高中數(shù)學(xué) 算法初步 算法的概念教案 新人教A版必修3

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1、第一章 算法初步 1.1算法與程序框圖 第一課時 算法的概念 教學(xué)目標(biāo) 1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點； 2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達能力. 教學(xué)重點 將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程． 教學(xué)難點 用自然語言描述算法． 教學(xué)過程 一．序言 算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機理論和技術(shù)的核心．在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域．那么，計算機是怎樣工作的呢？要想

2、弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始．同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力． 在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想． 二、數(shù)學(xué)運用 1．算法描述舉例 例1．給出求1+2+3+4+5的一個算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進行． 第一步：計算1+2，得到3； 第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得

3、到15． 算法2 運用公式直接計算． 第一步：取=5；第二步：計算；第三步：輸出運算結(jié)果． 說明：一個問題的算法可能不唯一 例2．給出求解方程組的一個算法． 分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個方程組，步驟是： 第一步：方程①不動，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)； 第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項，得到； 第三步：將上面的方程組自下而上回

4、代求解，得到，．所以原方程組的解為 2、算法概念 算法：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一個或一類問題的明確和有限的步驟。 3、怎樣表達算法？ 如例1：算法3 第一步：使； 第二步：使；第三步：使； 第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 例1的延伸：給出求的一個算法 第一步：使； 第二步：使；第三步：使； 第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 2．寫出求的一個算法． 解：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使； 第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 4．算法的重要特征： （1）有限性

5、：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束； （2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的； （3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件． （4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒有輸出的算法是毫無意義的． 第二課時 算法概念的鞏固 教學(xué)目標(biāo) 1.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程； 2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達能力. 教學(xué)重點 將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程． 教學(xué)難點 用自然語言描述算法． 教學(xué)過程 例1 設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù). 算法分析

6、： 根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2～6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上分析，可寫出如下算法1： 第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7 第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7 第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7 第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7 第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7, 所以7是質(zhì)數(shù)。 算法2： 第一步： 第二步：余數(shù)為r ，若余數(shù)為0，則7不是質(zhì)數(shù)，否則執(zhí)行第三步； 第

7、三步： 第四步：重復(fù)第二、第三步直到時結(jié)束算法。 例1延伸： 設(shè)計一個算法，判斷整數(shù) 是否為質(zhì)數(shù)？ 算法：見課本 例2：用二分法求方程 的近似正根，精確度0.05. 例2 的延伸：求的近似值，精確度0.05. 解：第一步：確定區(qū)間【a,b】, 因，設(shè)a=1,b=2 第二步：，判斷是否等于，若相等，則為所求，否則執(zhí)行第三步； 第三步：若，則令； 若，則令。 第四步：重復(fù)第二、第三步，直到或時結(jié)束算法。 例3：設(shè)計一個算法求x、y、z三個實數(shù)中的最大值。 解：第一步：輸入x、y、z； 第二步：比較x

8、、y的大小，若則；否則則 第三步：比較的大小，若則，否則執(zhí)行下一步； 第四步：輸出max。 例4：設(shè)計一個算法把A、B兩個數(shù)按從大到小的順序排列。 解：第一步：輸入A、B； 第二步：比較 A、B的大小，若，則輸出A、B；否則 第三步：輸出A、B。 例5：例3、例4的綜合：設(shè)計一個算法把x、y、z三個實數(shù)按從大到小的順序排列 解：第一步：輸入x、y、z； 第二步：比較x、y的大小，若則不變順序，否則 第三步：比較x、z的大小，若則不變順序，否則 第四步：比較y、z的大小，若則不變順序，否則 第五步：輸出x、y、z。

9、 第三課時 程序框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu) 教學(xué)目標(biāo) 1.了解流程圖的概念，了解常用流程圖符號（輸入輸出框、處理框、判斷框、起止框、流程 等）的意義； 2.能用程序圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法； 3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 教學(xué)重點 運用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法． 教學(xué)難點 規(guī)范流程圖的表示． 教學(xué)過程 問題：如果現(xiàn)在讓你向全班同學(xué)介紹一個陌生人的外表形象,有兩種方法你可以選擇:一種方法是用語言向大家描述,另一種方法是就將陌生人的照片拿給大家看,你們會選擇哪一種 ? 1．流程圖的概念：流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡單的文字說明來表示算

