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雙基限時練(十六)
基 礎(chǔ) 強 化
1．在平行四邊形ABCD中，＋＋＝( )
A. B.
C. D.
解析 ＋＋＝＋＋＝.
答案 C
2．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，則|a＋b|＝( )
A．0 B．1
C. D．2
解析 a＋b＝＋＝，
∵正方形ABCD邊長為1，∴||＝.
∴|a＋b|＝.
答案 C
3．平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則用a，b表示向量＋的是( )
A．a(chǎn)＋a B．b＋b
C．0 D．a(chǎn)＋b
解析?。剑?
＝(＋)＋(＋)
＝＋
2、＝a＋a.
答案 A
4．下列結(jié)論錯誤的是( )
①＋＝；
②＋＋＝0；
③＋＝；
④任一向量與零向量的和都為零向量．
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析 ∵＋＝，∴①正確，③錯誤；
∵任一向量與零向量的和都為這個向量，∴④錯誤．
答案 C
5．下列命題中：
①△ABC中，必有＋＋＝0；
②若＋＋＝0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；
③若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．
其中真命題的個數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析?、僬_；②中A、B、C三點有可能共線，∴②錯誤；
③
3、中|a|＋|b|≥|a＋b|，當且僅當a與b同向時等號成立，∴③錯誤；故選B.
答案 B
6．如圖，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90，則在下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論個數(shù)為( )
①|(zhì)＋|＝||；
②|＋|＝||；
③|＋|＝||；
④||2＋||2＝||2.
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
解析 ∵△ABC是直角三角形，∴以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，所得平行四邊形為矩形．∴①②③④均正確．故選A.
答案 A
7．若a等于“向東走8 km”，b等于“向北走8 km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
解析 如
4、圖所示，設(shè)＝a，＝b，則＝a＋b，且△ABC為等腰直角三角形，則||＝8，∠BAC＝45.
答案 8 北偏東45
8．設(shè)a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為________．
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|
解析 a＝＋＋＋＝0，
∴正確的有①③⑤.
答案 ①③⑤
能 力 提 升
9．已知||＝||＝1，∠AOB＝60，則|＋|＝________.
解析 ∵||＝||，∴，為鄰邊做平行四邊形，
該平行四邊形為菱形，∵∠AOB＝60，||＝1，
∴|＋|＝.
答案
10．如
5、圖所示，已知向量a，b，c，試作出向量a＋b＋c.
解析 解法1：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點O，作向量＝a，再作向量＝b，則得向量＝a＋b；然后作向量＝c，則向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即為所示．
解法2：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點O，然后作向量＝a，＝b，＝c，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，則＝＋＝a＋b.
再以O(shè)D，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，則＝＋＝a＋b＋c即為所求．
11．化簡或計算：
(1)＋＋；
(2)＋＋＋＋.
解析 (1)＋＋＝(＋)＋
＝＋＝.
(2)＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋
＝＋＋＝＋＝0.
12．如圖，在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上取點E、F，使BE＝DF，用向量的方法證明：四邊形AECF也是平行四邊形．
證明?。剑剑?，＝，＝，
∴＝，即AE與FC平行且相等，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
品 味 高 考
13．下列等式不正確的是( )
A．a(chǎn)＋0＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋a
C.＋≠0 D.＝＋＋
解析 ∵與為相反向量，
∴＋＝0，
故C不正確．
答案 C
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