全國通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理含解析

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1、 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理（含解析） 一、選擇題 1．(20xx甘肅省三診)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中男、女都有的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　從4名男生和2名女生選出2人共有C＝15種不同選法，男、女都有的選法有42＝8種，故所求概率P＝. [方法點撥]　用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前對問題進行仔細分析，確定需要分類還是分步． ①分類要做到“不重不漏”，

2、分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)． ②分步要做到“步驟完整”，只有完成所有步驟，才算完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨立．分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)． ③對于復(fù)雜的問題，有時可依據(jù)題目特點列出示意圖或表格以助分析． 2．(20xx湖北理，3)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 [答案]　A [解析]　由題意可得，二項式的展開式滿足Tr＋1＝Cxr，且有C＝C，因此n＝10.令x＝1，

3、則(1＋x)n＝210，即展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210；令x＝－1，則(1＋x)n＝0，即展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之差為0，因此奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(210＋0)＝29.故本題正確答案為A． [方法點撥]　解決二項式定理問題時，一要熟記通項公式Tr＋1＝Can－rbr，它是第r＋1項，且不要顛倒a、b的順序，二要明確求某些特定項或其系數(shù)時用通項公式，與二項式系數(shù)有關(guān)的命題或各項系數(shù)和的問題用賦值法結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)求解，不等式問題主要用放縮法求解． 3．(20xx唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生

4、，則不同的分配方法有(　　) A．240種　 B．120種 C．60種 D． 180種 [答案]　B [解析]　不同的分配方法有CC＝120. 4．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA [答案]　C [解析]　要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種；第二步可認為前排放6個座位，先選出2個座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法．綜上，由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種． [方法點

5、撥]　1.熟記兩個記數(shù)原理、排列組合數(shù)公式及性質(zhì)． (1)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)． (2)組合數(shù)公式及性質(zhì) C＝＝＝， C＝1，C＝C，C＝C＋C. 2．區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān)． 3．①解排列組合問題常用方法有特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種．②遵循基本原則：先選后排，即先組合后排

6、列．③注意做到不重復(fù)不遺漏． 5．(20xx河南省高考適應(yīng)性測試)3對夫婦去看電影，6個人坐成一排，若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性，則坐法的種數(shù)為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [答案]　B [解析]　記3位女性為a、b、c，其丈夫依次為A、B、C，當(dāng)3位女性都相鄰時可能情形有兩類：第一類男性在兩端，如XAabcC有2A種，第二類男性在一端，如XXAabc，有2AA種，共有A(2A＋2)＝36種，當(dāng)僅有兩位女性相鄰時也有兩類，第一類這兩人在一端如abBACc，第二類這兩人兩端都有其他人，如AabBCc，共有4A＝24種，故滿足題意的坐法共有36＋24＝60種

7、． 6．(20xx河北唐山市一模)3展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－8 B．－12 C．－20 D．20 [答案]　C [解析]　∵3＝6，∴Tr＋1＝Cx6－rr＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，∴常數(shù)項為C(－1)3＝－20. 7．由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有(　　) A．210個 B．300個 C．464個 D．600個 [答案]　B [解析]　由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個位小于十位的與個位大于十位的一樣多，故有＝300(個)． [方法點撥]　解決數(shù)字問題時，要特別注意“奇

8、數(shù)”、“偶數(shù)”、“被某數(shù)整除”，有無“重復(fù)數(shù)字”、“大于”或“等于”某數(shù)等字眼． 8．(20xx湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(　　) A． B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令－r＝得r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D． 9. 如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有(　　) A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 [答案]　C [解析]　把四個小島看作四個點，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4

9、種情形不滿足題意，∴不同的建橋方法有C－4＝16種，故選C． 10．研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實驗室做A、B、C、D、E五個操作實驗，每位同學(xué)上、下午各做一個實驗，且不重復(fù)，若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，則不同的安排方式共有(　　) A．144種 B．192種 C．216種 D．264種 [答案]　D [解析]　根據(jù)題意得，上午要做的實驗是A，B，C，E，下午要做的實驗是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實驗的同學(xué)下午不再做相同的實驗．先安排上午，從4位同學(xué)中任選一人做E實驗，其余三人分別做A、B、C實驗，有CA＝24種安排方式．再安排下午，分兩類

10、：①上午選E實驗的同學(xué)下午選D實驗，另三位同學(xué)對A、B、C實驗錯位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N1＝12＝2種；②上午選E實驗的同學(xué)下午選A、B、C實驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實驗項目錯開，有3種方法，則不同的安排方式有N2＝C3＝9種．于是，不同的安排方式共有N＝24(2＋9)＝264種．故選D． [方法點撥]　“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事情完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步．分類要用分類加法計數(shù)原理；分步要用分步乘計數(shù)原理． 11．(20xx河北衡水中學(xué)三調(diào))在4的二項展開式中，如果

11、x3的系數(shù)為20，那么ab3＝(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，則4ab3＝20，∴ab3＝5. 12．有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為(　　) A．112 B．100 C．92 D．76 [答案]　B [解析]　甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有CC＋＝7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數(shù)為7A＝14；若剩下的四

12、名同學(xué)參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA＝36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(14＋36)＝100(種)． [方法點撥]　1.把握求解排列組合問題及應(yīng)用題的基本策略 ①解排列組合問題應(yīng)遵循的原則：先特殊后一般，先選后排，先分類后分步． ②常用策略：(a)相鄰問題捆綁法；(b)不相鄰問題插空法；(c)定序問題屬組合；(d)至少或至多問題間接法；(e)選排問題先取后排法；(f)局部與整體問題排除法；(g)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法． 2．區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看元素是否與順序有關(guān)，“定序”為組合，“有序”為排列，“分堆”為組合，“分配”為排

13、列． 二、填空題 13．(20xx北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． [答案]　36 [解析]　本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識． 先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時用捆綁法，將A和B作為一個元素考慮，共有A＝24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計242＝48種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時用捆綁法，將A、B、C作為一個元素考慮，共有A＝6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計62＝12種方法． 綜上，符合題意的擺放共有48－12＝36種． 14．若對于任意實數(shù)

14、x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，則a1＋a3＋a5－a0＝________. [答案]　89 [解析]　令x＝3得a0＋a1＋…＋a5＝35，令x＝1得a0－a1＋…－a5＝1，兩式相減得a1＋a3＋a5＝＝121，令x＝2得a0＝25＝32，故a1＋a3＋a5－a0＝121－32＝89. 15．有四種不同的顏色，現(xiàn)用這些顏色給棱長分別為3、4、5的四棱柱的表面涂色，要求相鄰的面涂不同的顏色，共有不同涂色方案________個． [答案]　96 [解析]　由于相鄰兩面不同色，故可以涂相同顏色的只有對面，四棱柱有3對對面，故至少要用3色來涂，因此分兩類： 第一

15、類：用三種顏色涂，有CA種； 第二類：用四種顏色涂，四棱柱有六個面，則必有兩個面與對面同色，故有一對面不同色．先從3對對面中選取2對，有C處選法，再從4種顏色中選取2種涂這2對對面，有A種涂法，然后用剩下的2色涂剩下的一對對面有A種涂法，因此共有CAA種，綜上共有CA＋CAA＝96種． 16．(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有________種放法(用數(shù)字作答)． [答案]　112 [解析]　設(shè)有A，B兩個筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為C＋C＋C＋C＝112. [易錯分析]　本題是分配問題，考生不能按照正確的順序，即先分組再分配導(dǎo)致錯誤，同時要注意均勻分配與不均勻分配是不同的．