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1、
第72練 用樣本估計(jì)總體
訓(xùn)練目標(biāo)
掌握用樣本估計(jì)總體的常用方法,會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,會利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體.
訓(xùn)練題型
(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征;(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用;(3)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征.
解題策略
(1)熟記數(shù)字特征的計(jì)算公式;(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法;(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.
一、選擇題
1.對于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.平均數(shù)與方差均不變
B.平均數(shù)變,方差保持
2、不變
C.平均數(shù)不變,方差變
D.平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
2.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為甲,乙,則下列判斷正確的是( )
A.甲>乙;甲比乙成績穩(wěn)定
B.甲>乙;乙比甲成績穩(wěn)定
C.甲<乙;甲比乙成績穩(wěn)定
D.甲<乙;乙比甲成績穩(wěn)定
3.容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如下表:
組號
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)
10
13
x
14
15
13
12
9
第三組的頻數(shù)和頻率分別是( )
A.14和0.14 B.0.14和14
C.和0.14
3、D.和
4.(20xx全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是( )
A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個
5.某班級統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測試后的成績,并制成了如下的頻率分布表,根據(jù)該表估計(jì)該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為( )
分組
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人
4、數(shù)
5
15
20
10
頻率
0.1
0.3
0.4
0.2
A.80 B.81
C.82 D.83
6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.6 B.8
C.12 D.18
7.為了了解某校九年級1 6
5、00名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是( )
A.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25
B.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5
C.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人
D.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人
8.(20xx揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同
6、,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為( )
A.9 B.10
C.11 D.12
二、填空題
9.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元.
10.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為________.
11.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的
7、中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m+n=________.
12.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 ℃.”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:℃):
①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.2.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有________個.
答案精析
1.B [由平均數(shù)的定義,可知每個個體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變.故選B.]
2.D [甲==25,
乙==26
8、,
甲<乙,
s=[(16-25)2+(17-25)2+(28-25)2+(30-25)2+(34-25)2]=52,
s=[(15-26)2+(28-26)2+(26-26)2+(28-26)2+(33-26)2]=35.6,
s>s,所以乙穩(wěn)定,故選D.]
3.A [x=100-10-13-14-15-13-12-9=14,
所以頻數(shù)為14,頻率為=0.14.]
4.D [由題意知,平均最高氣溫高于20 ℃的有七月,八月,故選D.]
5.C [平均分=650.1+750.3+850.4+950.2=82,故選C.]
6.C [依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解.
志愿者的
9、總?cè)藬?shù)為=50,
所以第三組人數(shù)為500.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12.]
7.D [頻率分布直方圖中,中位數(shù)是頻率為0.5的分界點(diǎn)的橫坐標(biāo),由頻率分布直方圖可知,前2組的頻率和為(0.02+0.06)5=0.4,因此中位數(shù)出現(xiàn)在第3組.設(shè)中位數(shù)為x,則(x-25)0.08=0.1,x=26.25,所以A正確;眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù),在頻率分布直方圖中通常取縱坐標(biāo)最高的一組區(qū)間的中點(diǎn),所以眾數(shù)為=27.5,所以B正確;仰臥起坐次數(shù)超過30次的頻率為0.045=0.2,所以頻數(shù)為1 6000.2=320,所以C正確;仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有0.0251 600=
10、160,所以D錯誤,故選D.]
8.B [不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,且x1
11、足條件的另一組數(shù)據(jù).故選B.]
9.10
解析 依題意,注意到9時(shí)至10時(shí)與11時(shí)至12時(shí)相應(yīng)的頻率之比為0.10∶0.40=1∶4,因此11時(shí)至12時(shí)的銷售額為2.54=10(萬元).
10.54
解析 前三組人數(shù)為100-62=38,第三組人數(shù)為38-(1.1+0.5)0.1100=22,
則a=22+0.32100=54.
11.9
解析 根據(jù)莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=21,根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21=20+n,解得n=1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=22,所以=22,解得m=8,所以m+n=9.
12.2
解析 甲地肯定進(jìn)入夏季,因?yàn)楸姅?shù)為22,所以22 ℃至少出現(xiàn)兩次,若有一天低于22 ℃,則中位數(shù)不可能為24;丙地肯定進(jìn)入,10.25-(32-26)2≥(26-x)2,
∴15≥(26-x)2,若x≤22不成立;乙地不一定進(jìn)入,
如13,23,27,28,29,故答案為2.