云南省昭通市實驗中學高一數(shù)學《第三章不等式》課件

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1、1了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景2會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型3通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系4會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖5會從實際情境中抽象出二元一次不等式組6了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組7會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決8了解基本不等式的證明過程9會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1不等式的性質(zhì)是證明不等式、解不等式、求函數(shù)定義域等問題必須遵循的依據(jù)，必須牢固掌握并會進行推導2不等式的解法是高考必考

2、內(nèi)容，要熟練掌握簡單不等式的解法，特別是一元二次不等式的解法，同時兼顧二次方程的判別式、根的存在性等知識3線性規(guī)劃問題是高考的熱點問題主要考查平面區(qū)域的表示，用圖解法解決線性規(guī)劃問題，應以課本為主，要善于把二元一次不等式組用平面區(qū)域表示出來；還要善于把其他的不等式組轉化為二元不等式組，然后利用“直線定界、原點定域”，作出線性區(qū)域掌握從實際問題中抽象出線性規(guī)劃模型的方法和技巧4基本不等式是每年高考的熱點，但嚴格限制在兩個以下應用基本不等式求最值或證明不等式時應注意“一正、二定、三相等”的條件1利用不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數(shù)中的有關問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)

3、的定義域、值域、最值、證明單調(diào)性等2利用函數(shù)、方程、不等式之間的關系，可解決一元二次方程根的分布及相關的不等式問題不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，一般有三種常用方法：(1)直接將參數(shù)從不等式中分離出來變成kf(x)(或kf(x)，從而轉化成f(x)求最值(2)如果參數(shù)不能分離，而x可以分離，如g(x)f(k)(或g(x)f(k)，則f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解關于參數(shù)k的不等式(3)若不等式對于x，參數(shù)都是二次的，則借助二次函數(shù)在某區(qū)間上恒大于0或恒小于0，求解已知f(x)x22ax2(aR)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解析：方法一：f(x

4、)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3a1.方法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，設f(x)mx2mx6m.(1)若對于m2,2，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍求目標函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件和目標函數(shù)二是作出可行

5、域三是在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解特別注意目標函數(shù)zaxbyc在直線axby0平移過程中變化的規(guī)律和圖中直線斜率的關系，簡單的線性規(guī)劃應用題在現(xiàn)實生活中的廣泛的應用也是高考的熱點2y的最大值為()A12 B10C8 D2解析：作出可行域如圖所示答案：B若等號不能取到，則應用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運用基本不等式解決實際問題 已知不等式ax2bxc0的解集為(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集解析：方法一：由已知不等式可得a0，且、為方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關系可得2數(shù)形結合的思想數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法

6、數(shù)形結合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化它從形的直觀和數(shù)的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合數(shù)形結合思想在本章中的應用非常廣泛，理解一元二次不等式的解集、感悟“三個二次”的關系、圖解法求解線性規(guī)劃問題、幾何證明基本不等式等解析：(1)不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示，其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2) 設z4x3y，直線4x3y0經(jīng)過原點(0,0)，作一組與4x3y0平行的直線l：4x3yt，當l過C點時，z值最??；當l過B點時，z值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.(2)設ux2y2，則為

7、點(x，y)到原點(0,0)的距離，結合不等式組所表示的區(qū)域可知，點B到原點的距離最大，而當(x，y)在原點時，距離為0.(x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0.故4x3y的最大值為14，最小值為18；x2y2的最大值為37，最小值為0.3分類討論的思想解含有字母系數(shù)的不等式時，往往要對其中所含的字母進行適當?shù)姆诸愑懻摲诸愑懻摰脑虼笾掠幸韵氯N：(1)對不等式作等價變換時，正確運用不等式的性質(zhì)而引起的討論(2)對不等式(組)作等價變換時，由相應方程的根的大小比較而引起的討論(3)對不等式作等價變換時，由相應函數(shù)單調(diào)性的可能變化而引起的討論解析：原不等式等價于(xa)(x

8、a2)0.討論：若a0，則aa20，不等式為x20，解集為 ；若a1，則a21，不等式為(x1)20，解集為 ；若0a1，則a2a，a2xa，故解集為x|a2xa；若a0或a1，則a2a，axa2，故解集為x|axa24轉化與化歸的思想不等與相等是相對的，在一定條件下可以互相轉化解題過程就是一個由已知條件向待定結論等價轉化的過程無論哪種類型的不等式，其求解思路都是通過等價轉化，把它們最終歸結為一元一次不等式(組)或一元二次不等式(組)的求解 已知函數(shù)f(x)在定義域(，1上是減函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得f(ksin x)f(k2sin2x)對一切xR恒成立？并說明理由1若不等式組 答案：A2在R上定義運算 ：a bab2ab，則滿足x (x2)0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根據(jù)給出的定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，則(x2)(x1)0，故這個不等式的解集是(2,1)故選B.答案：B3若關于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.解析：因為ax26xa20的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax26xa20的根，答案：2解析：如圖，當直線過(6,0)時zxy有最大值6.答案：65解關于x的不等式x2xa(a1)0(aR)練考題、驗能力、輕巧奪冠