高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程課件 新人教A版選修21

《高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程課件 新人教A版選修21（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解曲線的方程和方程的曲線的概念，會(huì)用坐標(biāo)法求曲線的方程了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用(2)掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程 (3)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (4)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系 (5)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (6)會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (7)使學(xué)生了

2、解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征 (8)了解拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (9)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運(yùn)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，同時(shí)掌握拋物線的簡(jiǎn)單畫(huà)法 (10)通過(guò)拋物線四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力 (11)通過(guò)根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時(shí)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想(12)能夠利用圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)解決與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題2情感目標(biāo)通過(guò)對(duì)橢圓、雙曲線、拋物

3、線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過(guò)畫(huà)圓錐曲線的幾何圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：1.曲線的方程、方程的曲線的概念2橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)及坐標(biāo)法的運(yùn)用本章難點(diǎn)：1.方程的曲線與曲線的方程概念及坐標(biāo)法2橢圓、拋物線、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)、雙曲線漸近線概念的理解3圓錐曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)法探究1在求曲線方程時(shí)，有些軌跡問(wèn)題中，含有隱含條件，也就是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，要認(rèn)真審題，充分挖

4、掘隱含條件，關(guān)鍵是找出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件2對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略如在求軌跡中，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形(即焦點(diǎn)三角形)問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決；在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理；有關(guān)垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，簡(jiǎn)

5、化運(yùn)算直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的公共解問(wèn)題，體現(xiàn)了方程的思想 4解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，通過(guò)學(xué)習(xí)本章要在必修2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法在解決幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想，養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的習(xí)慣 5求軌跡方程是解析幾何的基本題型，通過(guò)學(xué)習(xí)要加深對(duì)“直譯法”、“坐標(biāo)代入法”、“定義法”、“交軌法”、“參數(shù)法”、“點(diǎn)差法”等基本方法的理解和運(yùn)用 6五點(diǎn)重視：(1)重視定義在解題中的作用(2)重視平面幾何知識(shí)在解題中的簡(jiǎn)化功能(3)重視根與系數(shù)關(guān)系在解題中“設(shè)而不求”的意義(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一(5)重視圓錐曲

6、線的實(shí)際應(yīng)用21曲線與方程曲線與方程1知識(shí)與技能了解曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握曲線的方程和方程的曲線的概念，掌握求曲線方程的一般方法和步驟2過(guò)程與方法結(jié)合已知的曲線及其方程實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)與形結(jié)合的思想重點(diǎn)：曲線和方程的概念；確定曲線的方程難點(diǎn)：曲線與方程的關(guān)系；尋求動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件1“曲線的方程與方程的曲線”的定義中所列的兩個(gè)條件，正好組成兩個(gè)集合相等的充要條件，二者缺一不可這就是我們判斷方程是不是指定曲線的方程，曲線是不是所給方程的曲線的準(zhǔn)則 2(1)兩曲線的交點(diǎn)也就是公共點(diǎn)，所以其坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)方程反之，交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)方程所組成的方程組的

7、實(shí)數(shù)解 (2)曲線與方程建立了關(guān)系之后，我們可以由方程畫(huà)出它們所表示的曲線，再由曲線觀察它們公共點(diǎn)的情況，即方程組解的情況，這種方法叫做數(shù)形結(jié)合法 1坐標(biāo)法：借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)所滿足的方程f(x，y)0表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這就叫坐標(biāo)法 用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成的學(xué)科叫做解析幾何，解析幾何研究的主要問(wèn)題是： 根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程； 通過(guò)曲線的方程，研究曲線的性質(zhì) 2在建立了直角坐標(biāo)系之后，平面內(nèi)的點(diǎn)與它的坐標(biāo)即有序?qū)崝?shù)對(duì)之間就建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么對(duì)應(yīng)于符合某種條件的一切

8、點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間受到某種條件的約束，所以探求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，就變?yōu)樘角筮@些點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)受怎樣的約束條件的問(wèn)題，兩個(gè)變數(shù)x、y的方程f(x，y)0就標(biāo)志著橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間所受的約束，一般由已知條件列出等式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)等式，就得到x、y的方程，于是符合某種條件的點(diǎn)的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合，當(dāng)然要求兩集合之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 這樣一來(lái)，一個(gè)二元方程也就可以看作它的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系，就是以(x，y)為坐