10、法幾程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序．它直觀、清晰，便于檢查和修改.其中，圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流程線（指向線）表示操作的先后次序． 2．構(gòu)成流程圖的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的。 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時在

11、出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”。 流程線 算法進行的前進方向以及先后順序 循環(huán)框 用來表達算法中重復(fù)操作以及運算 連結(jié)點 連接另一頁或另一部分的框圖 注釋框 幫助編者或閱讀者理解框圖 3．規(guī)范流程圖的表示： ①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號； ②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范； ③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點. ④在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚. 4、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 課本中例題的講解得出三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu): 順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,

12、這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。 語句A 語句B 示意圖 注：語句Ａ和語句Ｂ是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完語句Ａ指定的操作后,才能接著執(zhí)行語句Ｂ所指定的操作． 例1：已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫—秦九韶公式設(shè)計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖. 開始 輸出S 結(jié)束 處理框 輸出框 結(jié)束框 輸入a,b,c 輸入框 開始框 例2 ： 設(shè)計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積，并畫出流程圖 算法分析： 第一步：輸入圓的半徑 第二步：利用公式“圓的面積=圓周率×（半徑的平方）”計算圓的

13、面積； 第三步：輸出圓的面積。 開始 結(jié)束 輸入半徑R 計算S=Pi*R*R 輸出面積S 定義Pi=3.14 第四課時 條件結(jié)構(gòu) 教學(xué)目標(biāo) 1. 進一步理解流程圖的概念，了解條件結(jié)構(gòu)的概念，能運用流程圖表達條件結(jié)構(gòu)； 2.能識別簡單的流程圖所描述的算法； 3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 教學(xué)重點 運用流程圖表示條件結(jié)構(gòu)的算法． 教學(xué)難點 規(guī)范流程圖的表示以及條件結(jié)構(gòu)算法的流程圖． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境： 設(shè)計一個算法求x、y、z三個實數(shù)中的最大值，并畫出程序框圖。

14、開始 輸入x、y、z N Y 結(jié)束 輸出max N Y 2、條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）: 由上面例子可以得出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式； 滿足條件？ 步驟A 步驟B 是 否 Y 滿足條件？ 步驟A 是 否 注：算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向. 課本例題的講解。 3、條件結(jié)構(gòu)的嵌套: 例：設(shè)計一個算法畫出它的程序框圖，求這個分段函數(shù)的函數(shù)值。 開始 ， ， 輸入x ， 程

15、序框圖： 滿足條件？ 步驟A 步驟B N Y N Y 結(jié)束 輸出y 練習(xí)：設(shè)計算法，求的解，并畫出程序框圖。 解析：對于方程來講，應(yīng)該分情況討論方程的解 我們要對一次項系數(shù)a和常數(shù)項b的取值情況進行分類，分類如下： （1）當(dāng)a≠0時，方程有唯一的實數(shù)解是； （2）當(dāng)a=0，b=0時，全體實數(shù)都是方程的解； （3）當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解 讓學(xué)生按照剛講解的條件結(jié)構(gòu)的嵌套自己畫程序框圖。

16、 第五課時 循環(huán)結(jié)構(gòu) 教學(xué)目標(biāo) 1.了解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，能運用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)； 2.能識別簡單的流程圖所描述的算法； 3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 教學(xué)重點 運用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法． 教學(xué)難點 規(guī)范流程圖的表示以及循環(huán)結(jié)構(gòu)算法的流程圖． 教學(xué)過程 一：問題情景:例：求的一個算法 第一步：使； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：當(dāng)，則返回第三步、第四步，否則輸出． 第五步也寫成：重復(fù)第三步、第四步，直到時結(jié)束算法。 二：新課教學(xué) 1:循

