人教初中數(shù)學(xué)人教版第1章 有理數(shù) 測(cè)試卷（3）

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1、111 第1章 有理數(shù) 測(cè)試卷（3） 一、把正確的答案選在括號(hào)里（每題3分） 1．（3分）某地一天最高氣溫23攝氏度，最低氣溫﹣5攝氏度，這天的溫差是（　?。z氏度． A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18 2．（3分）兩個(gè)有理數(shù)a與b，a+b=0，a與b的關(guān)系是（　　） A．一正一負(fù) B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．都是零 3．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣0.01和0.1 B．和 C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8 4．（3分）如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（　　） A．都是負(fù)數(shù) B．都是正數(shù) C．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的

2、絕對(duì)值大 D．一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大 5．（3分）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a、b、c三數(shù)之和為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．﹣a一定是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)的絕對(duì)值等于a C．﹣b是b的相反數(shù) D．0的倒數(shù)為0 7．（3分）4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（　?。? A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè) 8．（3分）若|x﹣2|+|y+6|=0，則x+y的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8 9．（3分）把數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)移動(dòng)3

3、個(gè)單位后，表示的數(shù)為（　　） A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1 10．（3分）若一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于3，則這個(gè)數(shù)可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．3 D．無(wú)法確定 　 二、填空題（每空3分） 11．（6分）計(jì)算：|﹣（+4.8）|=　　；0﹣（﹣2014）=　?。? 12．（3分）一艘潛艇正在水下執(zhí)行任務(wù)，所處位置記作﹣50米，距它正上方30米處，有一條鯊魚(yú)正好游過(guò)，這條鯊魚(yú)所處位置為　　米． 13．（6分）平方得的數(shù)是　　，立方得﹣8的數(shù)是　　． 14．（6分）絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)是　　，其和是　　，積是　?。? 15．（3分）我校勤工儉學(xué)基地預(yù)計(jì)今年可收入

4、12800，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：　　． 　 三、解答題 16．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上． ，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π （1）正整數(shù)：　　 （2）整 數(shù)：　　 （3）負(fù)分?jǐn)?shù)：　　 （4）非負(fù)數(shù)：　?。? 17．（8分）把下列各數(shù)表示到數(shù)軸上，并將它們從小到大用“＜”連接． ﹣1，0，4，﹣3，2.5． 18．（16分）計(jì)算題 （1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）； （2）（﹣+）（﹣24）； （3）； （4）﹣12﹣[1+12（﹣6）]2（﹣）2． 19．（6分）某校對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行俯臥

5、撐測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0 （1）這8名男生共做了多少個(gè)俯臥撐？ （2）這8名男生的達(dá)標(biāo)率是百分之幾？ 20．（8分）2015年國(guó)慶節(jié)日，學(xué)校放假八日，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，聞名于西南的珠江源頭風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為1000人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 （人） +3

6、1 +178 ﹣58 ﹣8 ﹣1 ﹣16 ﹣115 （1）10月3日的人數(shù)為　　人． （2）假期里，游客人數(shù)最多的是10月　　日，達(dá)到　　人．游客人數(shù)最少的是10月　　日，達(dá)到　　人． （3）請(qǐng)問(wèn)珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？ 　  參考答案與試題解析 一、把正確的答案選在括號(hào)里（每題3分） 1．（3分）某地一天最高氣溫23攝氏度，最低氣溫﹣5攝氏度，這天的溫差是（　　）攝氏度． A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案． 【解答】解：由題意，得 23﹣（﹣5）=23+5=28，

7、 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，利用有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 2．（3分）兩個(gè)有理數(shù)a與b，a+b=0，a與b的關(guān)系是（　?。? A．一正一負(fù) B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．都是零 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得答案． 【解答】解：由，a+b=0，a與b的關(guān)系互為相反數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，利用互為相反數(shù)的和為零是解題關(guān)鍵． 　 3．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣0.01和0.1 B．和 C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8 【考點(diǎn)】相反

