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1、
訓練目標
(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)會用“三個二次關(guān)系”解決有關(guān)不等式的問題.
訓練題型
(1)解一元二次不等式;(2)與不等式有關(guān)的集合問題;(3)參數(shù)個數(shù)、范圍問題;(4)不等式恒成立問題.
解題策略
(1)利用“三個二次關(guān)系”給出不等式解集;(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題;(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)二次方根的問題.
一、選擇題
1.設(shè)f(x)=則不等式f(x)
2、
A.{x|x<-2或x>1} B.{x|-22} D.{x|-10的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )
A.(-1,3) B.(1,3)
C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
4.設(shè)a>0,不等式-c
3、
A.-28 B.-26
C.28 D.26
6.若不等式x2-2x+5≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5]
7.(20xx南寧調(diào)研)已知當a∈[-1,1]時,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍為( )
A.(-∞,2)∪(3,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3)
8.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R,f(x)+f(-x)=0;
②對任意
4、的x1,x2∈[-1,1],都有>0,且f(-1)=-1.
若f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( )
A.[-2,2]
B.(-∞,-]∪{0}∪[,+∞)
C.[-,]
D.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
二、填空題
9.(20xx合肥質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為________________.
10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對任意x∈[,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________________.
5、
11.設(shè)關(guān)于x的不等式|x2-2x+3m-1|≤2x+3的解集為A,且-1?A,1∈A,則實數(shù)m的取值范圍是________.
12.已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若對于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,則t的取值范圍為____________.
答案精析
1.A [當x>0時,x+20,解得x>2或x<-1,∴x>2.
當x≤0時,x-20,恒成立.
∴x∈(-∞,0]∪(2,+∞).]
2.A [不等式變形為x2+x-2>0,
∴(x+2)(x-1)>
6、0,∴x>1或x<-2,∴不等式的解集為{x|x<-2或x>1}.]
3.D [由題意得,關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),可得=1且a>0,
又(ax+b)(x-3)>0可化為(x-3)(x+)>0,即(x-3)(x+1)>0,所以x<-1或x>3,故選D.]
4.B [∵-c0,∴-0,
∴解得∴ab=28.]
6.A [由題意得,不等式x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,又關(guān)于
7、x的不等式x2-2x+5≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則a2-3a≤4,即a2-3a-4≤0,解得-1≤a≤4,故選A.]
7.C [把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),則由f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,易知只需f(-1)=x2-5x+6>0,
且f(1)=x2-3x+2>0即可,
聯(lián)立方程解得x<1或x>3.]
8.D [由題設(shè)條件知f(x)是奇函數(shù),
在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,
所以在[-1,1]上,f(x)max=f(1)=-f(-1)=1.
f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1
8、]都成立,即t2-2at≥0恒成立.
設(shè)g(a)=t2-2at,a∈[-1,1],
則 即
解得t≤-2或t=0或t≥2.故選D.]
9.{x|x<-lg 2}
解析 由已知條件得0<10x<,解得x2(-1)+3,即|3m+2|>1,
解得m<-1或m>-.①
由1∈A,得|12-21+3m-1|≤21+3,
即|3m-2|≤5,解得-1≤m≤.②
故由①②得實數(shù)m的取值范圍是{m|-