《2010-2011學年高中數(shù)學 上期半期考試試卷 理 新人教A版必修5（高二）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2010-2011學年高中數(shù)學 上期半期考試試卷 理 新人教A版必修5（高二）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2010-2011學年高二上期半期考試數(shù)學理科試卷
（滿分：150分 考試時間：120分鐘
一.選擇題（10小題，每小題5分，共50分）
1、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）
Ａ．135° Ｂ．90° Ｃ．45° Ｄ．30°
2、已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、在中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
2、4、在中，已知，那么一定是（ ）
Ａ．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
5、已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則=（ ）
A．84 B．72 C．33 D．189
7、設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
8、若不等式
3、對一切成立，則的最小值為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、已知數(shù)列滿足，（），則當時，＝（ ）
Ａ．2n Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、在直角坐標系中，滿足不等式 x２－y2≥0 的點（x，y）的集合的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二.填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
1
4、1、不等式的解集是 ；
12、求函數(shù)的值域 ；
13、設等比數(shù)列｛an｝共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數(shù)列中間n項的和等于________；
14、實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是__________；
15、在有限數(shù)列{a}中，是的前項和，若把稱為數(shù)列的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列：a，a，a，…，a，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a，a，a，…，a 的“優(yōu)化和”為 。
三.解答題(本題共6小題，共80分)
16、(13分)
已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。
（
5、1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。
17、 (13分）
如圖，已知，P、Q分別是兩邊上的動點。
（1）當，時，求PQ的長；
（2），長度之和為定值4，求線段PQ最小值。
18、(13分）
設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范圍.
19、（ 13分）下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位.
甲
乙
6、丙
維生素A（單位/千克）
400
600
400
維生素B(單位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
7
6
5
(1)試用所購甲、乙兩種食物的量表示成本;
(2)三種食物各購多少時,成本最低?最低成本是多少?
20、（ 14分）
已知數(shù)列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）數(shù)列的前項和．
21、(14分) （本題有：1）、2）、3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答）
（1）、已知不等式的解集為，則不等式的解集
（2）、已知，求函數(shù)的最大值
（3）、在△ABC中，求
7、證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC
高二上期半期考試數(shù)學理科試卷參考答案
一、選擇題 CAABB AACDB
二、填空題
11、 12、 13、 14、［,1) 15、2011
三、解答題
16．解：（Ⅰ）設的公差為，由已知條件，得，
解出，．所以．
（Ⅱ）．
所以時，取到最大值．
17. （1）由余弦定理得：……4分
（2）設AP=x，AQ=y，則
……8分
………………10分
……………………11分
當且僅當x=y時，即AP=BP=2時，PQ取到最小值，最小值是2?！?3分
18.解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦
8、定理得，所以，
由為銳角三角形得．
（Ⅱ）
．
由為銳角三角形知，，．
解得 所以，
所以．由此有，
所以，的取值范圍為．
19、解:設購甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,成本為元.則
(1)
(2)由已知得
化簡,得
作平行直線w=2x+y+50.由圖可知當直線過A時w最小,由得A(3,2). 此時w=58(元).
答:購甲3千克,乙2千克,丙5千克時,成本最低,最低成本為58元.
作可行域如下圖所示.
20、解：（Ⅰ） ， ，
，又，，
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
設…， ①
則…，②
由①②得 …，
．又…．
數(shù)列的前項和 ．
21、（1）∵即的解集為，
∴不妨假設，則即為，
解得．
（2），
當且僅當，即時，上式等號成立，故當時，。
（3）由正弦定理知
故原式成立.
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