高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 74直線 平面垂直的判定及其性質(zhì)課件

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1、備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能以立體幾何中的定義、能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理定理2.能運(yùn)用公理、定理和已能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題系的簡(jiǎn)單命題.線面垂直的判定、面面垂直的線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、線面角等一直是判定與性質(zhì)、線面角等一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容且具有以下高考的熱點(diǎn)內(nèi)容且具有以下特點(diǎn)：特點(diǎn)：圍繞線面垂直、面面垂直的判圍繞線面垂直、面面垂直的

2、判定定理和性質(zhì)定理設(shè)計(jì)解答題，定定理和性質(zhì)定理設(shè)計(jì)解答題，且多作為解答題中的某一問，且多作為解答題中的某一問，如如2012年高考年高考T16(1)，2011高考高考T16(2)等等.歸納知識(shí)整合歸納知識(shí)整合 1直線與平面垂直直線與平面垂直 (1)直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義 直線直線l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的 直線都垂直，就說直線直線都垂直，就說直線l與平面與平面互相垂直互相垂直任意一條任意一條(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言判定判定定理定理一條直線與平面內(nèi)一條直線與平面內(nèi)的的 都垂直，則該直線都

3、垂直，則該直線與此平面垂直與此平面垂直性質(zhì)性質(zhì)定理定理垂直于同一個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面的兩條直線的兩條直線_兩條相交直線兩條相交直線平行平行a、babOlalblaabb 探究探究1.若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那另一條與此平面是否垂直？那另一條與此平面是否垂直？ 提示：垂直提示：垂直 2直線與平面所成的角直線與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線和它在平定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的面上的射影所成的 ，叫做這條直線，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角如圖，和這個(gè)平面所成的角如圖，就是斜線就是斜線AP與平面與平面所成的角所成的角銳角銳角

4、PAO 探究探究2.如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行嗎？則這兩條直線一定平行嗎？ 提示：不一定可能平行、相交或異面提示：不一定可能平行、相交或異面 3二面角的有關(guān)概念二面角的有關(guān)概念 (1)二面角：從一條直線出發(fā)的二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的所組成的圖形叫做二面角圖形叫做二面角 (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角線所成的角叫做二面角的平面角兩個(gè)半平面兩個(gè)半平面垂

5、直于棱垂直于棱4平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言判定判定定理定理一個(gè)平面過另一個(gè)一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條平面的一條 ，則這兩個(gè)平面互相則這兩個(gè)平面互相垂直垂直性質(zhì)性質(zhì)定理定理兩個(gè)平面互相垂直，兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于于 的直線垂的直線垂直于另一個(gè)平面直于另一個(gè)平面llllala垂線垂線交線交線 探究探究3.垂直于同一平面的兩平面是否平行？垂直于同一平面的兩平面是否平行？ 提示：不一定可能平行，也可能相交提示：不一定可能平行，也可能相交 4垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行嗎？垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

6、一定平行嗎？ 提示：平行可由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定提示：平行可由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定定理推導(dǎo)出定理推導(dǎo)出自測(cè)牛刀小試自測(cè)牛刀小試1直線直線a平面平面，b，則，則a與與b的關(guān)系為的關(guān)系為_解析：解析：a，b，ab，但不一定相交，但不一定相交答案：答案：ab(或填或填“垂直垂直”)2線段線段AB的長(zhǎng)等于它在平面的長(zhǎng)等于它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的內(nèi)射影長(zhǎng)的2倍，則倍，則AB所所在直線與平面在直線與平面所成的角是所成的角是_解析：設(shè)解析：設(shè)AB2，則其射影長(zhǎng)為，則其射影長(zhǎng)為1，設(shè)，設(shè)AB所在直線與所在直線與平面平面所成角為所成角為，則，則cos ，故，故60.答案：答案：603(教材習(xí)題改編

7、教材習(xí)題改編)PD垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，連所在的平面，連接接PB、PC，PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有，則一定互相垂直的平面有_對(duì)對(duì) 解析：由于解析：由于PD平面平面ABCD.故面故面PAD面面ABCD，面，面PDB面面ABCD，面，面PDC面面ABCD，面，面PDA面面PDC，面，面PAC面面PDB，共，共6對(duì)對(duì)答案：答案：64設(shè)設(shè)l，m，n均為直線，其中均為直線，其中m，n在平面在平面內(nèi)，則內(nèi)，則“l(fā)”是是“l(fā)m且且ln”的的_條件條件解析：解析：m，n，l，lm且且ln.反之，反之，若若lm且且ln，不一定有，不一定有l(wèi)，因?yàn)橹本€，因?yàn)橹本€m，n不一不一定

