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1、章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié) 本章學習的是合情推理、演繹推理，其中，合情推理包括歸納推理與類比推理，它是一種重要的歸納，猜想的推理，是發(fā)現(xiàn)問題和繼續(xù)推理的基礎演繹推理是由一般到特殊的推理 本章還學習了證明中的直接證明與間接證明，常用的證明方法有分析法、綜合法及反證法在解決問題時，經(jīng)常是各種方法綜合使用運用合情推理時，要認識到觀察、歸納、類比、猜想、證明是相互聯(lián)系的，在解決問題時，可以先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思想，然后用歸納、類比的方法進行探索，提出猜想，最后用演繹推理方法進行驗證例1(2010浙江文，14)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行
2、第n1列的數(shù)是_.解析本題考查了等差數(shù)列及歸納推理的方法和思想，要求考生能從給出的信息總結(jié)規(guī)律，歸納結(jié)論由圖表知，第n行的數(shù)構(gòu)成首項為n，公差為n的等差數(shù)列，第n行第n1列的數(shù)為：n(n11)nn2n.答案n2n例2找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)(1)圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦(2)與圓心距離相等的兩弦相等(3)圓的周長cd(d為直徑)(4)圓的面積S d2.解析圓與球具有下列相似性質(zhì)1圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合，球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合2圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形，球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱
3、圖形與圓的有關(guān)性質(zhì)相比較，可以推測球的有關(guān)性質(zhì)：圓球(1)圓心與弦(非直徑) 球心與截面圓(非軸截面)中點的連線垂直于弦 圓心的連線垂直于截面(2)與圓心距離相等的與球心距離相等的兩個兩條弦長相等 截面圓面積相等(3)圓的周長cd 球的表面積Sd2例3在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn；(3)證明不等式Sn14Sn，對任意nN皆成立解析(1)由題設an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以數(shù)列an，n是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)可知ann4n1，于是數(shù)列an的通項公式為a
4、n4n1n. (2009浙江)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4，_，_， 成等比數(shù)列解析此題是一個數(shù)列與類比推理相結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法，應用綜合法證明問題時，必須首先想到從哪里開始起步，分析法就可以幫助我們克服這種困難在實際證明問題時，應當把分析法和綜合法綜合起來使用，轉(zhuǎn)換解題思路，增加解題途徑反證法的理論基礎是互為逆否命題的等價性，從邏輯角度看，命題“若p，則q”的否
5、定是“若p，則q”，由此進行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明“若p，則q”為假，從而可以導出“若p，則q”為真，從而達到證明的目的反證法反映了“正難則反”的解題思想例5設二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中的a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)，求證：方程f(x)0無整數(shù)根證明假設方程f(x)0有一個整數(shù)根k，則ak2bkc0，即ak2bkc.f(0)c，f(1)abc均為奇數(shù)，ab必為偶數(shù)當k為偶數(shù)時，令k2n(nZ)，ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必為偶數(shù)，與式矛盾；當k為奇數(shù)時，令k2n1(nZ)，則ak2bk(2n1)(2naab)為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與式矛盾方程f(x)0無整數(shù)根 已知f(x)x2pxq，求證： (1)f(1)f(3)2f(2)2； (2)若|f(1)|2|f(2)|f(3)|2，則|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于 .
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