《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題

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1、《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題 、填空題 1、用最速下降法求f(X)=100(X2-Xi2)2+(LxM的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)X田卜0.5,0.5]T,第一步迭 代的搜索方向?yàn)?o 2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是，二是 c 3、當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題是 的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。 4、應(yīng)用外推法來(lái)確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和 終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成 趨勢(shì)。 5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題，稱為 維優(yōu)化問(wèn)題。 6、函數(shù)_L XTHX BTX C的梯度為 。 2 7、設(shè)G為nXn對(duì)稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d。，滿足(a)TGd=O,則

2、d。、d之間存在 系。 &與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向。 9、 、、是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型 的基本要素。 10、對(duì)于無(wú)約束二元函數(shù)f(X FX2),若在Xo(Xio,X2)點(diǎn)處取得極小值，其必要條件 是，充分條件是。 11、 條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度為起作用的各約 束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。 12、用黃金分割法求一元函數(shù)f(X)x210X36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間 [a,b] [10,10],經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 。 13、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有 、、 子r數(shù)列，具有 特點(diǎn)。 18、采用數(shù)學(xué)

3、規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求。 、選擇題 1下而 一方法需要求海矩 A最速下降法 B共規(guī)梯度法 C牛頓型法 、 D DFP 法 2對(duì)于約束問(wèn)題 、 2 2 mint X xi X2 4X2 4 gi X Xi X2 1 0 g2X3 Xi 0 gsX X2 0 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷 A無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 B只含有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 1 1 X”］為 A.內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) B.外點(diǎn)；外點(diǎn) C.內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn) D.外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) 3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解 優(yōu)化問(wèn)題。 C只含有等式的優(yōu)化問(wèn)題 D含有不等式和等式約束的

4、優(yōu)化問(wèn)題 4、拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的一種經(jīng)典方法，它是一種 A、降維法 B、消元法 C、數(shù)學(xué)規(guī)劃法 D升維法 5、 對(duì)于一維搜索,搜索區(qū)間為［a, b］,中間插入兩個(gè)點(diǎn)a、bi, avb,計(jì)算出f(a”vf(bi), 則縮短后的搜索區(qū)間為 o A [a 1, bi] B[bi, b] C[ai, b] D[a, bi] 6、 是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本要素。 A設(shè)計(jì)變量 B約束條件 C目標(biāo)函數(shù) D最佳步長(zhǎng) 7、變尺度法的迭代公式為xk+i=x( a Wf(xk),下列不屬于耳必須滿足的條件的是 O A. Hk之間有簡(jiǎn)單的迭代形式 B.

5、擬牛頓條件 C.與海塞矩陣正交 D.對(duì)稱正定 &函數(shù)f(X)在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)的 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D下降方向 9、下面四種無(wú)約束優(yōu)化方法中，構(gòu)成搜索方向時(shí)沒(méi)有使用到目標(biāo)函數(shù)的一 階或二階導(dǎo)數(shù)。 A梯度法 B牛頓法 C變尺度法 D坐標(biāo)輪換法 10,設(shè)f(x)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則f(X)在R上為凸函數(shù)的充分 必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處。 A正定 B半正定 C負(fù)定 D半負(fù)定 11、通常情況下，下面四種算 法中收斂速度最慢的是 A牛頓法 B梯度法 C共瓏梯度法 D變尺度法

6、 12、一維搜索試探方法一一黃金分割法比二次插值法的收斂速度。 A、慢 B、快 C、一樣 D不確定 13、 下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯(cuò)誤的是 假設(shè)要求在區(qū)間［a, b］插入兩點(diǎn)ai、a2,且aya2。 A、其縮短率為0.618 B、 a 1=1□■入(b-a) C、 a i=a+ 入(b-a) D在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。 14、與梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 —方向，與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向。 A、上升 B、下降 C、不變 D為零 15、二維目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小點(diǎn)就是 o

7、 A、等值線族的一個(gè)共同中心 B、梯度為。的點(diǎn) C、全局最優(yōu)解 D海塞矩陣正定的點(diǎn) 16、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為 向量。 A相切 B正交 C成銳角 D共規(guī) 17、下列關(guān)于共挽梯度法的敘述，錯(cuò)誤的是 。 力需要求海賽矩陣 B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度 C共輾梯度法具有二次收斂性 D第一步迭代的搜索方向?yàn)槌跏键c(diǎn)的負(fù)梯度 18、下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述，錯(cuò)誤的是 o A可用來(lái)求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題。 B懲罰因子是不斷遞減的正值 C初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的點(diǎn)。 D初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi) 三