9、標(biāo)的點(diǎn)所符合的條件這樣的方程就叫做曲線的方程；反過(guò)來(lái)，這條曲線就叫做方程的曲線 在曲線的方程的定義中，曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的關(guān)系(1)和(2)缺一不可，而且兩者是對(duì)曲線上的任意一點(diǎn)以及方程的任意一個(gè)實(shí)數(shù)解而言的從集合的角度來(lái)看，設(shè)A是曲線C上的所有點(diǎn)組成的點(diǎn)集，B是所有以方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的點(diǎn)集則由關(guān)系(1)可知AB，由關(guān)系(2)可知BA；同時(shí)具有關(guān)系(1)和(2)，就有AB. 3根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求出這兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo) 已知兩條曲線C1和C2的方程分別為 F(x，y)0，G(x，y)0 則交點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足上面的兩個(gè)方程反之，如果(x0，

10、y0)是上面兩個(gè)方程的公共解，則以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必定是兩條曲線的交點(diǎn)因此，求兩條曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要求方程組 4曲線與方程的基本思想是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的特征來(lái)研究曲線的性質(zhì) 1在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程f(x，y)0之間具有如下關(guān)系： (1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是的解； (2)以方程f(x，y)0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 那么，曲線C叫做方程f(x，y)0的，方程f(x，y)0叫做曲線C的 方程f(x，y)0曲線C上曲線方程 2曲線C用集合的特征性質(zhì)描述法，可描述為：M(x，y)|f(x，y)0 4圓系方程，已知兩圓C

11、1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.當(dāng)1時(shí)，表示 (不包括圓C2)，當(dāng)1時(shí)，若兩圓相交，表示兩圓的；若兩圓相切，表示 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知圓交點(diǎn)的圓的方程公共弦的方程兩圓公切線的方程例1如果曲線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0，則以下說(shuō)法正確的是()A曲線l的方程是F(x，y)0B方程F(x，y)0的曲線是lC坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)不在曲線l上D坐標(biāo)滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)在曲線l上答案C分析從“曲線的方程”和“方程的曲線”兩方面判斷解析直接法：原說(shuō)法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x，y)是曲線l上的

12、點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x，y)0”，其逆否命題即“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)0，則M點(diǎn)不在曲線l上”，此即說(shuō)法C.特值方法：作如圖所示的曲線l，考查l與方程F(x，y)x210的關(guān)系，顯然A、B、D中的說(shuō)法全不正確選C.點(diǎn)評(píng)本例給出了判定方程和曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩種方法等價(jià)轉(zhuǎn)換和特值方法其中特值方法應(yīng)引起重視，它的使用依據(jù)即“方程的曲線上的點(diǎn)的純粹性和完備性”，簡(jiǎn)言之，即“多一點(diǎn)不行，少一點(diǎn)不可”說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系解析過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l是x2，而|x|2是直線x2和x2，直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|2的解，但以方程|x|2

13、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在直線l上因此，方程|x|2不是直線l的方程l是方程|x|2的曲線的一部分.例2動(dòng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的軌跡方程分析由題設(shè)可知，已有坐標(biāo)系，故設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，P到x軸的距離為|y|，P到y(tǒng)軸的距離為|x|，由條件可建立x、y的方程解析設(shè)P(x，y)，由條件知|x|y|，y2x2，即P點(diǎn)的軌跡方程為x2y20.已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，則使得APB為直角的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)答案x2y21(x1)答案B方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個(gè)圓B前后兩者都是兩點(diǎn)C前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩點(diǎn)D前者

14、是兩點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓答案C例4求曲線2y23x30與曲線x2y24x50的公共點(diǎn)分析曲線和曲線的公共點(diǎn)，即方程組點(diǎn)評(píng)曲線與曲線的交點(diǎn)，就是相應(yīng)的方程組成的方程組的解，解方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)曲線yx1與曲線y|x21|的交點(diǎn)有_個(gè)答案3若直線xym0被曲線yx2所截得的線段長(zhǎng)為3，則m的值為_(kāi)答案2解析設(shè)直線xym0與曲線yx2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)一、選擇題1到直線4x3y50的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為()A4x3y100和4x3y0B4x3y100和4x3y10C4x3y100和4x3y0D4x3y100和4x3y10答案A2到A(2，3)和B(4，1)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10答案C答案D解析lg10 xx，故xy0與ylg10 x表示相同的曲線二、填空題4點(diǎn)P(a1，a4)在曲線yx25x3上，則a的值是_答案1或5解析由題意可得a4(a1)25(a1)3，即a26a50.解得a1或a5.答案(x2)2y24三、解答題6如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)P到定圓(x2)2(y1)29所引的切線長(zhǎng)等于它到定點(diǎn)M(7,5)距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是怎樣的曲線