精校版高一數(shù)學人教B版必修4精練階段性測試題2：第二章 平面向量 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 階段性測試題二(第二章綜合測試題) 本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，其中有且僅有一個是正確的．) 1．(2014·山東煙臺高一期末測試)已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，則實數(shù)k的值是(　　) A．k＝3　　　　　　　　 B．k＝－3 C．k＝ D．k＝－ [答案]　C [解析]　∵a⊥b，∴a·b＝－1×1＋3k＝0，∴k＝. 2．(

2、2015·山東威海一中高一期末測試)下列向量與a＝(1,2)共線的是(　　) A．(2,1) B．(1,2) C．(－1，－2) D．(2，－1) [答案]　C [解析]　∵1×(－2)－(－1)×2＝0， ∴向量(－1，－2)與a＝(1,2)共線． 3．若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝3，則b等于(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) [答案]　B [解析]　由已知a與b方向相反，可設b＝(－λ，2λ)，(λ<0)． 又|b|＝3＝， 解得λ＝

3、－3或λ＝3(舍去)， ∴b＝(3，－6)． 4．正方形ABCD中，＝a、＝b、＝c，則a－b＋c表示的向量等于(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　∵a與c是一對相反向量， ∴a－b＋c＝－b＝. 5.已知|a|＝2，|b|＝3，a、b的夾角為，如圖所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D為BC中點，則的長度為(　　) A． B． C．7 D．8 [答案]　A [解析]?。?＋)＝3a－b， ||2＝·＝9a2＋b2－3a·b ＝72＋－3×2×3× ＝，∴||＝. 6．(2015

4、·廣東中山紀念中學高一期末測試)a＝(2,1)、b＝(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為(　　) A．2 B． C．2 D．10 [答案]　C [解析]　向量a在向量b方向上的投影為|a|cos〈a，b〉＝|a|·＝＝＝2. 7．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則(　　) A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線 C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線 [答案]　A [解析]?。剑?a＋10b＝2， ∴A、B、D三點共線． 8．設向量a＝(sin15°，cos15°)、b＝(cos15

5、°，sin15°)，則向量a＋b與a－b的夾角為(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° [答案]　A [解析]　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0， ∴a＋b與a－b的夾角為90°. 9．已知a＝(1,2)、b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) [答案]　D [解析]　設c＝(x，y)，∵c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0

6、，① 又c⊥(a＋b)，∴3x－y＝0② 由①②得x＝－，y＝－，故選D． 10．給定兩個向量a＝(3,4)、b＝(2，－1)，且(a＋xb)⊥(a－b)，則x等于(　　) A．23 B． C． D． [答案]　C [解析]　a＋xb＝(3＋2x,4－x)，a－b＝(1,5)， ∵(a＋xb)⊥(a－b)，∴3＋2x＋5(4－x)＝0， ∴x＝. 11．若|a|＝|b|＝2，|a＋b|＝，則a與b的夾角θ的余弦值為(　　) A．－ B． C． D．以上都不對 [答案]　D [解析]　∵|a＋b|＝，∴a2＋2a·b＋b2＝7， ∴4＋2×

7、;2×2cosθ＋4＝7，∴cosθ＝－. 12．(2015·廣州高一期末測試)已知||＝1，||＝，·＝0，點C在AB上，且∠AOC＝30°，設＝m＋n(m、n∈R)，則等于(　　) A． B．3 C． D． [答案]　B [解析]　如圖， ∵·＝0，∴⊥. ∴∠AOB＝90°，又∵||＝1，||＝， ∴AB＝2，∴∠OAC＝60°， 又∵∠AOC＝30°，∴∠OCA＝90°.∴AC＝. ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. ∴m＝，n＝，∴＝3. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)

8、 二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知向量a＝(1，－)，則與a反向的單位向量是________． [答案]　(－，) [解析]　設所求單位向量為(x，y)，由，解得或. 又∵所求單位向量與向量a反向， ∴所求單位向量為(－，)． 14．(2015·商洛市高一期末測試)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是________． [答案]　 [解析]　設向量a與b的夾角為θ，∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2， ∴1×6×cosθ－1＝2

9、， ∴cosθ＝. ∵0≤θ≤π，∴θ＝. 15．若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足＝＋，則·＝________. [答案]?。? [解析]　如圖所示， ·＝(－)·(－) ＝(－－)·(－－) ＝· ＝·－2－2＋· ＝·－2－2 ＝×(2)2×－×(2)2－×(2)2 ＝－2. 16．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，則|2α＋β|的值是________． [答案]　 [解析]　α⊥(α－2β)得α&#