8、、問(wèn)答題 1、 試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)別？ 2、共軌梯度法是利用梯度求共輾方向的，那共軌方向與梯度之間有什么關(guān)系？ 3、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題的基本原理是什么？ 4、與最速下降法和牛頓法比較，試述變尺度法的特點(diǎn)。 5、在變尺度法中，為使變尺度矩陣Hk與G1近似，并具有容易計(jì)算的特點(diǎn)，Hk必須附 加哪些條件？ 6、 試述數(shù)值解法求最佳步長(zhǎng)因子的基本思路。 7、 試述求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 &寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)值迭代公式，并說(shuō)明公式中各變量的意義，并說(shuō) 明迭代公式的意義。 9、變尺度法的搜索方向是什么？變尺度

9、矩陣應(yīng)滿足什么條件？變尺度矩陣在極小點(diǎn)處逼 近什么矩陣？并寫出其初始形式。 10、什么是共挽方向？滿足什么關(guān)系？共胡與正交是什么關(guān)系？ 11、請(qǐng)寫出應(yīng)用MATLA優(yōu)化工具箱處理約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本步驟。 四、解答題 1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f(X)=1.5xF+0.5X22-xiX2-2Xi的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x(。)=卜2 , 47,選 代精度g =0.02 (迭代一步)。 2、試用牛頓法求f(X)=(x「2)2+(x-2X2)2的最優(yōu)解,設(shè)初始點(diǎn)x(o)=[2,1]T。 3、設(shè)有函數(shù)f(X)=x F+2X2.2XX2.4X,試?yán)脴O值條件求其極值點(diǎn)和極值。 4、求目標(biāo)函數(shù)f(

10、 X )=x i+X%+2X2+4x計(jì)6x24-10的極值和極值點(diǎn)。 5、試證明函數(shù) f( X )=2x?+5X22+x32+2X3X2+2X3X1-6X2+3 在點(diǎn)[1 , 1, -2] 1處具有極小值。 6、給定約束優(yōu)化問(wèn)題 min f(X)=(x 1-3) 2+(x2-2) 2 2 s.t. g 1 (X)=x i+X2-5< 0 g2(X)=x 1+2x2- 4< 0 ga(X)=-x 1 < 0 g4 (X)=-x 2< 0 驗(yàn)證在點(diǎn)X [2,i]TKuhn-Tucker條件成立。 7、設(shè)非線性規(guī)劃問(wèn)題 min f (X) (xi 2)2 x： s.t. g(X)

11、 Xi 0 g： (X) x； 0 gs(X) x： x； 1 0 用K-T條件驗(yàn)證X， 1QT為其約束最優(yōu)點(diǎn)。 8用共規(guī)梯度法求函數(shù)f(X fX2)AXf IX； X1X22X1的極小點(diǎn)。 9、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)=Xi+X2,受約束于： 2 gi(X)=-x 1 +x： >0 g： (X)=x i> 0 寫出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。 10、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)=(Xi-1)2+(X： +2產(chǎn) 受約束于：gi(X)=-x 2-x i-1 >0 g： (X)=2-x i-x； >0 g3(X)=x i>0 g4 (X)=x 2>0 試寫出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。 11、如圖，有一塊

12、邊長(zhǎng)為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長(zhǎng)為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一 個(gè)無(wú)蓋的箱子，問(wèn)如何截法(x取何值)才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu) 化問(wèn)題的數(shù) 學(xué)模型以及用MATLAB八件求解的程序。 12、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底無(wú)蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材 料最少，試寫出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB八件求解的程序。 13、一根長(zhǎng)I的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問(wèn)應(yīng)以怎樣的比例截?cái)?鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB八件求解的程序。 14、求表面積為300ml的體積最大的圓柱

13、體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以 及用MATLAB八件求解的程序。 15、薄鐵板寬20cm,折成梯形槽卜，求梯形側(cè)邊多長(zhǎng)及底角多大，才會(huì)使槽的斷面 積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并用 matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫 出M文件和求解命令）。 16、已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長(zhǎng)度為c,高度為h,面積A=64516mm斜邊與 底邊 的夾角為見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長(zhǎng)s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊 和兩側(cè)邊，不計(jì)頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題 的數(shù)學(xué)模型。并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。

14、 17、某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料9kg, 3個(gè)工時(shí)，消耗 電能4kW?h,可得利潤(rùn)60元；話纜每米需用材料4kg, 10個(gè)工時(shí)，消耗電能5kW-h,可 得利潤(rùn)120元。若每天材料可供應(yīng)360kg,有300個(gè)工時(shí)消耗電能200kWh可利用。如要 獲得最大利潤(rùn)，每天應(yīng)生產(chǎn)力纜、話纜各多少米？寫出該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及 用MATLAB八件求解的程序。 14、牛頓法的搜索方向dk= ,其計(jì)算量 ,且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)一位 置。 1 15、將函數(shù) f(X)=x ,* 1 2+X22-X 1X2-1OX1-4X2+6O 表 示成一XWX BTXC 的形 2 式 O 16、存在矩陣H,向量di,向量d2,當(dāng)滿足,向量d ?和向量d 2是關(guān)于H共 胡。 17、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因