江蘇省2010屆高三數(shù)學專題過關測試 空間向量與立體幾何（2）蘇教版

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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學專題過關測試 空間向量與立體幾何 (2) 班級 姓名 學號 成績 一、選擇題:本大題共有8小題,每小題5分,共40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 則以a, b 為鄰邊的平行四邊形的面積是 (A) . (B). (C) 4 . (D) 8. 2.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的

2、取值范圍是 A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞） C．（－∞，-2） D．（，+∞） 3.下列各組向量中, 向量a , b, c 共面的一組是 (A) a = ( 4, 2, 1 ), b = (–1, 2 , 2 ), c = ( –1, 1 ; 5 ). (B) a = ( 1, 2, –3 ), b = (–2, –4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ; 5 ). (C) a = ( 0, 0, 1 ), b = (–1, 0 , 0 ), c = ( 0, –1 ; 0 ). (D) a = ( –2, 3, 1 ), b =

3、(3, –2 , –2 ), c = ( –1, 0 ; 2 ). 4.已知=i+2j+3k，=－2i+3j－k，=3i－4j+5k，若，，共同作用在一個物體上，使物體從點M1(1, －2, 1)移到點M2(3, 1, 2)，則合力所作的功為 （A）10 （B）12 （C）14 （D）16 5.已知=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，若⊥，=(x－1, y, －3)且⊥平面ABC，則= （A）(, －, －4) （B）(, －, －3) （C）(, －, 4) （D）(, －, －3) 6．已知，，則等于 (A) (B)

4、 (C) (D) 7.設空間兩個不同的單位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）與向量（1，1，1）的夾角都為450,則的值為 A． B． C．－1 D．1 8、已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C為線段AB上一點，且，則點C的坐標為 A． B. C D 二、填空題： 9.已知空間三點則向量與的夾角的大小是 10．同時垂直向量的單位向量是 11．已知向量，則的最小值為 12.已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點， 若＝，則x＋y＋z＝

5、 ． 13．空間四邊形OABC中，M，N分別是邊OA，BC的中點，點G在MN上，且MG = 2GN，用基底{，，}表示向量. 14. 若A(3cosα, 3sinα, 1)，B(2cosθ, 2sinθ, 1)，則||的取值范圍是 。 三、解答題： 15.在棱長為1的正方體中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、BD的中點，G在CD上，且CG＝CD/4，H為C1G的中點， ⑴求證：EF⊥B1C； ⑵求EF與C1G所成角的余弦值； ⑶求FH的長。

6、 16. 在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°（PD和其在底面上的射影所成的角）。 ⑴若AE⊥PD，垂足為E，求證：BE⊥PD； ⑵求異面直線AE與CD所成角的大小。 17.正三棱柱的所有棱長均為２，Ｐ是側棱上任意一點． （Ⅰ）求證： 直線不可能與平面垂直； （II）當時，求二面角的大?。?

7、 18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD， ，E是PC的中點，作交PB于點F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD； （3）求二面角的大?。? 19．（14分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. （1）求A1B與平面ABD所成角的大小 （結果用反三角函數(shù)值表示）； （2）求點A1到

8、平面AED的距離. 20．如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為、上的點，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的距離； （2）DA與面EFG所成的角； （3）在直線上是否存在點P，使得DP//面EFG?,若 存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由。 參考答案

9、一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A D C 二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 9． 10． 11． 12．0 13. =++ 14. [1,5] 三、解答題（本大題共6小題，總80分） 　15. （13分）　解：以D為坐標原點，建立如圖 所示空間直角坐標系D－xyz，由題意知E(0,0,1/2), F(1/2,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1), G(0,3/4,0), ⑴

10、即EF⊥B1C ⑵ 由⑴知 ，故EF與C1G所成角的余弦值為。 ⑶∵H為C1G的中點，∴H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0) 即FH＝ 16. （13分）解：以A為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系A－xyz，由題意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0) ⑴證明：∵PD在底面上的射影是DA， 且PD與底面成30°，∴∠PDA＝30°， ∵AE⊥PD， ， 即BE⊥PD。 ⑵解：由⑴知 又， ∴異面直線AE與CD所成角的大小為arccos 17. （13分）證明：（Ⅰ）如圖建立

11、空間坐標系， 設則的坐標分別 為 ， 不垂直直線不可能與 平面垂直．…………7分 （II），由，得 即 又　 是面的法向量設面的法向量為， 由得,設二面角的大小為 則二面角的大小為．…13分 18．（13分）解：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點.設 (1)證明：連結AC，AC交BD于G.連結EG. 依題意得 底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心， 故點G的坐標為且 . 這表明. 而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 (2)證明：依題意得。 又故 , 由已知，且所以平面EFD. (3)解：設點F的坐標為則 從而所以

12、 由條件知，即 解得 。 點F的坐標為 且 ,即，故是二面角的平面角. ∵且 ,所以，二面角C—PC—D的大小為 19．(14分) 解：（1）連結BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標系，坐標原點為O，設CA=2a， 則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2） E（a，a，1） G（）. ， ，解得a=1. .A1B與平面ABD所成角是. （2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1） 平面AA1E，又

13、ED平面AED. ∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE， ∴點A在平面AED的射影K在AE上. 設， 則 由，即， 解得. ,即即點A1到平面AED的距離為. 20（14分）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系 1分 則E(1，2，0)，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1） ∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1）， 設=（x，y，z）為面EFG的法向量，則 =0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1， 得=（－4，1，－2） 4分 （1）∵=（0，0，－1）， ∴C’到面EFG的距離為 7分 （2）=（2，0，0），設DA與面EFG所成的角為θ， 則=，∴ 11分 （3）存在點P，在B點下方且BP=3，此時P(2，2，－3) =(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG 14分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m