17、環(huán)結(jié)構(gòu)的定義： 在一些算法中，從否處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。 反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。 A P 成立 不成立 While（當(dāng)型）循環(huán) 成立 A P 不成立 Until（直到型）循環(huán) 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)有什么差別？ 當(dāng)型：先判斷 后執(zhí)行 先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時退出循環(huán)。 直到型;先執(zhí)行 后判斷 先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。 2：課本中例一、例二的講解；其中例二的講解給同學(xué)嘗試并寫出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式

18、。 3：用二分法求解方程求關(guān)于x的方程的根，精確到0.005 在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己寫出求解的近似值的程序框圖。 第六課時 基本算法語句 教學(xué)目標(biāo) 1.正確理解賦值語句、輸入語句、輸出語句的結(jié)構(gòu)； 2.讓學(xué)生充分地感知、體驗應(yīng)用計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法； 3.通過實例，使學(xué)生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進一步體會算法的基本思想． 教學(xué)重點 正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用． 教學(xué)難點

19、準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句． 教學(xué)過程 一、問題情境 問題1：已知我班某學(xué)生上學(xué)期期末考試語文、數(shù)學(xué)和英語學(xué)科成績分別為80、100、89，試設(shè)計適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蟪鲞@名學(xué)生三科的平均分． a←80 b←10 c←89 A←(a+b+c)/3 輸出A 結(jié)束 開始 二、學(xué)生活動 算法： S1 a←80 S2 b←100 S3 c←89 S4 A←(a+b+c)/3 S5 輸出A 1.學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出算法并畫出流程圖． 2．怎樣將以上算法轉(zhuǎn)換成計算機能理解的語言呢？ 下面我們將通過偽代碼學(xué)習(xí)基本的算法語句．

20、 三、新課講解 1．偽代碼： 偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法．為了今后能學(xué)好計算機語言，我們在偽代碼中將使用一種計算機語言“BASIC語言”的關(guān)鍵詞． 2．輸入語句 格式: INPUT “提示文字”;變量 注釋：①輸入語句又稱“鍵盤輸入語句”，計算機執(zhí)行到該語句時，暫停并等待用戶輸入程序所需要的數(shù)據(jù)； ②“提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時提示用戶明確將要輸入的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提示內(nèi)容很明顯時課省略； ③一個輸入語句可同時給多個變量賦值，此時變量與變量之間用逗號隔開； ④在輸入

21、語句中輸入的只能是常數(shù)，而不能是函數(shù)、變量或表達式； ⑤無計算功能。 功能：可以為變量提供運行所需的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)餓算法中的輸入功能。 3．輸出語句 格式：PRINT “提示內(nèi)容”;變量 注釋：①輸出語句又稱“打印語句”； ②“提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時提示用戶明確將要輸出的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提示內(nèi)容很明顯時課省略； ③一個輸出語句可同時輸出多個表達式，此時表達式與表達式之間用逗號隔開； ④有計算功能。 功能：把運行的結(jié)果輸出來。 例：INPUT “How old are you” ;x PRINT “I am”;x

22、 END 若在鍵盤中輸入16，則此程序運行的結(jié)果為I am 16 課本中例一及例二的講解。其中例二要可以寫成： INPUT “Maths=,Chinese=,English=”;a,b,c PRINT “The average=”;y END 4．賦值語句 格式：變量＝表達式 注釋：①賦值語句中的“=”稱為賦值號，而不是等號。如“s=s+n”這樣的賦值語句表示把變量s的值與變量n的值相加后再賦給變量s； ②賦值號左邊的變量名只能是變量，不能是常量、函數(shù)或表達式； ③不能在一個賦值語句中同時給多個變

23、量賦值； ④在一個賦值語句中可以對一個變量多次賦值，賦值后新之取代原來的舊值； ⑤有計算功能。 功能：先計算出賦值號右邊表達式的值，再將值賦給賦值號左邊的變量。 課本例三、例四的講解。 5．練習(xí)鞏固 分析下面程序執(zhí)行的結(jié)果 (1) A=-1000 A=A+100 PRINT “A=”;A END A=－900 (2) INPUT “A,B=”;A,B B=A+B A=B-A B=B-A PRINT “A,B=”;A,B END (運行時從鍵盤輸入3,7) A,B =7 3 第七課時 條件語句 教學(xué)目標(biāo)