10、183;(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0. 又∵|α|＝1，∴α·β＝. 又∵|β|＝2，∴|2α＋β|＝ ＝ ＝＝. 三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)(2015·廣州高一期末測試)已知向量a＝(4,3)、b＝(－1,2)． (1)求a與b的夾角的余弦值； (2)若向量a－λb與2a＋b平行，求λ的值． [解析]　(1)∵a＝(4,3)、b＝(－1,2)， ∴a·b＝4×(－1)＋3×2＝2， |a|＝＝5，|b|＝＝. ∴cos

11、〈a，b〉＝＝＝. (2)a－λb＝(4＋λ，3－2λ)， 2a＋b＝(7,8)． ∵a－λb與2a＋b平行， ∴8(4＋λ)－7(3－2λ)＝0， ∴λ＝－. 18．(本小題滿分12分)已知A(－1,0)、B(0,2)、C(－3,1)，且·＝5，2＝10. (1)求點D的坐標； (2)用、表示. [解析]　(1)設D(x，y)，，則＝(1,2)，＝(x＋1，y)， ∴·＝x＋1＋2y＝5，① 2＝(x＋1)2＋y2＝10.② 聯(lián)立①②，解得，或. ∴點D的坐標為(－2,3)或(2,1)． (2)當點D的坐標為(－2,3)時，＝(1,2)， ＝

12、(－1,3)，＝(－2,1)． 設＝m＋n，則(－2,1)＝m(1,2)＋n(－1,3)． ∴，∴.∴＝－＋； 當點D的坐標為(2,1)時，設AC＝p＋q， 則(－2,1)＝p(1,2)＋q(3,1)， ∴，∴. ∴＝－. 所以，當點D的坐標為(－2,3)時，＝－＋， 當點D的坐標為(2,1)時 ，＝－. 19．(本小題滿分12分)已知點A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)，且||＝||，求tanθ的值． [解析]　∵A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)， ∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)， 又∵||＝

13、||， ∴||2＝||2，∴(2sinθ－1)2＋cos2θ＝(2sinθ)2＋(cosθ－1)2， 化簡，得2sinθ＝cosθ. 若cosθ＝0，則sinθ＝±1，則上式不成立． ∴cosθ≠0，即tanθ＝. 20．(本小題滿分12分)(2015·河南南陽高一期末測試)已知向量a、b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為120°，求： (1)|a＋b|及|a－b|； (2)向量a＋b與a－b的夾角． [解析]　(1)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2 ＝4＋2×2×2×cos120°＋4

14、＝4＋2×2×2×(－)＋4 ＝4， ∴|a＋b|＝2. |a－b|2＝a2－2a·b＋b2 ＝4－2×2×2×cos120°＋4 ＝4－2×2×2×(－)＋4 ＝12， ∴|a－b|＝2. (2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4－4＝0， ∴(a＋b)⊥(a－b)， ∴a＋b與a－b的夾角為90°. 21. (本小題滿分12分)已知向量＝(3，－4)、＝(6，－3)、＝(5－m，－3－m)． (1)若A、B、C三點共線，求實數(shù)m的值；

15、 (2)若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍． [解析]　(1)∵向量＝(3，－4)、＝(6，－3)、＝(5－m，－3－m)， ∴＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，由三點共線知3(1－m)＝2－m，解得m＝. (2)由題設知＝(－3，－1)，＝(－1－m，－m)， ∵∠ABC為銳角，∴·＝3＋3m＋m>0，解得m>－. 又由(1)可知，當m＝時，A、B、C三點共線，故m∈(－，)∪(，＋∞)． 22．(本小題滿分14分)已知平面上三個向量a、b、c，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐標； (2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ. [解析]　(1)不妨設c＝λa＝(λ，2λ)， 所以|c|2＝5λ2. ∵|c|＝2.∴λ＝±2， ∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)． (2)∵a＝(1,2)，∴|a|＝. ∵(a＋2b)⊥(2a－b)， ∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， ∴2a2＋3a·b－2b2＝0， ∴2×5＋3a·b－2×＝0， ∴a·b＝－，∴cosθ＝＝＝－1， 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π. 最新精品資料