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1、3.1 兩角和與差的正弦余弦正切公式
、選擇題:
1.
Sin165o 等于
B.
.3
2
C.
D.
2.
Sin14ocos16o+sin760cos74o的值是(
3.
AM B 1 C 由 2 2 2
sin -—
v 3 cos一的值是.
12
D.
A. 0
B.
C.
D.
5
2 sin 一
12
4.A ABC 中,
2cosBsinA=sinC
貝SABC
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
的形狀一定是( C.等腰三角形
)
D.等邊三角形
2、
5 .函數(shù)y=sinx+cosx+2的最小值是 (
D.
A . 2- 2V B . 2+ 2~V C . 0
、填空題.
1 tan15
6 .
1 tan15
- 12 . 3
7 .如果cos =——— (，一)，那么 cos( ——)=
13 2 4
一 ，一一 1 、 11 …
8 .已知 ， 為銳角，且 cos =— cos ( )二-一,則cos
7 14
9 . tan20o+tan40o+，3 tan20otan40o的值是
10 .函數(shù)y=cosx+cos(x+ 一)的最
3、大值是 .
三、解答題.
11 .若，是同一三角形的兩個(gè)內(nèi)角,
cos
=——,cos(
3
)=-，J2.求 cot 的值.
9
12 ,cosB=—
13
試判斷三角形的形狀.
? H 3
12 .在4ABC 中，若 cosA= —
5
13 . A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)， AB與BC各等于1 km.從三點(diǎn)分別遙望塔 M,在A
處見塔在東北方向，在 B處見塔在正東方向，在 C處見塔在南偏東60。，求塔與路的最短距 離.
14.求 tan15 ;
tan75的值.
? sin 15 cos
4、15 /
15.求 的值.
sin 15 cos15
參考答案
、選擇題:
1.D 2.B 3.B 4.C
二、填空題：
5.A
6： T7：
7 2
26
1
8:—
2
9: 3
io： V3
三、解答題:
11、
解：;
是同一三角形的兩個(gè)內(nèi)角
0<
cos(
)=-4企
sin(
)=1 cos2(
)=9
? cos
sin
——2— 2 2
cos =
3
sin
=sin(
)=sin(
)cos
-cos(
)sin
=.1 sin2
2,2
tan
sin _ 2 2
cos 4
cot
5、=2 2
12、解：???在△ ABC 中,
cosA= - >0
5
,cosB= — >0
13
A, B為銳角
2 4
sinA= 1 cos A=—
5
sinB= ?1 cos2 B =—
13
cosC=cos[ -(A+B)]=-cos(A+B)=-
(cosAcosB-sinAsinB
”< 0
65
即C為鈍角
..△ABC為鈍角三角形.
13.解：如下圖，設(shè)塔到路的距離
MD 為 x km, / BMD= 0,
則/CMD="30, ZAMD=45- 0, (30 + 0) — xtan 0.
AB=BD+DA=xtan (45 -
6、 0)
+xtan0, BC=CD
BD=xtan
因?yàn)?AB=BC=1
所以 xtan (45 — 0) +xtan 9=xtan (30 + 3 — xtan 9=1.
解得
1
x=
tan tan(45
1
tan(30 ) tan
所以
1
, 1 tan
tan
tan
1
tan 30 tan .
7、
tan
1 tan 30 tan
即」
1
解得
tan 3 tan
2- T 2-
tan 1 tan
tan依亙J
.
2
所以
1 tan
x= 2
tan2
7 5.3
13
因此塔到路的最短距離為
7 53 km.
13
14.解：tan15 = tan (45
3
1 ——
— 30。)=一"
1不 3
3 ,3
3 .3
d 3
1 ——
tan75 = tan (45 +30 )=——3-
1 -2
3
3 . 3
3 .3
12 63
,3 .
15.解：此題是著重考查學(xué)生是否靈活掌握弦與切之間的相互轉(zhuǎn)換原則，即化弦（切） 為切（弦），并且要注意到正切三角函數(shù)值里的一個(gè)特殊數(shù)字 “1；即tan45 =1.
把原式分子、分母同除以 cos15,有
sin15 cos15 _ tan15 1
sin15 cos15 tan 15 1
_ tan15 tan 45 tan15 tan 45 1
=tan (15 — 45 )
=tan (— 30 )
3
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《兩角和與差的正弦余弦正切公式》一課一練