24、1.正確理解條件語句的結(jié)構(gòu)； 2.讓學(xué)生充分地感知、體驗應(yīng)用計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法； 3.通過實例，使學(xué)生理解條件語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用條件語句表示算法，進一步體會算法的基本思想． 教學(xué)重點 正確理解條件語句的作用并會應(yīng)用． 教學(xué)難點 準(zhǔn)確寫出條件語句． 教學(xué)過程 一、問題情境 二、知識探究 1、條件語句（1） 下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的一種形式，它對應(yīng)的條件語句的一般格式設(shè)定為： 滿足條件？ 步驟A 是 否 IF 條件 THEN 語句體 END IF 2、條件語句（2） 下

25、圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的另一種形式，它對應(yīng)的條件語句的一般格式設(shè)定為： 滿足條件？ 步驟A 步驟B 是 否 Y IF 條件 THEN 語句體1 ELSE 語句體2 END IF 三、知識遷移 1、課本第25頁例五及27頁例六、例七的講解。 2、Y 開始 輸入x x>0? x=0 輸出1 輸出0 輸出0 Y N N 結(jié)束 例8．高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。 程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)） 程序框圖：（右圖） 程序語言： INPUT x IF x>0 THEN

26、y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=－1 END IF END IF PRINT y END 程序二：（疊加結(jié)構(gòu)） Y 開始 輸入x x>0? 輸出1 Y N N 結(jié)束 x=0? 輸出0 x<0? 輸出－1 Y N 程序框圖： 程序如下： INPUT x IF x>0 THEN y=1 END IF IF x=0 THEN y=0 END IF IF x<0 THEN y=－1 END IF PRINT y END 點評：1．條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時，

27、“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條件2”進行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句 2．條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中的多重限制條件。 四、鞏固總結(jié) 條件語句的條件表達式需用連接符如下： ? 運算符 功能 舉例 數(shù)學(xué)表達式 關(guān)系運算符 ＜ 小于 a ＜b a ＜b ＜﹦ 小于或等于 a ＜﹦ b a≤b ＞ 大于 a ＞ b a ＞ b ＞ ﹦ 大于或等于 a ＞ ﹦b a ≥ b ﹦ 等于 a

28、 ﹦b a ﹦b ﹤﹥ 不等于 a ﹤﹥b a≠b 邏輯運算符 AND 且 x ＜5 AND x ＞ 1 1＜x＜5 OR 或 x ＜0 OR x ＞ 3 x＜0或x＞3 NOT 非 NOT x ＞ a x ≤a 第八課時 循環(huán)語句 教學(xué)目標(biāo) 1.正確理解循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)； 2.讓學(xué)生充分地感知、體驗應(yīng)用計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法； 3.通過實例，使學(xué)生理解循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用循環(huán)語句表示算法，進一步體會算法的基本思想． 教學(xué)重點 循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能. 教學(xué)難點 會編寫程序中的循環(huán)語句. 教學(xué)過程

29、 1、知識探究：算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種-----當(dāng)型與直到型，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。 提問:通過對照,大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？ 區(qū)別：在WHILE語句中,是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語句中,是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。 2、鞏固提高 例1、編寫程序,計算自然數(shù)1+2+3+…+99+100的和. 分析:這是一個累加問題.我們可以用WHILE型語句,也可以用UNTIL型語句。 例2、課本例題的講解 3、總結(jié)歸納：學(xué)習(xí)了循環(huán)

30、語句的兩種格式，我們來挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作。 請看我們用WHILE循環(huán)實現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明： “1+2+……+100” 部分程序如下： sum = 0 i =1 WHILE i <= 100 sum = sum+ i i=i+1 WEND 這段程序中，循環(huán)的條件是“i <= 100”；因此，一開始i肯定需要一個確定的值。前面的 “i = 0”這一個語句，在聲明變量i的同時，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件 i <= 100 得以成立（因為i為1，所以 條件“i <= 1

