高考數學 備考沖刺之易錯點點睛系列專題 算法初步與復數教師版

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1、 算法初步與復數 一、高考預測 算法是新課標高考的獨有內容，從近年來課標地區(qū)的高考看，這是試卷中一個必備的試題，試題以選擇題或填空題的方式出現，主要考查程序框圖和基本算法語句．預計20xx年變化不大．復習算法要抓住如下要點：一是程序框圖的三種基本邏輯結構，即順序結構、條件分支結構和循環(huán)結構，搞清楚這三種基本邏輯結構的功能和使用方法，特別要注意循環(huán)結構的功能和使用方法，在復習時建議結合具體題目掌握好一些常見的計算問題的程序框圖，如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等；二是理解基本算法語句的含義，搞清楚條件語句與條件分支結構的對應關系、循環(huán)

2、語句與循環(huán)結構的對應關系，在此基礎上學會對一些簡單問題的程序編寫． 復數是高考的一個考點，主要考查復數的概念和代數形式的四則運算，一般是一個選擇題，位置靠前，難度不大．預計20xx年會繼續(xù)這個考查風格．復數的內容就是概念、運算和簡單的幾何意義，復習時只要把概念弄清，運算法則掌握好，并把復數和向量的關系弄清楚即可． 二、知識導學 2．算法是離不開具體的數學問題的，算法試題往往要依托其他數學問題來實現，算法可以和函數求值、方程求解、不等式求解、數列求和、統(tǒng)計量計算等問題相互交匯． 3．復數部分的考點就是復數的概念、復數相等的充要條件、復數代數形式的四則運算，其考查帶有綜合性．要注意復數相等

3、的充要條件中必須把兩個復數都化為“標準的代數形式”． 三、易錯點點睛 命題角度 1 復數的概念 2． z=的共軛復數是 （ ） A．+i B．-I C．1-i D．1+i [考場錯解] 選C ∵z==1+i.∴z為純虛數為1-i [專家把脈] z==1+i是錯誤的，因為（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1 [對癥下藥] 選B ∵z==∴z=的共軛復數是-i。 3． 已知復數z1=3+4i，z2=t+i,,且是實數，則實數t= （ ） A． B． C．- D．- [考場錯

4、解] 選C ∵z1∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 t=-. [專家把脈] ∵z∈R=z.z為純虛數z+=0(z≠0)因此上面解答應用的是Z為純虛數的充根條件，因而求出的t是z1為純虛數的結果，顯然是錯誤的。 [對診下藥] 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)∵z1為實數，∴4t-3=0，t=. 解法2：∵z1∈R，∴z1= ∴（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i) （3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=. 專家會診1．深刻理解復數、實數、虛數、純虛數、模、輻角、輻角主值、共

5、軛復數的概念和得數的幾何表示——復數z=a+bi(a,b∈R)與復平面內的點（a、b）及向量是一一對應的，在對概念的理解時要善于利用數形結合的思想，如純虛數與虛軸上的點對應，實數與實軸上的點對應，復數的模表示復數對應的點到原點的距離。2．要善于掌握化虛為實的轉化方法，即設復數z=a+bi(a,b∈R)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運算困難，而若把握復數的整體性質運用整體運算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復數幾何意義的應用。 命題角度 2復數的代數形式及運算 解法2： 2．復數的值是 （ ） A．-16 B．16 C．-

6、D．8-8 [考場錯解] 選D。 ∵選D。 [對癥下藥] 選A。原式= 3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是 （ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 [考場錯解] 選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復平面上對應的圖形是點（0，1）和（3，4）的垂直平分線。 [專家把脈] 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應用復數的代數形式z=x+yi(x,y∈R)代入計算才能確定答案。 [對癥下藥] 選C。設z=x+yi(x,y∈R)代

7、入|z-i|=|3+4i|中計算得即x2+(y-1)2=25.∴z的軌跡是表示以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓，選C。 [專家把脈] 以上解答錯在兩邊取模的計算，因為|z1+z2|=|z1|+|z2|，只有當z1=λz2（λ∈R+）時成立，而從題設條件中是無法得到這一條件的。 [對癥下藥] 原方程化簡為|z|2+（1-i）z-（1+i）z=1-3i. 設z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程得：x2+y2-2xi-2yi=1-3i ∴將（2）代入（1），整理得8x2-12x+5=0 (*) ∵△=-16<0,∴方程（*）無實數解。∴原方程在復數范圍內無解。 命題角度 3

8、 流程圖 [例1] 已知三個單元存放了變量，，的值，試給出一個算法，順次交換，，的值（即取的值，取的值，取的值），并畫出流程圖. 錯解：第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 S1 取一只空的墨水瓶，設其為白色； S2 將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中； S3 將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； S4 將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中； S5 交換結束.

9、點評：在計算機中，每個變量都分配了一個存儲單元，為了達到交換的目的，需要一個單元存放中間變量. [例2]已知三個數，，.試給出尋找這三個數中最大的一個算法，畫出該算法的流程圖. 解：流程圖為 點評：條件結構可含有多個判斷框，判斷框內的內容要簡明、準確、清晰.此題也可將第一個判斷框中的兩個條件分別用兩個判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個數中的最大數或最小數的問題則選擇此法較繁瑣，可采用假設第一數最大（最小）將第一個數與后面的數依依比較，若后面的數較大（較?。?，則進行交換，最終第一個數即為最大（最小）值. 點評：求和時根據過程的類同性可用循環(huán)結構來實現，而不用順序結構.

