《楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)點(diǎn)評(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 理解新課程數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值* 本文系課程教材研究所“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《基于中學(xué)數(shù)學(xué)課程核心知識(shí)的教學(xué)研究》（課題編號(hào)：KC2011-006）和湖北省普通高中課程改革重大研究項(xiàng)目《新課程學(xué)科課堂有效教學(xué)研究》研究成果。 -------從《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》一課談起 孫延洲 （湖北省教學(xué)研究室 ） 隨著新課程于2009年開始在我省的推進(jìn)，新的數(shù)學(xué)課程理念正逐步被我省數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識(shí)和了解，但不少數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程理念可能僅僅停留在對文本的認(rèn)知階段，他們認(rèn)為這些新課程所倡導(dǎo)的理念難以把握，特別是新課程改革與考試評價(jià)制度的改革未能

2、很好地配套，從而更關(guān)注的是新課程的高考如何考，以此來確定他們的教，所以對新課程為落實(shí)“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)”和“提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇”而設(shè)計(jì)的新教材的改革難以適應(yīng)；不少教師也認(rèn)可“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”和“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”，但在實(shí)際教學(xué)中，他們感到對新教材沒有把握，只有“穿新鞋，走老路”、“用舊瓶、裝新酒”，用著新教材，講的舊教材，甚至新舊教材疊加使用，所以常感課時(shí)不夠，負(fù)擔(dān)過重；他們感嘆，新課程理念好是好，但新教材的改革設(shè)計(jì)難適應(yīng)，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上，更難以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施。為了加快教師對新課程的適應(yīng)步伐，由湖北省教育廳組織的全省第三次高中

3、數(shù)學(xué)新課程培訓(xùn)活動(dòng)于2011年6月在武漢舉行，根據(jù)活動(dòng)安排，要選擇一名優(yōu)秀青年教師對新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作課例展示，以期對新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)起到示范和引領(lǐng)作用。我省優(yōu)秀青年教師周少雄老師曾于去年在“全國第五屆高中青年教師優(yōu)秀課評比與觀摩活動(dòng)”中，憑借《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》一課獲得全國一等獎(jiǎng)，本次活動(dòng)我們再一次對這節(jié)課進(jìn)行了觀摩和討論，由此引發(fā)對新課堂數(shù)學(xué)課堂價(jià)值的一些思考。 《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時(shí)。教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因?yàn)椤皸钶x三角”蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵： “楊輝三角”是我國

4、古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和聰明才智，抓住這一題材可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化；“楊輝三角”可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于二項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個(gè)離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識(shí)的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)用函數(shù)知識(shí)研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過“楊輝三角”與二項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；通過對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，形成對規(guī)律的證明思路，這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力，而且有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過對

5、數(shù)學(xué)教材的準(zhǔn)確理解，周老師確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： ●通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 ●通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識(shí)的前后聯(lián)系，體會(huì)用函數(shù)知識(shí)研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力。 ●通過體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程。 ●通過恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究

6、的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情。 在確定教學(xué)目標(biāo)后，周老師采用了“展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索”六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，并在教學(xué)活動(dòng)中倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等形式，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間，取得了良好的效果。體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 這幾個(gè)方面為周少雄老師在全國優(yōu)秀課評比活動(dòng)展示完后專家點(diǎn)評整理。 ： 基本功：板書整齊、粉筆字較好，表達(dá)能力強(qiáng)、語速很適合教學(xué)、有親和力、有激情，駕馭課堂

7、和把握課堂節(jié)奏能力強(qiáng)。 選 課：這一節(jié)課，很有代表性，內(nèi)容豐富（數(shù)學(xué)史——楊輝三角、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)），滲透的數(shù)學(xué)思想方法多（數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、賦值法、模型化思想）。 設(shè) 計(jì)：教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)說明質(zhì)量很高，這需要教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，深入鉆研教材教法，靈活的設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了教師的教學(xué)功力。 效 果：這是一堂質(zhì)量很高的課，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且通過“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。 亮 點(diǎn)：由學(xué)生歸納猜想各二項(xiàng)式系數(shù)的和，再讓學(xué)生探究證明方法，在學(xué)生用賦值法予以證明后，引

