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1、.1.給出下列命題：若 與 共線， 與 共線，則 與 共線；向量 ， 共線就是它們所在的直線重合；零向量沒有確定的方向；若，則存在唯一的實數(shù) 使得其中錯誤命題的序號是abbcacabababP.中向量 為零向量時結(jié)論不一定成立，所以錯誤；中向量的共線與直線的共線、不一樣，所以錯誤；正確；中需保證 不為零向量才成立，所以錯誤所以錯誤命題序號為解析:bbANuuu r2.1()2ABCDMNBCCDABBDBC在四面體中，、 分別是、的中點，則uuu ruuu ruuu r1()2ABBDBCABBNANuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r解析：33.GABCOOAOBOC
2、OGVuuvuuu vuuu vuuu v已知點 是的重心， 是空間任意一點若則 的值是+=33BCDOA ODOAOBOCOG設的中點為 ，則故 =3解析：uur uuu ruuvuuu vuuu vuuu r657(21,3)( 1,42)(7,5.)4 已知向量，若 ， ， 三向量共面，則實數(shù) 等于abcabc(7,5)2,4,32177273345.732657ukukukkuukkukkuuuk解依題意，存在實數(shù) ， ，使得，即，所以，解:得析cab60(25,1)(22,4)(14,15).ABCABACuuu ruuu r已知點，則向量與的夾角為0,3,31,1,031cos.2
3、3 22060 .ABAB ACAB ACAB ACAB ACAB AC uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r因為，所以， 又， ，所以， 解析:向量的線性運算向量的線性運算111111122.ABC DABCDMACCMMANADA NNDABADAAMN 在平行六面體中，在上，且， 在上，且設，試用 ， ， 表示abbabc【例1】1.,11331 = 3 ANMNMAANACABADMAACANADDNADNDADAD 連結(jié)，則又所以由已知，abab 2112331 3MNMAAN 于是cbabcbabc【解析
4、】 用已知向量表示未知向量，要結(jié)合圖形，以圖形為指導是解題的關(guān)鍵根據(jù)圖形，聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式，就近表示所需向量對照目標，對不符合目標要求的向量進行適當調(diào)整，直到所有向量都符合目標要求111111.ABC DABCDACBDMABADAAB M 在長方體中，與的交點為設，試用 ， ，表示abcabc111 21 ()21 211 .22B MB BBMBDADAB ccbacabc1【變式練習 】【解析】空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積60123r 已知向量 ， ， 兩兩夾角都是，且，求向量的長和 與 ， ， 的夾角的余弦值abcabcabcrabc2222222 | 2226013325
5、25.，因為向量 ， ， 兩兩夾角都是，所以，所以，即的長度為rabcabcabcabacbcabcabacbcrrabc【例2】【解析】222728272772cos51084cos,1052792cos1510又，所以 ， ， ， ， raabcaaabacrbabcbabbbcrcabccacbccr arar ar brbr br crcr c 向量數(shù)量積定義、定義的變形式和基本性質(zhì)是求向量模和夾角的計算公式，要理解記憶并且正確運用.OABCOABCOBACOCAB 已知空間四邊形中，求證：00()0,()0,0.OABC OBACOABCOBACOAOCOBOBOCOAOAOCOBO
6、COCABOCOBOAOC 由已知,得，所以， ，所以所以所以0.,.OBOCOAOCABOCAB 所以所以2【變式練習 】【解析】 【例3】 在空間直角坐標系中，BC=2，原點O是BC的中點, 設點A( , ,0 )，點D在平面yOz內(nèi)，且BDC=90,DCB=30. (1)求向量OD的坐標； (2)設向量AD與BC的夾角為, 求cos的值.向量的坐標運算向量的坐標運算1232 1.9030213.3sin30211cos6012213(0)22DDEBCEBDCBDCDCBBCBDCDDECDOEOBBDD V如圖，過 作，垂足為在中，由， 得，所以， ， 所以 點的坐標為 ，解析：， 1
7、3(0)223 12(0)(01,0)0,1,022(1 )0,2,010cos.5ODOAOBOCADODOABCOCOBAD BCADBC uuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r即向量，因為，所以， ， ，故 向量的坐標運算為向量的運算及夾角、距離的研究提供了運算基礎，關(guān)鍵是確定點和向量的坐標.本題(1)利用向量的坐標的定義，求D點的坐標；(2)利用數(shù)向量的量積，求兩向量的夾角. 2,0,21,1,23,0,4.122ABCABACkkk 已知空間三點、，設，求 ， 的夾角 的余弦值；若向量，求
8、 的值abababab3【變式練習 】 2211,1,22,0,21,1,03,0,42,0,21,0,2110cos10252(,0)1,0,2(1,2)2(,0)2,0,4(24)(1,2) (24)12802ABACa babkkkkkkkkkkkkkkkkkk 因為，所以因為， ，解析：，所以， ，即ababab51002.2kkk ，解得或31113.313aba ba bb ca cOAOBOCODOAOBOCABCD 有下列命題：若向量 ， 與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則；若，則；若， ， 是空間的一個基底，且，則 ， ， ， 四點共線；若向量，是空間的一個基底，則向量 ， ，
9、也是空間的一個基底其中正確命題有個abbccaabc32162 ,1,3(12 ,9).2.xyxy已知向量，若，則，abab 234,234_ 3_ . OABCDOAxBOyCOzDOxyz 已知 是空間任意一點， 、 、 、 四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且則2x3y4z23412341.OAOBOCODxyzxyz 因為，所以，所以1【解析】2.4OABCMNOABCGMNMGGNOAa OBb OCc 三棱錐中，、 分別是、的中點，點 在線段上，且設，試用 ， ， 表示向量abc122312()2312 11 (C)23 22111111.233633OGOMMGOAMNON
10、OMOBOOA 解析：aaabcaabc 0,2,32,1,6(11,5)12.35ABCAB ACAB AC 已知點，為空間三點求以， 為鄰邊的平行四邊形的面積；若 分別與向量， 垂直，且，求向量 的坐標nnn 1( 21,3)(13,2)|14 |142361cos21414+3sin.2| |sin7 37 3.ABACABACAB ACCABABACCABSABACCABAB AC 由題意，得，則，所以，故所以，即以， 為鄰邊的平行四邊形的面積為解析：22223032031111.111,1,1( 111)xyzxyzxyzxxyyzz 由已知得，解得或所以或， ， nn 1.空間向量的運算 空間向量的運算是空間向量的坐標運算的基礎，如證明直線與平面平行時，先在平面內(nèi)找到兩個向量，通過這兩個向量根據(jù)向量垂直的數(shù)量積運算關(guān)系求出平面的法向量，再證法向量與已知直線的方向向量垂直. 2.空間向量的坐標運算 根據(jù)幾何條件，分析要研究的問題需要用什么向量知識來解決，如是平行或垂直或求角，同時，針對目標建立空間直角坐標系，并明確哪些向量是可用的，把需要的向量的坐標找出來；可用向量是否是已知向量，若不是，看它們最易用哪些已知向量去表示；對表示出來的所有向量進行合理的運算，最終得到所需要的結(jié)論.
高考數(shù)學一輪復習 第11章 第62講 空間向量的概念及運算課件 理
