山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式的乘除法》課件 魯教版

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1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個基本性質(zhì)兩個基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問=a=aa (aa (a 0) 0)2a 2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？請試著自己舉出一些例子請試著自己舉出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問abba) 0, 0( baabba

2、 (a0,b0) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)32327474計算下列各式計算下列各式,觀察計算結(jié)果觀察計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例：計算例：計算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)331 10 05 50

3、0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (計算：計算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(1075147105216211152623652654162322321 5105010502ba商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。0, 0ba例例5：化簡：化簡 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)1631)2(1003) 1 (）（1631

4、2注意：注意：如果被開方數(shù)是如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。成假分?jǐn)?shù)。16191619419 29253yx練習(xí)一：練習(xí)一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：計算：計算babababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2

5、解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的運算中，在二次根式的運算中， 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式的形式.把分母中的根號化去把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個過這個過程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1. 1.被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母2.2.被開方數(shù)不含能開得盡被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡把下列各式化簡

6、(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要進行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分注意：要進行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分母進行化簡。母進行化簡。773724；21144bababaa2babaa21023210106102 60203056052例例7、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，BC=6cm，AC=2.5cm,求求AB的長的長CBA1.1.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二：練習(xí)

7、二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化簡：化簡：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a1535、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長的長ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-30m-50思考題：思考題：）的值。）的值

8、。（求求，滿足滿足、已知實數(shù)、已知實數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意義，必須解得b=121412ab因為1. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：)a(ba=ba0b0，3. 3. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。2. 2. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理 化運算。化運算。