8、相交定相交答案：充分不必要答案：充分不必要5(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)將正方形將正方形ABCD沿沿AC折成直二面角折成直二面角 后，后，DAB_.答案：答案：60直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)保持例題題設(shè)條件不變，試判斷平面保持例題題設(shè)條件不變，試判斷平面CB1A與平面與平面AA1B1B是否垂直？是否垂直？解：由例解：由例(1)知，知，AC平面平面ABB1A1，而而AC平面平面CB1A，面面CB1A面面ABB1A1.破解線面垂直關(guān)系的技巧破解線面垂直關(guān)系的技巧 (1)解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意

9、平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ) (2)由于由于“線線垂直線線垂直”“”“線面垂直線面垂直”“”“面面垂直面面垂直”之間之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)核可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在1.如圖，已知如圖，已知PA矩形矩形ABCD所在平面，所在平面，M，N分別是分別是AB，PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MNCD；(2)若若PDA45，求證：，求證：MN

10、平面平面PCD.又又M為底邊為底邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNAB.又又ABCD，MNCD.(2)連接連接PM，CM，PDA45，PAAD，APAD.四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，ADBC，PABC.又又M為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AMBM，而，而PAMCBM90，PMCM.又又N為為PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNPC.由由(1)知，知，MNCD，PCCDC，MN平面平面PCD. 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 例例2如圖所示，如圖所示，ABC為正三角形，為正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是是EA的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： (1)DEDA； (2)平面平

11、面BDM平面平面ECA. 面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧 (1)兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線” (2)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面，此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出的交線也垂直于第三個(gè)平面，此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對(duì)此進(jìn)行證明現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對(duì)此進(jìn)行證明2如圖，在四棱

12、錐如圖，在四棱錐PABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：(1)直線直線EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.證明：證明：(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以是直三棱柱，所以CC1平面平面ABC.又又AD平面平面ABC，所以，所以CC1AD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳DDE，CC1，DE平面平面BCC1B1，CC1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1.又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為為B1C1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以A1

13、FB1C1.因?yàn)橐驗(yàn)镃C1平面平面A1B1C1，且，且A1F平面平面A1B1C1，所以所以CC1A1F.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃C1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以所以A1F平面平面BCC1B1.由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以，所以A1FAD.又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F平面平面ADE.垂直關(guān)系的綜合問題垂直關(guān)系的綜合問題 自主解答自主解答(1)由于由于AB平面平面PAD，PH平面平面PAD， 故故ABPH. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻H為為PAD中中AD邊上的高，邊上的高，故故ADPH. ABADA，AB平面平面ABCD，AD平面平面ABCD

14、， PH平面平面ABCD.垂直關(guān)系綜合題的類型及解法垂直關(guān)系綜合題的類型及解法 (1)對(duì)于三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)對(duì)于三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化 (2)對(duì)于垂直與平行結(jié)合的問題，求解時(shí)應(yīng)注意平行、對(duì)于垂直與平行結(jié)合的問題，求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用 (3)對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時(shí)，可根對(duì)于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時(shí)，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積3.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C

15、1D1中，中， E、F分別是分別是CD，A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：求證：AB1BF； (2)求證：求證：AEBF； (3)棱棱CC1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P，使，使BF平面平面AEP，若存在，若存在， 確定點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，說明理由的位置，若不存在，說明理由解：解：(1)連結(jié)連結(jié)A1B，則，則AB1A1B，又又AB1A1F，且，且A1BA1FA1，AB1平面平面A1BF，AB1BF.(2)取取AD中點(diǎn)中點(diǎn)G，連結(jié)，連結(jié)FG，BG，則，則FGAE，又又BAG ADE，ABGDAE.AEBG.又又BGFGG，AE平面平面BFG.AEBF. 在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中

16、尋找平面的在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握垂直故熟練掌握“線線垂直線線垂直”“”“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵是解決這類問題的關(guān)鍵(1)判定線面垂直的常用方法判定線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理利用線面垂直的判定定理利用利用

