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1、
第三章 函數(shù)的應用
1.方程、函數(shù)、圖象之間的關系：
方程f(x)=0________?函數(shù)
y=f(x)的圖象________?函數(shù)
y=f(x)________.
2.函數(shù)零點的存有性定理：
條件
(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間________上的圖象是________的一條曲線
(2)______
結論
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存有c∈(a,b),使得________,這個c也就是方程f(x)=0的一個根
二、函數(shù)模型及其應用
1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)：
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(
2、0,+∞)上
的增減性
________
________
________
圖象的變化
隨x增大逐漸與______
隨x增大逐漸與______
隨n值而不同
增長速度
①y=ax(a>1)：隨著x的增大,y增長速度________,會遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度,y=logax(a>1)的增長速度______
②存有一個x0,當x>x0時,有______
2.常見的幾類函數(shù)模型：
一次函數(shù)模型：f(x)=________(k,b為常數(shù),k≠0);
二次函數(shù)模型：f(x)=________(a,b,c為常數(shù),a≠0);
指數(shù)函數(shù)模型：f(x)=abx+c(
3、a、b、c為常數(shù),a≠0,b>0,b≠1);
對數(shù)函數(shù)模型：f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,a≠1);
冪函數(shù)模型：f(x)=________(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1).
3.使用函數(shù)模型解決實際問題的過程：
熱點一 函數(shù)零點的判斷
【例1】(1)(2015湖南學業(yè)水平考試真題)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)持續(xù)的,且有如下對應值表：
x
-1
0
1
2
3
f(x)
8
4
-2
0
6
則函數(shù)f(x)一定存有零點的區(qū)間是 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(
4、2,3)
(2)(2012湖南學業(yè)水平考試真題)函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)的零點個數(shù)
是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
函數(shù)零點的判斷方法
(1)轉化為方程的解.
(2)用零點存有性定理直接判斷.
(3)轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題,體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.
提醒：用零點存有性定理時,注意使用的條件.
熱點二 二分法的應用
【例2】下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點的是 ( )
熱點三 函數(shù)零點的應用
【例3】(2015湖南學業(yè)水平仿真模擬)已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1-b(b∈R).
(1)若f(1)=3,求f(log23)的值
5、.
(2)若f(x)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.
熱點四 函數(shù)模型的應用
【例4】(1)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)解析式是y=3000+20x-0.1x2(0
6、 000,Q>400.
求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時,總利潤最大?此時總利潤是多少元?
一、選擇題
1.(考點1)(2011湖南學業(yè)水平考試真題)函數(shù)f(x)=2x-3的零點所在的區(qū)間
是 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.(考點1)(2015郴州學業(yè)水平模擬)函數(shù)f(x)=1-ln x的零點所在的區(qū)間
是 ( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(4,5)
3.(考點1)函數(shù)f(x)=(x+2)(x2+3x-10)的零點個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.
7、(考點1,2)設f(x)=lnx+x-3.用二分法求方程lnx+x-3=0在(2,3)內(nèi)的近似
解的過程中,得到f(2)<0,f(2.25)>0,f(2.5)>0,f(3)>0,則該方程的根落在區(qū)
間 ( )
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5)
C.(2.5,3) D.不能確定
5.(考點3)一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關于時間t變化的圖象如圖所示,那么圖象所對應的函數(shù)模型是 ( )
A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)
6.(考點4)某一種商品降價10%后,欲恢復原價,則應提價 ( )
A.10% B.
8、9% C.11% D.1119%
二、填空題
7.(考點1)(2014湖南學業(yè)水平考試真題)已知a是函數(shù)f(x)=2-log2x的零點,則實數(shù)a的值為________.
8.(考點1)(2015長沙學業(yè)水平模擬)函數(shù)f(x)=3x-3的零點為________.
9.(考點4)某種產(chǎn)品每件定價80元,每天可售出30件,如果每件定價120元,
則每天可售出20件,如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù),則這個函數(shù)解析式為________________.
三、解答題
10.(考點1)已知函數(shù)f(x)=log2(x-1).
(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域.
(2)設g(x)=f
9、(x)+a,若函數(shù)y=g(x)在(2,3)內(nèi)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)設h(x)=f(x)+mf(x),是否存在正實數(shù)m,使得函數(shù)y=h(x)在[3,9]內(nèi)的最小值為4,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
11.(考點4)某自來水廠蓄水池中有400噸的水,水廠每小時可向蓄水池注入m噸水(m>0),同時蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時內(nèi),水量為1206t噸(0≤t≤24).設t小時后水池的水量為S.
(1)寫出S與t的關系式.
(2)當m=80時,多少小時后蓄水池的水量最少?
12.(考點4)某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元,月銷售量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖,每月各種開支2000元,
(1)寫出月銷售量Q(百件)與銷售價格P(元)的函數(shù)關系式.
(2)該店為了保證職工最低生活費開支3600元,問:商品價格應控制在什么范圍?
(3)在(2)的基礎求當商品價格每件為多少元時,月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大?并求出最大值.
測評階段效果,請進入“單元達標檢測(二)”
第三章 函數(shù)的應用 教學設計
