釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計(jì) 授課班級(jí) 五(1)班 授課教師:張俊萍 教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形” 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2、 使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3、 使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

2、積極性。 教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)過程： 一、問題引入，揭示課題 1. 提出問題。 出示釘子板上圍成的下列多邊形（也可以用點(diǎn)子圖代替釘子板，在點(diǎn)子圖上畫出下列圖形）。 說明：這里的每個(gè)格子表示1cm2，大家數(shù)數(shù)圖形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘米。 讓學(xué)生數(shù)出釘子數(shù)和面積，全班交流，感受釘子數(shù)增加面積也增加。 提問：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時(shí)，面積怎樣變化的？這里多邊形的面積變化與什么有關(guān)？ 2. 引入課題。 談話：通過釘子數(shù)和面積，大家感受

3、面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有關(guān)。那釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題，看看到底有怎樣的關(guān)系。（板書課題） 二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）引導(dǎo)嘗試，初步感知。 1. 出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。 引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁的表格里填一填。 （1） 數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米； （2） 數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚； （3） 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。 2. 學(xué)生交流，板書完成下面表格。 3. 觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。 引導(dǎo)：你能看出這些多

4、邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？同桌先說一說。 交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)2） 說明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？ 教師確認(rèn)、說明字母表示的關(guān)系式，并板書： S=n2 4. 觀察比較，反思質(zhì)疑。 5. 出示： 引導(dǎo)：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？請(qǐng)?jiān)诘诙兄羞x擇一個(gè)多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這樣的關(guān)系。 交流：你數(shù)的第二行哪一個(gè)，結(jié)果怎樣？（結(jié)合交流對(duì)應(yīng)板

5、書面積和釘子數(shù)：6 10 5.5 9 6.5 9 7 8） 追問：現(xiàn)在多邊形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 提問：這是為什么呢？回過去再看第一行的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎？找找看。 第二行和它們有什么不同？ 小結(jié)：第一行符合規(guī)律的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都為1，第二行多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都不是1。這說明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。剛才我們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為1的情況。 說明：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，那當(dāng)a=1時(shí)，S=n2。（在上面得出的關(guān)系式前補(bǔ)充板書：a=1） （二）繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。

6、 1. 提出問題，引發(fā)思考。 引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請(qǐng)大家進(jìn)一步觀察，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒有規(guī)律。 2. 小組合作，探究規(guī)律。 引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動(dòng)要求： （1） 每人圍一個(gè)或畫一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積； （2） 每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁的表格里； （3） 觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。 3. 交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 出示表格，指

7、名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。 引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n2，但和n2有點(diǎn)什么關(guān)系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。 提問：通過數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 小結(jié)：通過這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n2+1。（板書：a=2 S=n2+1） 追問：檢查你畫的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：現(xiàn)在沒有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n2+1。 （三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。 1. 引發(fā)學(xué)生猜想。 提問：

8、上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n2；a=2時(shí)，S=n2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。 交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書：a=3 S=n2+2 ？）怎樣想的？ 2. 畫圖舉例，驗(yàn)證猜想。 讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。 交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論） 確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n2+2 。（擦除上面板書中的“？”） 追問：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3. 拓展延伸，揭示規(guī)律。 引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系

9、式：a=1 S=n2 a=2 S=n2+1 a=3 S=n2+2 引導(dǎo)：你覺得如果a=4，會(huì)有什么規(guī)律？a=5呢？ 那你能任選一個(gè)a等于幾，畫一畫、算一算來驗(yàn)證嗎？自己畫圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書關(guān)系式。 提問：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？ 指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。（板書：S=n2+a-1） 驗(yàn)證：當(dāng)a=0或a=1的時(shí)候，也符合這樣的規(guī)律嗎？我們找?guī)讉€(gè)圖形來看一看。呈現(xiàn)幾

10、個(gè)相應(yīng)的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)a=0時(shí)，可以看作S=n2+0-1，符合規(guī)律； 當(dāng)a=1時(shí)，可以看作S=n2+1-1，同樣符合規(guī)律。 追問：通過對(duì)釘子板上多邊形的研究，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)大家說出這個(gè)規(guī)律。 4. 適當(dāng)介紹，拓展視野。 說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（適當(dāng)介紹）。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。 三、回顧過程，交流體會(huì)。 提問：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會(huì)和收獲？ 追問：還有什么疑問嗎？ 四課堂總結(jié)：

11、 今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過程中，我們從簡(jiǎn)單情形入手，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn)，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘；發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。 教學(xué)反思:課上,我強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過觀察 操作 探索等活動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，開放式的活動(dòng)給學(xué)生提供了充分想象的空間。我還注意在操作的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，把操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來，真正達(dá)到了學(xué)以致用的目的。雖然我對(duì)本課的教學(xué)已作了充分的準(zhǔn)備，但由于教學(xué)思路分割有問題，融合的問題不太好，以至本課教學(xué)目標(biāo)未能達(dá)到，因?yàn)橹挥猩贁?shù)同學(xué)找出規(guī)律，未能達(dá)到大部分同學(xué)掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)的目的，所以從教學(xué)結(jié)果來看這節(jié)課不夠成功，有待改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)思路。