17、“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直與這個(gè)平面垂直”利用利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則與另一個(gè)也垂直另一個(gè)也垂直”利用面面垂直的性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì)答題模板答題模板空間位置關(guān)系的證明空間位置關(guān)系的證明 典例典例(2012山東高考山東高考滿分滿分12分分) 如圖，幾何體如圖，幾何體EABCD是四棱錐，是四棱錐，ABD為正三角為正三角形，形，CBCD，ECBD. (1)求證：求證：BEDE； (2)若若BCD120，M為線段為線段AE的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：DM平面平面BEC.快速規(guī)范審

18、題快速規(guī)范審題 準(zhǔn)確規(guī)范答題準(zhǔn)確規(guī)范答題 由條件得出由條件得出BD面面EOC時(shí)，易忽視時(shí)，易忽視ECCOC，EC平面平面EOC這一條件這一條件.證明證明MN平面平面BEC時(shí)，時(shí)，易忽視易忽視“MN 平面平面BEC，BE平面平面BEC，而直接寫，而直接寫出出MN平面平面BEC.”又又DN 平面平面BEC，BC平面平面BEC，所以所以DN平面平面BEC. (9分分)又又MNDNN，所以平面所以平面DMN平面平面BEC. (10分分)又又DM平面平面DMN，所以所以DM平面平面BEC. (12分分)證明平面證明平面DMN平面平面B E C 時(shí) ， 易 漏 步 驟時(shí) ， 易 漏 步 驟“MNDNN”.

19、又又ABAD，所以所以D為線段為線段AF的中點(diǎn)的中點(diǎn) (10分分)連接連接DM，由點(diǎn)，由點(diǎn)M是線段是線段AE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，得得DMEF.又又DM 平面平面BEC，EF平面平面BEC， (11分分)所以所以DM平面平面BEC. (12分分)答題模板速成答題模板速成空間位置關(guān)系的證明題的一般步驟：空間位置關(guān)系的證明題的一般步驟：第一第一步步審清審清題意題意分析條分析條件，挖件，挖掘題目掘題目中平行中平行與垂直與垂直關(guān)系關(guān)系第二第二步步明確明確方向方向確定問題方確定問題方向，選擇證向，選擇證明平行或垂明平行或垂直的方法，直的方法，必要時(shí)添加必要時(shí)添加輔助線輔助線第第三三步步給給出出證證明明利用平利

20、用平行垂直行垂直關(guān)系的關(guān)系的判定或判定或性質(zhì)給性質(zhì)給出問題出問題的證明的證明第四第四步步反思反思回顧回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏點(diǎn)、檢查使用定理點(diǎn)、檢查使用定理時(shí)定理成立的條件時(shí)定理成立的條件是否遺漏，符號(hào)表是否遺漏，符號(hào)表達(dá)是否準(zhǔn)確達(dá)是否準(zhǔn)確.1.如圖，棱柱如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面BCC1B1是菱形，是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面證明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)設(shè)設(shè)D是是A1C1上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的值的值解：解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又又已知

21、已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以，所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面，所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)BC1交交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)DE，則則DE是平面是平面A1BC1與平面與平面B1CD的交線的交線因?yàn)橐驗(yàn)锳1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以D為為A1C1的中點(diǎn)即的中點(diǎn)即A1D DC11.2如圖如圖1，等腰梯形，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，ABC60，E是是BC的中點(diǎn)如圖的中點(diǎn)如圖2，將，將ABE沿沿AE折起，使平面折起，使平面ABE平面平面AECD，

22、F是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P是棱是棱BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：AEBD；(2)求證：平面求證：平面PEF平面平面AECD；(3)若若AB2，求三棱錐，求三棱錐PCDE的體積的體積V.解：解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)BM、DM.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，ABC60，E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABE與與ADE都是等邊三角形，都是等邊三角形，BMAE，DMAE.又又BMDMM，AE平面平面BDM.BD平面平面BDM，AEBD.(2)證明：連結(jié)證明：連結(jié)CM交于交于EF于點(diǎn)于點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)PN.MEFC，且，且MEFC，四邊形四邊形MECF是平行四邊形，是平行四邊形，N是線段是線段CM的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P是線段是線段BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PNBM.由題意可知，由題意可知，BM平面平面AECD，PN平面平面AECD.PN平面平面PEF，平面平面PEF平面平面AECD.