8、數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確． 【解答】解：﹣0.01和0.1不是相反數(shù)， 和互為倒數(shù)，不是相反數(shù)， ﹣0.125和互為相反數(shù)， ﹣0.125和8不是互為相反數(shù)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確相反數(shù)的定義． 　 4．（3分）如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（　?。? A．都是負(fù)數(shù) B．都是正數(shù) C．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大 D．一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法． 【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)說(shuō)明這兩數(shù)異號(hào)，和也為負(fù)數(shù)說(shuō)明這兩數(shù)中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大． 【解答】解：∵兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)

9、， ∴這兩數(shù)異號(hào)； 又∵和也為負(fù)數(shù)， ∴這兩數(shù)中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法與乘法的符號(hào)法則． 兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)． 　 5．（3分）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a、b、c三數(shù)之和為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)． 【分析】最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三數(shù)之和． 【解答】解：由題意可知： a=0，b=1，c=﹣1， a+b+c=0． 故選：B．

10、【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法，此題的關(guān)鍵是知道最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1． 　 6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．﹣a一定是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)的絕對(duì)值等于a C．﹣b是b的相反數(shù) D．0的倒數(shù)為0 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，﹣a=2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 當(dāng)a=﹣2時(shí)，|﹣2|=2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ﹣b的相反數(shù)是b，故選項(xiàng)C正確； 0沒(méi)有倒數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的定義． 　 7．（3分）4

11、個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（　　） A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè) 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)多個(gè)數(shù)字相乘積為負(fù)數(shù)，得到負(fù)因式個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，即可確定出結(jié)果． 【解答】解：4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有1個(gè)或3個(gè)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）若|x﹣2|+|y+6|=0，則x+y的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的

12、性質(zhì)求出x，y的值，即可確定出x+y的值． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|=0， ∴x﹣2=0，y+6=0， 解得x=2，y=﹣6， 則x+y=2﹣6=﹣4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）把數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位后，表示的數(shù)為（　　） A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)，向左或向右移動(dòng)3個(gè)單位即可得到結(jié)果． 【解答】解：把數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位后，表示的數(shù)為5或﹣1． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此

13、題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）若一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于3，則這個(gè)數(shù)可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．3 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義得到|3|=3，|﹣3|=3． 【解答】解：∵|3|=3，|﹣3|=3， ∴絕對(duì)值等于3的有理數(shù)為3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a． 　 二、填空題（每空3分） 11．（6分）計(jì)算：|﹣（+4.8）|=　4.8??；0﹣（﹣2014）=　2014?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【分析】首先將

14、絕對(duì)值里面的進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再去掉絕對(duì)值符號(hào)即可；根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解． 【解答】解：|﹣（+4.8）|=4.8； 0﹣（﹣2014）=2014． 故答案為：4.8；2014． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的求法，有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單． 　 12．（3分）一艘潛艇正在水下執(zhí)行任務(wù)，所處位置記作﹣50米，距它正上方30米處，有一條鯊魚(yú)正好游過(guò)，這條鯊魚(yú)所處位置為　﹣20　米． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】潛艇所在高度是﹣50米，如果一條鯊魚(yú)在艇上方30m處，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求出鯊魚(yú)所在高度． 【解答】解：∵潛艇所在高度是﹣50米，鯊魚(yú)在潛艇上方30

15、米處， ∴鯊魚(yú)所在高度為﹣50+30=﹣20（米）． 故答案為：﹣20． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)能夠表示具有相反意義的量、有理數(shù)的加法等知識(shí)，解題關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出算式解決問(wèn)題． 　 13．（6分）平方得的數(shù)是　　，立方得﹣8的數(shù)是　﹣2?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用平方根及立方根的定義即可得到結(jié)果． 【解答】解：平方得的數(shù)是，立方得﹣8的數(shù)是﹣2． 故答案為：﹣；﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握平方根及立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 14．（6分）絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)是　3，2，1，0　，其和是

