山東省高中數(shù)學(xué)《第三章 不等式》歸納整合課件 新人教A版必修5

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1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本章歸納整合本章歸納整合 不等式的基本性質(zhì) 不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運(yùn)用不等式的八條性質(zhì)： abbb，bcac； abacbc； ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd； ab0，cd0acbd； ab0anbn；要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納1 一元二次不等式的求解方法 (1)對(duì)于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)，其b24ac，則方程的根按照0，0，0)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，可分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)的解集2 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

2、(1)二元一次不等式(組)的幾何意義 二元一次不等式(組)的幾何意義是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域區(qū)域不包括邊界時(shí)，邊界直線(AxByC0)應(yīng)畫成虛線 (2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定 對(duì)于在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)AxByC的符號(hào)相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，根據(jù)實(shí)數(shù)Ax0By0C的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”特別地，當(dāng)C0時(shí)，常取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)3 求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法 (1)平

3、移直線法平移法是一種最基本的方法，其基本原理是兩平行直線中的一條上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離相等； (2)代入檢驗(yàn)法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)往往是可行域的頂點(diǎn)，其實(shí)這具有必然性于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗(yàn)的方法求解4 運(yùn)用基本不等式求最值，把握三個(gè)條件 (1)在所求最值的代數(shù)式中，各變量均應(yīng)是正數(shù)(如不是，則需進(jìn)行變號(hào)轉(zhuǎn)換)； (2)各變量的和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值，如不是，則要進(jìn)行拆項(xiàng)或分解，務(wù)必使不等式一邊的和或積為常數(shù)； (3)各變量有相等的可能，即相等時(shí)，變量有實(shí)數(shù)解，且在定義域內(nèi)，如無，則需拆項(xiàng)、分解以使其滿足上述條件或

4、改用其他方法5專專題一題一一元二次不等式的解法與三個(gè)二次之間的關(guān)系一元二次不等式的解法與三個(gè)二次之間的關(guān)系 對(duì)于一元二次不等式的求解，要善于聯(lián)想兩個(gè)方面的問題：相應(yīng)的二次函數(shù)圖象及與x軸的交點(diǎn)，相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)根；反之，對(duì)于二次函數(shù)(二次方程)的問題的求解，也要善于聯(lián)想相應(yīng)的一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)根(相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象及與x軸的交點(diǎn)) 若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_. 答案2【例例1】 設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解M1,4有兩種情況： 其一是M ，此時(shí)0，下面分三種情況計(jì)算a的取值范圍 設(shè)f(x

5、)x22axa2， 則有(2a)24(a2)4(a2a2)， (1)當(dāng)0時(shí)，1a0時(shí)，a2. 設(shè)方程f(x)0的兩根x1，x2，且x1x2， 那么Mx1，x2，M1,41x1x24【例例2】 對(duì)于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種 (1)變更主元法： 根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元 (2)分離參數(shù)法： 若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max. (3)數(shù)形結(jié)合法： 利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化專專題題二二恒成立問題恒成立問題 f(x)ax2ax1在R上滿足f(x)0，則a的取值范圍是

6、_ 解析(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)p(x21)對(duì)滿足|p|2的一切實(shí)數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍 解令f(p)2x1p(x21)(1x2)p2x1，p 2,2，可看成是一條線段，且使f(p)0對(duì)|p|2的一切實(shí)數(shù)恒成立【例例4】 已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍 解法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa. 當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增， f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a0)，找出最優(yōu)解即可在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最小值或最大值的

7、求解步驟為： 作出可行域； 作出直線l0：axby0； 確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn)； 解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值【例例6】 wx2y2(x0)2(y0)2表示的是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離的平方， 某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張？才能使得總用料面積最小【例例7】 所用原料的總面積為z3x2y， 作出可行域如圖 在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)

8、 的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線2xy 5和直線x2y4的交點(diǎn)(2,1)， 最優(yōu)解為x2，y1. 使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小 利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進(jìn)行變形如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解 (1)求f(x)在0，)上的最大值； (2)求f(x)在2，)上的最大值；專專題題四四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 不等式的應(yīng)用非常廣泛，它貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終在集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何中多有不等式的應(yīng)用而不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用有所加強(qiáng)通過近幾年的高考試題來看，不等式重在考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，而不等式的性質(zhì)一般不單獨(dú)命題 考查角度通常有如下幾個(gè)方面： 一是對(duì)各類不等式解法的考查，其解題關(guān)鍵是對(duì)于生疏的，非規(guī)范化的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范化的問題去求解；命題趨勢(shì)命題趨勢(shì) 二是對(duì)含參數(shù)的不等式的解法的考查，解含參數(shù)的不等式的基本途徑是分類討論，應(yīng)注意尋找討論點(diǎn)，以討論點(diǎn)劃分區(qū)間進(jìn)行求解 三是與函數(shù)、三角函數(shù)、向量等知識(shí)相結(jié)合，以解題工具的面貌出現(xiàn)在解答題中，以求解參數(shù)的取值范圍為主，并且將更加突出不等式的靈活性、綜合性及應(yīng)用性的考查