31、00” 當(dāng)然成立）。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結(jié)束”的機會 程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立，沒有跳出循環(huán)體的機會。 第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素 程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件 第九課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析； 2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序； 教學(xué)重點 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公

32、約數(shù)的方法 教學(xué)難點 把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言． 教學(xué)過程 一、問題情境 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？ 我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容． 求最大公約數(shù) （1）短除法 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來 （2）窮舉法（也叫枚舉法） 窮舉法求兩個正

33、整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) 二、算法設(shè)計思想： 1.輾轉(zhuǎn)相除法 例1．求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)． （分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)） 解：8251＝6105×1＋2146 顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)． 6105＝2146×2＋1813 2

34、146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 則37為8251與6105的最大公約數(shù)． 以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法．也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的．利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： 第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)； 第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)； 第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)； …… 依次計算直至，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)． 練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩

35、數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53） 2.更相減損術(shù) 我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)． 更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之． 翻譯出來為： 第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步． 第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)． 例2． 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù). 解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小

36、數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減， 即：98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98與63的最大公約數(shù)是7． 練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)．（答案：12） 3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別 （1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯． （2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到． 三. 輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖及偽代碼 利

37、用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計算算法，我們可以設(shè)計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們設(shè)計相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結(jié)果． （1）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序 程序框圖： 輸出b 開始 輸入a,b 結(jié)束 偽代碼: 用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式，直到. 2、更相減損術(shù)程序： INPUT “請輸入兩個不相等的正整數(shù)”；a，b i=0 WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0 a=a/2

38、 b=b/2 i=i+1 WEND DO IF b

39、的正整數(shù)，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上相對于輾轉(zhuǎn)相處法較多。 第十課時 秦九韶算法 教學(xué)目標(biāo) 1.理解秦九韶算法中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析； 2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序； 教學(xué)重點 理解秦九韶算法計算多項式的方法 教學(xué)難點 把秦九韶算法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言． 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 二、新課講解 三、知識形成 程序框圖 程序見課本39頁。 四、鞏固提高 例．已知多項式函數(shù)f(x)=2x5－

40、5x4－4x3+3x2－6x+7，求當(dāng)x=5時的函數(shù)的值。 解析：把多項式變形為：f(x)= 2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7 =((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7 計算的過程可以列表表示為： 多項式x系數(shù) 2 －5 －4 3 －6 7 運算 運算所得的值 10 25 105 540 2670 + 變形后x的"系數(shù)" 2 5 21 108 534 2677 *5 最后的系數(shù)2677即為所求的值 算法過程： v0=2 v1=2×5－5=5 v2=5×5－4=21 v3=21×5+3=108 v4=10

41、8×5－6=534 v5=534×5+7=2677 第十一課時 進位制 教學(xué)目標(biāo) 1.理解進位制中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析； 2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序； 教學(xué)重點 掌握進位制之間的互相轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點 把進位制轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言． 教學(xué)過程 二、進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化 1、進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化：非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面的式子值即可： 第一步：從左到右依次取出k進制數(shù)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減

42、到0，即； 第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù)。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù) 把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)的算法“除k取余法”。 非十進制之間的轉(zhuǎn)換 一個自然的想法是利用十進制作為橋梁。教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先有二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進制數(shù)。 課本41頁例三、例五的講解。 2、進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的程序：課本41頁例四、例六的講解。 三、鞏固提高 例1．把十進制數(shù)89化為三進制數(shù). 解析：具體的計算方法如下： 89=3×29+2 29=3×9+2 9=3×3+0 3=3×1+0 1=3×0+1 所以:89（10）=10022(3)。 點評：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可。 例2．將8進制數(shù)314706（8）化為十進制數(shù). 解析：314706（8）=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104902。 所以，化為十進制數(shù)是104902。