16、　0　，積是　0　． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法． 【分析】首先找出絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)為：3，2，1，0，再求和與積即可． 【解答】解：絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)是：3，2，1，0， 3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0， 3210（﹣1）（﹣2）（﹣3）=0， 故答案為：：3，2，1，0；0；0． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． 　 15．（3分）我校勤工儉學(xué)基地預(yù)計(jì)今年可收入12800，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：　1.28104?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

17、 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：12800=1.28104， 故答案為：1.28104． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 三、解答題 16．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上． ，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π （1）正整數(shù)：　

18、6，78　 （2）整 數(shù)：　6，﹣7，0，﹣100，78　 （3）負(fù)分?jǐn)?shù)：　﹣3.15　 （4）非負(fù)數(shù)：　，6，，050%，78，π　． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別得到正整數(shù)、整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)分別包括哪些數(shù)． 【解答】解：（1）正整數(shù)：6，78； （2）整數(shù)：6，﹣7，0，﹣100，78； （3）負(fù)分?jǐn)?shù)：﹣3.15； （4）非負(fù)數(shù)：，6，，050%，78，π． 故答案為：（1）6，78； （2）6，﹣7，0，﹣100，78； （3）﹣3.15； （4），6，，050%，78，π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的劃分，可以

19、判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)型． 　 17．（8分）把下列各數(shù)表示到數(shù)軸上，并將它們從小到大用“＜”連接． ﹣1，0，4，﹣3，2.5． 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】首先在數(shù)軸上表示出各數(shù)的位置，再根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用＜連接即可． 【解答】解：如圖所示：， ﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 　 18．（16分）計(jì)算題 （1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）； （2）（﹣+）（﹣24）； （3）； （4）﹣12﹣[1+

20、12（﹣6）]2（﹣）2． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先去括號(hào)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可； （2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可； （3）先算乘除，再算加減即可； （4）先算括號(hào)里面的，再算乘方，乘除，最后算加減． 【解答】解：（1）原式=﹣20+15﹣12﹣5 =﹣5﹣12﹣5 =﹣22； （2）原式=（﹣24）﹣（﹣24）+（﹣24） =﹣8+6﹣9 =﹣11； （3）原式=23（﹣5）﹣（﹣3） =23（﹣5）+118 =﹣115+118 =3； （4）原式=﹣1﹣[1﹣2]2（﹣）2 =﹣1﹣[﹣]2 =﹣1﹣ =1﹣1 =0． 【點(diǎn)

21、評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．（6分）某校對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行俯臥撐測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0 （1）這8名男生共做了多少個(gè)俯臥撐？ （2）這8名男生的達(dá)標(biāo)率是百分之幾？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)題意可以求得這8名男生共做了多少個(gè)俯臥撐； （2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出這8名男生的達(dá)標(biāo)率． 【解答】解：（1）78+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0] =56+0 =56（個(gè)） 即這8名男生

22、共做了56個(gè)俯臥撐； （2）達(dá)標(biāo)率是：， 即這8名男生的達(dá)標(biāo)率是62.5%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際含義． 　 20．（8分）2015年國(guó)慶節(jié)日，學(xué)校放假八日，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，聞名于西南的珠江源頭風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為1000人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 （人） +31 +178 ﹣58 ﹣8 ﹣1 ﹣

23、16 ﹣115 （1）10月3日的人數(shù)為　1151　人． （2）假期里，游客人數(shù)最多的是10月　2　日，達(dá)到　1209　人．游客人數(shù)最少的是10月　7　日，達(dá)到　1011　人． （3）請(qǐng)問(wèn)珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)表格可以解答本題； （2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題； （3）根據(jù)表格可以解答本題． 【解答】解：（1）10月3日的人數(shù)為：1000+31+178﹣58=1151（人）， 故答案為：1151； （2）由表格可知，10月2日人數(shù)最多，最多為：1000+31+178=1209（人）， 由表格可知，10月7日人數(shù)最少，最少為：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人）， 故答案為：2，1209，7，1011； （3）1000+10007+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115） =1000+7000+11 =8011（名） 即珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了8011名游客． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 111