8、導(dǎo)學(xué)生用模型化思想加以說明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力；“課前研修——課上探究——課后延伸”的學(xué)習(xí)方式值得推廣，著眼于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和再學(xué)習(xí)能力，若養(yǎng)成習(xí)慣，形成一種學(xué)習(xí)品質(zhì)，對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展有很大的意義；課中開展了“學(xué)習(xí)小組代表展示課前研修成果，學(xué)生畫圖感知分析，小組討論、展示，師生合作探討交流，學(xué)生板演，學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)”等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富了學(xué)習(xí)方式，學(xué)生親身體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂、體驗(yàn)我國古代數(shù)學(xué)成就、體驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)思想和靈活的方法、體驗(yàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系并運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決新的問題，讓學(xué)生在做中學(xué)、在學(xué)中做、在誤中悟、在探中嘆。以知識(shí)為載體，由給出知

9、識(shí)轉(zhuǎn)向引起活動(dòng)；以方法為核心，由關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)向培養(yǎng)能力；以人本為基點(diǎn)，由完成任務(wù)轉(zhuǎn)向促進(jìn)發(fā)展。 我們知道，數(shù)學(xué)教育的目的從大的方面來講，應(yīng)具有價(jià)值引導(dǎo)和自主建構(gòu)的功能。價(jià)值引導(dǎo)就是讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)有用”、“數(shù)學(xué)很美”、“數(shù)學(xué)好玩”，從而讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)；自主建構(gòu)即數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，人的生命是有限的，人的精力是有限的，但數(shù)學(xué)知識(shí)是無窮的，如何讓學(xué)生能自主學(xué)習(xí)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)到自己已有的知識(shí)體系中去，是一個(gè)非常重要的問題。人民教育出版社章建躍先生認(rèn)為 曹才翰，章建躍：《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》（第二版），北京：北京師范大學(xué)出版社，2008年版，第268頁。 ：人的數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得都

10、不是一蹴而就的，而是在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)，在層次、螺旋上升地逐漸獲得的。人的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過程是一個(gè)復(fù)雜的、不斷對各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)概括的過程。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和概括，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)建立起一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂作為數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主陣地，也應(yīng)有其自己的價(jià)值，即有效地引導(dǎo)學(xué)生豐富對數(shù)學(xué)的理解，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)智慧，傳承數(shù)學(xué)文化?！丁皸钶x三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》一課較好地體現(xiàn)了新課程數(shù)學(xué)課堂的上述價(jià)值功能。 1．豐富數(shù)學(xué)理解 我國的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來有重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的教學(xué)傳統(tǒng)

11、，但遺憾的是在數(shù)學(xué)課堂中，教師常常將原本相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)肢解為一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，為了形成熟練的解題能力，只有加強(qiáng)對數(shù)學(xué)公式、定理、法則的強(qiáng)記和大量的解題訓(xùn)練，從而形成了數(shù)學(xué)課堂的異化現(xiàn)象。隨著新課程的推進(jìn)，應(yīng)注意到改革進(jìn)程中出現(xiàn)的深層次問題，如如何把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值的知識(shí)；關(guān)于技能訓(xùn)練的定位，以及避免不必要的重復(fù)講述和大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，充分利用課堂時(shí)間，相對降低活動(dòng)成本等問題。對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解也不能僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而應(yīng)由原來的“雙基”教學(xué)向“四基”教學(xué)轉(zhuǎn)變，即由原來的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能發(fā)展為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了豐富學(xué)生

12、數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解，周老師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在小組中充分合作，在課堂上給時(shí)間、給機(jī)會(huì)充分展示，讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)口說、動(dòng)筆寫、動(dòng)腦想，在生生討論、師生合作中努力促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)展。 2．啟迪數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用，因此啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂的重要目的。而數(shù)學(xué)思維是一種極為復(fù)雜的心理現(xiàn)象，一般來說數(shù)學(xué)思維主要是指形象思維、抽象邏輯思維和直覺思維。在本節(jié)課中，周老師十分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在小組合作時(shí)多次要求學(xué)生探求規(guī)律；在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何

13、證明呢？周教師進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識(shí)，畫出和7的函數(shù)圖象，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維。在證明各二項(xiàng)式系數(shù)的和的過程中，教材中運(yùn)用賦值法，求證很簡略，教師認(rèn)識(shí)到讓學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論可能并不難，難的是在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，教師又引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、猜想各二項(xiàng)式系數(shù)的和，運(yùn)用多種方法予以求證。所有這些都十分有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。 3．激發(fā)數(shù)學(xué)潛能 我國數(shù)學(xué)教育家顧泠沅先生通過從有經(jīng)驗(yàn)教師如何觀課、評課出發(fā)，在上海的一個(gè)地區(qū)，廣泛采集1982年與2007年的不同觀點(diǎn)與視角，通過因素篩選