10、 [例3]畫出求的值的算法流程圖. 解：這是一個求和問題，可采用循環(huán)結構實現設計算法，但要注意奇數項為正號，偶數項為負號. 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循環(huán)變量）來解決正負符號問題； 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二：采用選擇結構分奇偶項求和； 圖13-1-8 思路三：可先將化簡成，轉化為一個等差數列求和問題，易利用循環(huán)結構求出結果. [例4] 設計一算法，求使成立的最小正整數的值. 解： 流程圖為

11、 圖13-1-9 [例5]任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷. 解：算法為： S1 判斷n是否等于2，若n=2，則n是質數；若n>2，則執(zhí)行S2 S2 依次從2～n-1檢驗是不是的因數，即整除n的數，若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數. 點評：要驗證是否為質數首先必須對質數的本質含義作深入分析： （1）質數是只能被1和自身整除的大于1的整數. （2）要判斷一個大于1的整數n是否為質數，只要根據定義，用比這個整數小的數去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數

12、. 圖13-1-10 [例6]設計一個求無理數的近似值的算法. 解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法: S1 令.因為,所以設 S2 令,判斷是否為0,若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. S3 若>0,則;否則,令. S4 判斷是否成立，若是，則之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. 點評：二分法求方程近似解的算法是一個重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細闡述. 命題角度 4 基本算法語句 1.下列程序的運行結果是 . If

13、 >5 Then If >4 Then If >3 Then Print 正解：這里是有三個條件語句，各個條件語句是獨立的，三個條件均成立，所以按順序依次執(zhí)行，結果為8+7+6+6=27. 2.下面的程序運行時輸出的結果是（ ） While End while Print S End [例4]用語句描述求使成立的最大正整數的算法過程. 解： While End while Print [例5]已知當時，

14、，當時，，當時，，設計一算法求的值. 解： Read x If then Else if Then Else End if End 四、典型習題導練 1. 1、復數的虛部為 . 【解析】：復數的虛部為 2、若復數，，則 A． B． C． D． 3、復數（為虛數單位）在復平面內所對應的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】，故選B. 4、設

15、（是虛數單位），則A． B． C． D． 【解析】 5、巳知i是虛數單位，若（），則乘積 (A) -3 (B) -15 (C) 3 (D) 15 【解析】，所以.答案：A 6、若，則 A. B. C. D. 【解析】由于. 故選C. 8、已知 ，其中，為虛數單位，則 。 【解析】將等式兩邊都乘，得到，兩邊比較得結果為4 9、現定義其中i為虛數單位，e為自然對數的底，且實數指數冪的運算性質對都適用，若， ，那么復數等于 A． B． C． D． 【解析】（其實為歐拉公示） 【答案】A 10、某

16、程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 A．－8 B．－2 C．－1 D．0 【解析】，，； ，，； ，，； 跳出程序． ∴． 【答案】B 11、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。 【解析】：經計算A值是以為循環(huán)的，注意，當i =11時仍循環(huán)， 12的時候出來，所以有12個A值，結果為 12、在數列，，，要計算此數列前30項的和，現已給出了該問題算法的程序框圖（如圖2所示）， 請在圖中判斷框內（1）處和執(zhí)行框中的（2）處填上合適的語句， 使之能完成該題算法功能. （1） ▲ （2） ▲ 【

17、解析】該算法使用了循環(huán)結構，因為是求30個數的和，故循環(huán)體應執(zhí)行30次，其中i是計數變量，因此判斷框內的條件就是限制計數變量i的，故應為.算法中的變量p實質是表示參與求和的各個數，由于它也是變化的，且滿足第i個數比其前一個數大，,第個數比其前一個數大i，故應有.故(1)處應填；（2）處應填 13、.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5 【解析】初始值，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，因此循環(huán)次數應為4次，故可以作為判斷循環(huán)終止的條件. 故選C. 14、某程序框圖如圖

18、所示，則該程序運行后輸出的k的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】第一次下來，k=3，a=43=64，b=34=81； 第二次下來，k=4，a=44=256，b=44=256； 第三次下來，k=5，a=45=1024，b=54=625． 滿足，故跳出程序．【答案】C 15、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A． B． C． D． 【解析】本類題一般都是先寫幾個，找出一般規(guī)律， 結合數

19、列的求和知識解答．但本類題考生一般都會容易在項數上出錯． 應引起注意．k=1， S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25； 顯然k=49程序．所以S． 【答案】A 16、算法流程圖如圖所示，其輸出結果是（ ） A. 124 B. 125 C. 126 D. 127 【命題意圖】本小題考查流程圖的相關知識，解題的關鍵在于理解算法的功能. 【解析】的取值依次構成一個數列，且滿足， 則求第一個大于100的值，寫出這個數列， 故有結果為127. 【答案】D 17、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的為（ ）

20、A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】本題考查數列的知識以及框圖的閱讀與理解。 由算法框圖可知，當時， 則，故選B 18、下圖是一個把二進制數化成十進制數的程序框圖，判斷框內需填入的條件是 A. B. C. D. 【解析】，故選A. 20、一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是， 則判斷框內應填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5