精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4模塊綜合檢測A Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 模塊綜合檢測（A） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知△ABC中，tan A＝－，則cos A等于(　　) A． B． C．－ D．－ 2．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)k等于(　　) A． B．－2 C．－7 D．3 3．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，則·等于(　　) A．－16 B．－8 C．8

2、 D．16 4．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，則sin αcos α等于(　　) A． B．－ C．或－ D．－ 5．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(　　) A．y＝－4sin B．y＝4sin C．y＝－4sin D．y＝4sin 6．若|a|＝2cos 15°，|b|＝4sin 15°，a，b的夾角為30°，則a·b等于(　　) A． B．

3、 C．2 D． 7．為得到函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin x的圖象(　　) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 8．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　　) A． B． C．－ D．－ 9．若2α＋β＝π，則y＝cos β－6sin α的最大值和最小值分別是(　　) A．7,5 B．7，－ C．5，－ D．7，－5 10．已知向量a＝(sin

4、(α＋)，1)，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，則sin(α＋)等于(　　) A．－ B．－ C． D． 11．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 12．已知向量＝(2,0)，＝(2,2)，＝(cos α，sin α)，則與夾角的范圍是(　　) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5

5、分，共20分) 13．sin 2010°等于________． 14．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(θ為銳角)，且a∥b，則tan θ等于________． 15．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，則向量在上的射影為________． 16．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的圖象上的兩個相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，且過點(diǎn)(2，－)，則函數(shù)f(x)＝________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1)． (1)當(dāng)a∥

6、b時，求2cos2x－sin 2x的值； (2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值． 18．(12分)設(shè)向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tan αtan β＝16，求證：a∥b． 19．(12分)已知向量a＝(sin θ，－2)與b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ

7、∈(0，)． (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3cos φ，0<φ<，求cos φ的值． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π． (1)求ω的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，]上的最小值． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝． (1)求f(－π)的值； (2)當(dāng)x∈

8、[0，)時，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝． (1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α． 模塊綜合檢測(A) 答案 1．D　[∵cos2A＋sin2A＝1，且＝－， ∴cos2A＋(－cos A)2＝1且cos A<0， 解得cos A＝－．] 2．D　[∵a

9、＝(2,1)，a＋b＝(1，k)． ∴b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(－1，k－1)． ∵a⊥b．∴a·b＝－2＋k－1＝0 ∴k＝3．] 3．D　[·＝(＋)·＝2＋· ＝2＋0＝16．] 4．B　[∵sin(π－α)＝－2sin(＋α) ∴sin α＝－2cos α．∴tan α＝－2． ∴sin αcos α＝＝ ＝＝－．] 5．A　[由圖可知，A＝4，且 ，解得． ∴y＝4sin(x－)＝－4sin(x＋)．] 6．B　[由cos 30°＝得 ＝＝ ∴a·b＝，故選B．] 7．C　

10、[y＝cos(x＋)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)， ∴只需將函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個長度單位，即可得函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象．] 8．A　[由于＝2， 得＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， 結(jié)合＝＋λ，知λ＝．] 9．D　[∵β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sin α ＝－cos 2α－6sin α＝2sin2α－1－6sin α ＝2sin2α－6sin α－1＝22－ 當(dāng)sin α＝1時，ymin＝－5；當(dāng)sin α＝－1時，ymax＝7．] 10．B　[a·b＝4sin(α＋)＋4cos α－ ＝2sin α＋6cos α－＝4sin

11、(α＋)－＝0， ∴sin(α＋)＝． ∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－，故選B．] 11．B　[將f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位，若與原圖象重合，則為函數(shù)f(x)的周期的整數(shù)倍，不妨設(shè)＝k·(k∈Z)，得ω＝4k，即ω為4的倍數(shù)，故選項(xiàng)B不可能．] 12．C　[ 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． ∵＝(2,2)，＝(2,0)， ＝(cos α，sin α)， ∴點(diǎn)A的軌跡是以C(2,2)為圓心，為半徑的圓． 過原點(diǎn)O作此圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)CM、CN，如圖所示，則向量與的夾角范圍是∠MOB≤〈，〉≤∠NOB． ∵||＝2，∴||

12、＝||＝||， ∴∠COM＝∠CON＝，又∵∠COB＝． ∴∠MOB＝，∠NOB＝， 故≤〈，〉≤．] 13．－ 解析　sin 2010°＝sin(5×360°＋210°) ＝sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－． 14．1 解析　∵a∥b，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0． ∴cos2θ＝， ∵θ為銳角，∴cos θ＝， ∴θ＝，∴tan θ＝1． 15． 解析　＝(2,2)，＝(－1,3)． ∴在上的射影||cos〈，〉＝ ＝＝＝． 16

13、．sin(＋) 解析　據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點(diǎn)距離為2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin(＋φ)，又函數(shù)圖象過點(diǎn)(2，－)，故f(x)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin(＋)． 17．解　(1)∵a∥b，∴cos x＋sin x＝0， ∴tan x＝－， 2cos2x－sin 2x＝ ＝＝． (2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)． ∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤， ∴－1≤sin(2x＋)≤， ∴－≤f(x)≤， ∴f(x)max＝． 18．(1)解　因?yàn)閍與b－2c垂直， 所以a

14、83;(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2． (2)解　由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b＋c|＝＝≤4． 又當(dāng)β＝－時，等號成立， 所以|b＋c|的最大值為4． (3)證明　由tan αtan β＝16得＝， 所以a∥b． 19．解　(1)∵a·b＝0，∴a·b＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ．又∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴4cos2

15、θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝． 又θ∈(0，)，∴sin θ＝，cos θ＝． (2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ) ＝cos φ＋2sin φ＝3cos φ， ∴cos φ＝sin φ． ∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝． 又∵0<φ<，∴cos φ＝． 20．解　(1)因?yàn)閒(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx． 所以f(x)＝sin ωxcos ωx＋ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋ ＝sin＋． 由于ω>0，依題意得＝π，所以ω＝1． (2

16、)由(1)知f(x)＝sin＋， 所以g(x)＝f(2x)＝sin＋． 當(dāng)0≤x≤時，≤4x＋≤， 所以≤sin≤1． 因此1≤g(x)≤． 故g(x)在區(qū)間上的最小值為1． 21．解　(1)f(x)＝ ＝＝ ＝＝2cos 2x， ∴f(－)＝2cos(－)＝2cos ＝． (2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)． ∵x∈[0，)，∴2x＋∈[，)． ∴當(dāng)x＝時，g(x)max＝，當(dāng)x＝0時，g(x)min＝1． 22．解　(1)∵|a|＝1，|b|＝1， |a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2 ＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β) ＝1＋1－2cos(α－β)， |a－b|2＝()2＝， ∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝． (2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π． 由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝， 由sin β＝－得cos β＝． ∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝×＋×(－)＝． 最新精品資料