π＋9<π，
且y＝tanx在內是增函數，
∴tan2<tan(－2π＋9)．
即tan2
6、<tan9.
(2)∵tan70°>tan45°＝1，
∴l(xiāng)ogtan70°<0.
又0<sin25°<sin30°＝，
∴l(xiāng)ogsin25°>1.
而0<cos25°<1，
∴<cos25°<1.
∴l(xiāng)ogtan70°<cos25°<logsin25°.
11．討論函數y＝tan的定義域、周期和單調區(qū)間．
解析 由2x－≠kπ＋得
x≠＋π，k∈Z，
∴函數的定義域為{x|x≠＋π，k∈Z}
7、，
周期T＝.
由kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z，
得－<x<＋π，k∈Z.
∴單調增區(qū)間為(k∈Z)．
12．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
(1)當θ＝－時，求函數f(x)的最大值與最小值；
(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調函數．
解析 (1)當θ＝－時，
f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]．
∴x＝時，f(x)的最小值為－；
x＝－1時，f(x)的最大值為.
(2)函數f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ圖象的對稱軸為
x＝－tanθ.
∵y＝f(x)在[－1，]上是單調函數；
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
因此，θ的取值范圍是∪.
品 味 高 考
13．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝( )
A．2＋ B.
C. D．2－
解析 由圖象可知：T＝2＝，∴ω＝2.
∴2×＋φ＝kπ＋.又|φ|<，
∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，
得A＝1，∴f(x)＝tan.
∴f＝tan＝tan＝，故選B.
答案 B
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