重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章《不等式》第1講 不等式的概念與性質(zhì)指導(dǎo)課件 新人教A版

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1、第五章 不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考綱研讀1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景.對(duì)于不等式的每條性質(zhì)，不僅要記住其結(jié)論，還要明確其成立的前提，忽略某些性質(zhì)成立的條件往往會(huì)造成解題失誤.1比較原理(兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一)abab0；abab0；abab0.2不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：abba；abba.(2)傳遞性：ab，bc_.ac(3)可加性：ab_.移項(xiàng)法則：abcacb.acbd推論：同向不等式可加ab，cd_.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0_.推論 1：同向(正)可乘：ab0，cd0_.推論 2：可乘方(正)：a

2、b0_(nN*，n2)(5)可開(kāi)方(正)：ab0_(nN*，n2)acbcacbdacbcanbn1“acbd”是“ab 且 cd ”的()AA必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2a，bR，若 a|b|0，則下列不等式中正確的是()DAba0Ca2b20Ba3b30Dba03已知 a，bR，且 ab，則下列不等式中恒成立的是( )B4已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且 A(RB)R，)C則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(Aa2Ca2Ba2(，0)考點(diǎn)1 不等式的基本性質(zhì)例1：(2011 年陜西)設(shè) 0ab 成立的充分而不必)要的條件是(Aab1Ca2b2Bab1Da

3、3b3A解析：對(duì)A項(xiàng)，若ab1，則ab1，則ab；若ab，不能得到ab1.對(duì)B項(xiàng)，若ab1，不能得到ab；對(duì)C項(xiàng)，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；對(duì)D項(xiàng)，若a3b3，則ab，反之，若ab，則a3b3，a3b3是ab成立的充分必要條件 (1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假(2)特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，說(shuō)明一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題，只能用所學(xué)知識(shí)嚴(yán)密證明【互動(dòng)探究】1如果 a，b，c 滿足 cba，且 acacCcb20Dac(ac

4、)0，a3b30，且 a1a3，試比較下列各組數(shù)的大小(1)a2 與 b2；(2)a5 與 b5.解析：設(shè)an的公比為q，bn公差為d，a3a1q2，b3b12da12d，a3b3，a1q2a12d.即2da1(q21)又a1a3a1q2，q1.作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào)作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等有時(shí)把差變形為常數(shù)，有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式，有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等總之，變形到能判斷出差的符號(hào)即可【互動(dòng)探究】2若 a0，b0，m0，且 ab，則下列不等式中恒成立的是()ADA0B1C2D3

5、3已知下列不等式：x232x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)，其中正確的個(gè)數(shù)為( )解析：x22x3(x1)220，x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)考點(diǎn)3 利用作商比較大小(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an是否存在最大項(xiàng)？若存在最大項(xiàng)，求出該項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由作商法：若B0，欲證AB，只需證1.步AB驟：作商式；商式變形；判斷商值與 1 的大小關(guān)系指數(shù)不等式常用作商法證明有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如若a1，且x0，則ax1

6、 等【互動(dòng)探究】4比較 1816 與 1618 的大小易錯(cuò)、易混、易漏8忽略考慮等號(hào)能否同時(shí)成立例題：設(shè) f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求 f(2)的取值范圍正解：方法一：設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)即4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.【失誤與防范】本題主要考查多個(gè)不等式等號(hào)能否成立的問(wèn)題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃

7、法，要特別注意1ab2,2ab4 中的a，b 不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此無(wú)論用哪種方法都必須將ab，ab當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待圖5111準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)：對(duì)于不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解和運(yùn)用，要弄清每一個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件(特別是符號(hào)的限制條件)改變后，結(jié)論是否發(fā)生變化不等式的性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩種情況“單向性”主要用于證明不等式；“雙向性”主要用于解不等式，因?yàn)榻獠坏仁奖仨毷峭庾冃?判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法非常方便兩個(gè)(多個(gè))同向不等式可相加或相乘(注意限制條件)，但不能相減或相除在求差或商的時(shí)候，可根據(jù)差、商分別是和、積的逆運(yùn)算，先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式的相加或相乘