《重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第二章《函數(shù)》第1講 函數(shù)與映射的概念指導課件 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第二章《函數(shù)》第1講 函數(shù)與映射的概念指導課件 新人教A版(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 函數(shù)第1講函數(shù)與映射的概念考綱要求考綱研讀1.了解構成函數(shù)的要素2會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域3了解映射的概念.函數(shù)是特殊的映射,對函數(shù)的考查主要為:概念(判斷是否為函數(shù)或判斷兩個函數(shù)是否相同)、定義域(具體函數(shù)或抽象函數(shù))構成映射的個數(shù).1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義設 A、B 是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系 f,使對于集合 A 中的_,在集合 B 中都有_的數(shù)和它對應,那么這樣的對應叫做從 A 到 B 的一個函數(shù),通常記為_. 每一個數(shù) x唯一確定yf(x),xA(2)函數(shù)的定義域、值域的集合f(x)|xA在函數(shù) yf(x),xA 中,x 叫做自變量,x 的取值范圍
2、A 叫做 yf(x)的_;與 x 的值相對應的 y 值叫做函數(shù)值,_稱為函數(shù) yf(x)的值域(3)函數(shù)的三個要素,即_、_和_.2映射的概念定義域值域對應關系 f設 A、B 是兩個非空集合,如果按照某種對應關系 f,對于集合 A 中的_元素,在集合 B 中都有_的元素與之對應,那么這樣的對應叫做從 A 到 B 的映射,通常記為_.任意唯一確定f:AB定義域函數(shù)值Ax|x3Cx|x3Bx|x3Dx|x32下列函數(shù)中與函數(shù) yx 相同的是(A)B4函數(shù) ylg(4x)x3的定義域是_.5設 Mx|0 x2,Ny|0y3,給出如圖 211所示四個圖象,其中能表示從集合 M 到集合 N 的函數(shù)關系的
3、是_(填序號)x|x4 且 x3圖 211考點1 映射與函數(shù)的概念例1:(2011年湖南)給定kN*,設函數(shù)fN*N*滿足:對于任意大于k的正整數(shù)n,f(n)nk.(1)設k1,則其中一個函數(shù)f在n1處的函數(shù)值為_; (2)設k4,且當n4時,2f(n)3,則不同的函數(shù)f的個數(shù)為_.解析:(1)由法則f是正整數(shù)到正整數(shù)的映射,因為k1,所以從2開始都是一一對應的,而1可以和任何一個正整數(shù)對應,故f在n1處的函數(shù)值為任意的a(a為正整數(shù))(2)因為2f(n)3,所以根據(jù)映射的概念可得到:1,2,3,4只能是和2或者3對應,1可以和2對應,也可以和3對應,有2種對應方法,同理,2,3,4都有兩種對
4、應方法,由乘法原理,得不同函數(shù)f的個數(shù)等于16. 答案:(1)a(a為正整數(shù)) (2)16 理解映射的概念,應注意以下幾點:集合A、B及對應法則f是確定的,是一個整體系統(tǒng);對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從集合B到集合A的對應關系一般是不同的;集合A中每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,這是映射區(qū)別于一般對應的本質特征;集合A中不同元素,在集合B中對應的象可以是同一個;不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象【互動探究】解析:yx22x3(x1)244,kB且k在A中沒有沒有元素與之對應,則k的取值范圍為k4.A 1已知fAB是集合A到集合B的映射,又AB
5、R,對應法則fyx22x3,kB且k在A中沒有元素與之對應,則k的取值范圍為( )Ak4 B1k3Ck4 Dk3考點2判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例2:試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?解題思路:要判斷兩個函數(shù)是否為同個函數(shù),只需判斷其定義域和對應關系是否相同即可【互動探究】B考點3求函數(shù)的定義域A求一些具體函數(shù)的定義域,有分母的保證分母不為零;有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負數(shù);有對數(shù)函數(shù)保證真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于 1.在求定義域的過程中,往往需要解不等式(組),很多時候需要利用函數(shù)的單調性A3函數(shù) f(x) 的定義域是()A(,0C(,0)B0,)D(,)【互動探究】12xlg(
6、1x)的定義域是(11x)4(2011 年廣東)函數(shù) f(x)A(,1)B(1,)C(1,1)(1,)D(,)C解析:1x0,1x0 x1 且x1,則f(x)的定義域是(1,1)(1,)易錯、易混、易漏4對復合函數(shù)的定義域理解不透徹例題:(1)若函數(shù) f(x)的定義域為2,3,則 f(x1)的定義域為_;(2) 若 函 數(shù) f(x 1) 的 定義域為 2,3 , 則 f(x) 的定義域為_;(3) 若函數(shù) f(x 1) 的定義域為 2,3 , 則 f(x) 的 定 義 域 為_,f(2x1)的定義域為_;(4)若函數(shù) f(x)的值域為2,3,則 f(x1)的值域為_;f(x)1 的值域為_(4
7、)f(x1)的圖象就是將f(x)的圖象向右平移1 個單位,不改變值域f(x)1 的圖象就是將f(x)的圖象向下平移1 個單位,所以f(x1)的值域為2,3,f(x)1 的值域為1,2【失誤與防范】本題是求關于抽象的復合函數(shù)的定義域和值域,加深對函數(shù)定義域的理解,弄明白f(x)與 fu(x)定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系,其實在這里只要 f(x)中 x 取值的范圍與fu(x)中式子u(x)的取值范圍一致就行了.注意習題(3)就是習題(1)和習題(2)的綜合.函數(shù)的概念含有三個要素,當函數(shù)的定義域及對應關系確定之后,函數(shù)的值域也就隨之確定因此,“定義域和對應關系”為函數(shù)的兩個基本條件,當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應關系分別相同時,這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)對于求抽象的復合函數(shù)的定義域,主要理解三種情形:已知 f(x) 的定義域為a ,b ,求 fu(x) 的定義域,只需求不等 式au(x)b 的解集即可;已知 fu(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域,只需求 u(x)的值域;已知 fu(x)的定義域為a,b,求 fg(x)的定義域,必須先利用的方法求 f(x)的定義域然后利用的方法求解