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2.1.3 向量的減法
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 如圖，四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則等于( )
A．a(chǎn)－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a(chǎn)＋b＋c
D．b－a＋c
2． 化簡－＋＋的結(jié)果等于 ( )
A. B.
C. D.
3． 若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 ( )
A.＝＋
B.＝－
C.＝－＋
D.＝－－
4． 如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則( )
A.＋＋＝0
B.－＋＝
2、0
C.＋－＝0
D.－－＝0
5． 在平行四邊形ABCD中，|＋|＝|－|，則有 ( )
A.＝0
B.＝0或＝0
C．ABCD是矩形
D．ABCD是菱形
6． 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則－
－＋＋＝________.
7． 化簡(－)－(－)的結(jié)果是________．
8． 已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示.
二、能力提升
9． 若||＝5，||＝8，則||的取值范圍是 ( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,
3、13] D．(3,13)
10．邊長為1的正三角形ABC中，|－|的值為 ( )
A．1 B．2 C. D.
11．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．
12．已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
三、探究與拓展
13．如圖所示，O為△ABC的外心，H為垂心，求證：＝＋＋.
答案
1．A 2.B 3.B 4.A 5.C 6. 7.0
8．解 方法一 如圖所示，
O＝O＋A＝a＋B
＝a＋(O－O)＝a＋c－b.
方法二 O＝O＋A＋B＋C＝O＋B＋(A＋C)＝O＋B＋0?。絆＋(B＋O)
＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.
9．C 10.D 11.30 12.10
13．證明 作直徑BD，連接DA、DC，則＝－，
DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.
∴CH∥DA，AH∥DC，
故四邊形AHCD是平行四邊形．
∴＝，
又＝－＝＋，
∴＝＋＝＋＝＋＋.
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