14、與語義解釋，然后作跨度25年的比對，結(jié)果表明我國的課堂教學(xué)發(fā)生了一些變化 顧泠沅先生《基于課堂改進(jìn)的教師在職學(xué)習(xí)》，2011年4月在湖北黃石所作報(bào)告記錄整理。 ：原先只是強(qiáng)調(diào)教學(xué)目的要求“不脫離主題”、“恰如其分”， 原先課堂安排以全班學(xué)生“可接受程度”為依據(jù)，取統(tǒng)一的最低線；原先教學(xué)效果評價(jià)僅關(guān)注當(dāng)堂反應(yīng)、檢查和“直覺印象”；如今提倡技能、認(rèn)知、情感全面“適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)”，突出了“學(xué)生發(fā)展為本”的目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)尊重每位學(xué)生的個(gè)性差異，在此基礎(chǔ)上面向全體學(xué)生，還關(guān)注到學(xué)生“潛能發(fā)揮”和是否有利于提高“后續(xù)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能應(yīng)該包括兩個(gè)方面，一是在課堂上學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的潛能，表現(xiàn)為在

15、教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳，摘上桃”；另一方面，表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)的喜愛和對未來數(shù)學(xué)研究的潛能，我們在本節(jié)課的課堂教學(xué)中處處可見。 4．涵養(yǎng)數(shù)學(xué)智慧 數(shù)學(xué)知識(shí)在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)結(jié)果，當(dāng)然是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，而數(shù)學(xué)智慧并不表現(xiàn)于學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)于學(xué)生數(shù)學(xué)思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程和數(shù)學(xué)思考的過程。我們知道，世界有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。數(shù)學(xué)智慧并不完全依賴數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而依賴數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、運(yùn)用過程。周老師對本節(jié)課的理解始終把握“沒有過程”就等于“沒有思想”就等于“沒有教學(xué)”，所以在這節(jié)課的在設(shè)計(jì)中，沒有局限于教材，而是從學(xué)

16、生認(rèn)識(shí)問題的基本規(guī)律出發(fā)。如在處理教材上證明各二項(xiàng)式系數(shù)的和時(shí)，教材直接利用了“賦值法”，但從學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)看，是很難探索出這種方法的，他通過引導(dǎo)學(xué)生利用猜想結(jié)果和比較分析的過程，歸納出“賦值法”，學(xué)生就很自然地掌握了這種方法。學(xué)生在課堂中實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷和體驗(yàn)了方法探尋的認(rèn)知過程，提煉了數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉了思維品質(zhì)，深化了理性認(rèn)識(shí)．能把“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)變?yōu)椤盎顒?dòng)”的、學(xué)生能夠自己建構(gòu)的數(shù)學(xué)，巧妙地做到“智慧地引導(dǎo)學(xué)生智慧地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)智慧。” 5．傳承數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。齊民友先生說 齊民友：《數(shù)學(xué)與文化》，大連：大連理工大學(xué)出版社，2008年版，第17~18頁。 ：一種沒

17、有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數(shù)學(xué)文化貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，并要求將其滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的重要作用，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。“楊輝三角”其本身就是文化載體，在本節(jié)課中也得到了充分的體現(xiàn)。 數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)是好玩的，但我們的數(shù)學(xué)為什么給人的感覺又往往是枯燥的、無味的。我想這可能正如羅丹所說：生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。你看美國數(shù)學(xué)教育家M克萊因描述的數(shù)學(xué) M克萊因著，李宏魁譯：《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，長沙：湖南科技出版社，2007年版，第465頁。 ：數(shù)學(xué)是人類最杰出的智慧結(jié)晶，也是人類精神最富獨(dú)創(chuàng)性的產(chǎn)物。音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅?cè)说囊曈X，詩歌能激發(fā)人的感情，哲學(xué)能使思想得到滿足，工程技術(shù)能改善人的物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)則能夠做到所有這一切。數(shù)學(xué)美嗎，的確很美！只要我們理解數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值，學(xué)生一定會(huì)感受到數(shù)學(xué)的魅力。 專心---專注---專業(yè)