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本章引入了負(fù)數(shù)的概念,進(jìn)而引入了有理數(shù)的概念,進(jìn)而引入了有理數(shù)的圖形表示方法:數(shù)軸。進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸定義了絕對值。還定義了相反數(shù)。之后就開始討論了有理數(shù)的四則運(yùn)算法則。介紹乘法時(shí)又引入了倒數(shù)的概念。然后引入乘方的概念,進(jìn)而引入了科學(xué)計(jì)數(shù)法。
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、 正數(shù)負(fù)數(shù)定義
正數(shù):大于0的數(shù)。例如:1,2.正數(shù)也可以寫為 +1,+2 ....
負(fù)數(shù):正數(shù)前加負(fù)號。例如:-1,-2。
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
1.2 有理數(shù)
1.2.1 有理數(shù)的概念
(1)有理數(shù):正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、0都叫做有理數(shù)。
(2
2、)整數(shù) :正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1.2.2 數(shù)軸
數(shù)軸 :是一條直線,直線上的點(diǎn)可以表示數(shù),表示數(shù)0 的點(diǎn)叫做原點(diǎn),一般取原點(diǎn)右邊為正方向,原點(diǎn)左邊為負(fù)方向,再原點(diǎn)右邊距離為單位長度的表示1,在原點(diǎn)左邊距離為單位長度的表示 -1。以此類推,可以表示 -1,-2,-3,+1,+2,+3。也可以表示分?jǐn)?shù)。1/2,就是距離原點(diǎn)右邊1/2單位長度的位置。
1.2.3相反數(shù)
(1) 定義:只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。例如+1和-1,+2和-2。
(2) 相反數(shù)距離原點(diǎn)的距離相等。
(3) 0的相反數(shù)還是0。
(4) 在一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號即變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
例如
3、: 1加負(fù)號為-1, -1加負(fù)號變?yōu)?-(-1)=1(負(fù)負(fù)得正)。
1.2.4 絕對值
(1)定義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記做|a|。
(2)由定義可知:
正數(shù)的絕對值:它本身;
負(fù)數(shù)的絕對值:它的相反數(shù);
0的絕對值還是0。
(5) 比較大?。簲?shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),即越右邊越大。
于是: -6 < -5 < -4 , 4 < 5 < 6。
兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。0大于所有負(fù)數(shù)。
1.3 有理數(shù)的加減法
1.3.1 有理數(shù)的加法
(1)有理數(shù)加法法則
l 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
l 相反數(shù)相加為0。
l 絕
4、對值不相等的兩數(shù)相加,取絕對值大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值。
l 0與一個(gè)數(shù)相加仍為這個(gè)數(shù)。
l 有理數(shù)加法符合交換律和結(jié)合律。
A + B = B + A , A + B + C = A + (B + C)。
1.3.2 有理數(shù)的減法
(1)計(jì)算法則
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
A - B = A + ( - B)
1.4 有理數(shù)的乘除法
1.4.1 有理數(shù)的乘法
(1)運(yùn)算法則
同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。0與任何數(shù)相乘得0。
(2) 乘積互為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
(3) 有理數(shù)依然滿足乘法交換律,結(jié)合律,分配律。
1.4.
5、2 有理數(shù)的除法
(1)運(yùn)算法則
除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
(2) 四則混合運(yùn)算先算括號,再算乘除,再算加減。
1.5 有理數(shù)的乘方
1.5.1 乘方
(1)(n個(gè)a) = ,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。
(2)乘方的定義:n個(gè)相同因數(shù)相乘的積。乘方的結(jié)果叫冪。
(3)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
1.5.2 科學(xué)技術(shù)法
(1)定義
將大于10的數(shù)寫成 的形式叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法(a的整數(shù)位數(shù)只有1位)。
1.5.3 近似數(shù)
(1)有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起到最后一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
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