人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)1

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 教學(xué)時(shí)間 課題 26.3　實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1） 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知　識(shí) 和 能　力 1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。 2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 過(guò)　程 和 方　法 讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。 情　感 態(tài)　度 價(jià)值觀 教學(xué)重點(diǎn) 已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn) 已知圖

2、象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸

3、，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝ ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 －0.8＝a22 所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。 二、引申拓展 問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以

4、A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定

5、o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。 解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。 因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。 由已知，函數(shù)的圖象過(guò)(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(guò)(2，0.8)、(4，0)，可得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2＋x。 問(wèn)題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同?

6、 問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易) 請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。 三、課堂練習(xí) 例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。 解：觀

7、察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。 設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－x2＋x＋4 練習(xí)： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。 四、小結(jié)： 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。 作業(yè) 設(shè)計(jì) 必做 教科書(shū)P26：1、2、3 選做 教科書(shū)P26：7 教 學(xué) 反 思