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《平面與平面垂直的判定》
一、選擇題：
1、若三條直線OA、OB、OC兩兩垂直，則直O(jiān)A垂直于( )
A 平面OAB B 平面OAC C 平面OBC D 平面ABC
2、設(shè)、 為不同的平面，l、m為兩條不同的直線，則下列條件中不能推出⊥的是( )
A l⊥m，l⊥，m⊥ B l⊥m，l，m
C ⊥，∥ D l∥m，l⊥，m
3、在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，若PA⊥平面ABCD，則在此四棱錐的五個面中互相垂直的平面共有(
2、 )
A 3對 B 4對 C 5對 D 6對
4、已知直線m、n與平面a、b，給出下列三個命題：
若m∥a，n∥a，則m∥n；
②若m∥a，n⊥a，則n⊥m；
③若m⊥a，m∥b，則a⊥b．
其中真命題的個數(shù)是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
5、設(shè)、 為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：①若∥，則l∥m；②若l⊥m，則⊥．那么( )
A ①是真命題，②是假命題
3、 B ①是假命題，②是真命題
C ①②都是真命題 D ①②都是假命題
6、在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是( )
A BC//平面PDF B DF⊥平面PAE
C 平面PDF⊥平面ABC D 平面PAE⊥平面ABC
二、填空題
7、已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.
(i)當(dāng)滿足條件 時，有；(ii)當(dāng)滿足條件 時，有.(填所選條件的序號)
8、已知直線AO⊥平面于O，直線OB⊥AO，則O
4、B與平面的關(guān)系是 。
9、直角三角形ABC的斜邊在平面內(nèi)，兩條直角邊分別與平面成30和45，則這個直角三角形所在的平面與平面所成二面角為 。
三、解答題：
10、已知△ABC中∠ACB=90，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC.
11、在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足=(如圖1)．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C．(如圖2)求證：A1E⊥平面BEC．
參考答案
一、
5、
CBCCDC
二、
7. 3 5
8. OB在平面內(nèi)
9. 60
三、
10：證明：∵∠ACB=90∴BC⊥AC；
又SA⊥面ABC∴SA⊥BC；
∴BC⊥面SAC；
∴BC⊥AD；
又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC.
11：證明：不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3，則在圖1中，取BE中點D，連接DF，
則∵，
∴AE=1，AF=2而∠A=60，∴EF⊥AE
∴在圖2中有A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的平面角
∵二面角A1-EF-B為直二面角，∴A1E⊥BE
又∵BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEC.
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《平面與平面垂直的判定》習(xí)題(共3頁)
