《精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練24 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練24 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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雙基限時(shí)練(二十四)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．已知向量a＝(1，)，b＝(－，x)，且a與b夾角為60°，則x＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 cos60°＝＝＝.
∴∴x＝3.
答案 C
2．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，則k的值是( )
A. 5 B．－5
C. D．－
解析 ＝－＝(2－k,2)．
∵∠C＝90°，∴⊥.
∴2(2－k)＋6＝0，∴k＝5.
答案 A
3．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則
2、△ABC的形狀是( )
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．等邊三角形
解析 ∵＝(1,1)，＝(－3,3)，
∴·＝1×(－3)＋1×3＝0.
∴⊥，∴A＝90°，故選A.
答案 A
4．設(shè)向量a與b的夾角為θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，則cosθ＝( )
A. B.
C. D.
解析 ∵a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，∴b＝(1,2)．
cosθ＝＝＝.
答案 D
5．已知向量u＝(x＋2,3)，v＝(x,1)，當(dāng)f(x)＝u·v取得最小值時(shí)，x的值為( )
3、A．0 B．－1
C．2 D．1
解析 f(x)＝u·v＝(x＋2)x＋3
＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
所以當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最小值2.
答案 B
6．函數(shù)y＝tan(x－)的部分圖象如圖所示，則(－)·＝( )
A．－4
B．2
C．－2
D．4
解析 A(2,0)，B(3,1)，
(－)·＝2－·＝10－6＝4.
答案 D
7．若a·b＝39，b＝(12,5)，則a在b上的投影是________．
解析 a在b上的投影為＝＝3.
答案 3
8．已知向量a＝(1,0)，b＝(x
4、,1)，若a·b＝2，則x＝________；|a＋b|＝________.
解析 ∵a·b＝2，∴x＝2.
∵a＋b＝(3,1)，∴|a＋b|＝.
答案 2
能 力 提 升
9．已知A(2，－2)，B(5,1)，C(1,4)，則∠BAC的余弦值為________．
解析 ＝(3,3)，＝(－1,6)，
∴·＝3×(－1)＋3×6＝15，
||＝3，||＝，
∴cos∠BAC＝＝＝.
答案
10．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥，求x、y的值．
解析 ＝＋＋＝(4＋x，y－2)，
則＝(－
5、4－x,2－y)．
由∥，∴x(2－y)＋y(4＋x)＝0.
∵＝＋＝(6＋x，y＋1)，
＝＋＝(x－2，y－3)，且⊥，
∴(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，
綜上可得或
11．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
(1)ka－b與a＋b共線；
(2)ka－b與a＋b的夾角為120°.
解析 ∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)．
ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)．
a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)．
(1)∵ka－b與a＋b共線，
∴k＋2－(－k)＝0.∴k＝－1.
(2)∵|ka－b|
6、＝，
|a＋b|＝＝.
∵(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，
而ka－b與a＋b的夾角為120°，
∴cos120°＝，
即－＝化簡，
整理得k2＋2k－2＝0，
解之得k＝－1±.
12．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)．
(1)用k表示數(shù)量積a·b；
(2)求a·b的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角θ.
解析 (1)由|ka＋b|＝|a－kb|，得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
∴k2
7、a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，
∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.
∵|a|＝1，|b|＝1，
∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0.
∴a·b＝＝.
(2)a·b＝＝，
由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明f(k)＝在(0,1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)k＝1時(shí)，
[f(k)]min＝f(1)＝(1＋1)＝，
此時(shí)a與b的夾角為θ.
則cosθ＝＝＝，
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
品 味 高 考
13．在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )
A. B．2
C．5 D．10
解析 先利用向量的數(shù)量積證明四邊形的對(duì)角線垂直，再求面積．
∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，
∴⊥，
∴S四邊形ABCD＝||·||＝××2＝5.
答案 C
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