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1、二項式定理及其應用二項式定理及其應用nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba1110)(一一. .二項式定理及展開式二項式定理及展開式項數項數 楊輝三角楊輝三角二二. .二項式定理的通項二項式定理的通項rrnrnrbaCT1是第幾項是第幾項? ?是第是第r+1r+1項項二項式系數二項式系數rnC三三. .二項式定理展開式的中間項二項式定理展開式的中間項n n為偶數時為偶數時: :中間項為中間項為第第n n為奇數時為奇數時: :中間項為中間項為第第21212112121 nnnnnnnbaCTT即2221212nnnnnbaCTn項，即項，項或第12121nn212121121 nnn
2、nnnbaCT或中間項中間項的的二項式系數二項式系數最大最大四四. .二項式系數二項式系數 的性質的性質nxxf)()( 1rnC首先構建一個函數式首先構建一個函數式nnnnnnnnxCxCxCxCCxxf3322101)()(nnnnnnnCCCCCx2113210時則當).(01123210nnnnnnnCCCCCx)().(時則當1531420221nnnnnnnCCCCCC.)(得由nnnnrrnrnnnnnnnnxbCbxaCxbaCbxaCaCbxaxf)()()( 2222110nnxaxaxaxaa332210五五.區(qū)別區(qū)別“二項式系數二項式系數”與二項式展開式中與二項式展開式
3、中“某項的系某項的系數數”例如例如nCCCnnnnn求若例218722212221.(1)求展開式：求展開式：的展開式求例8211)(.x六六.二項式定理題型二項式定理題型443322104323xaxaxaxaax)(.若例2312420)()(aaaaa求，偶數項之22AB, A14Bxn求和為展開式中奇數項之和為已知例)(.(2)求證整除問題：求證整除問題：.)(:.整除能被求證例64 983122Nnnn?.天是星期幾再過今天是星期三例108,2(3)證明恒等式證明恒等式1nn3n2n1n2CC3C2C:1nnn求證例 .(4)求近似問題求近似問題8599980 2 (1.003) (
4、1).:0.001)(1.).().(精確到求近似值例 題型nba)( .有理項)的展開式中有多少項是在例10031x(1.x的系數的展開式中在例xx5223(x3.)的系數的展開式中求在例51031x-(12.xx)( 項的系數的展開式中求在例5623x2(14.xx )【方法方法】: :利用利用通項通項與與分解因式列表法分解因式列表法(240)(-168) 題型ncba)(.項的系數展開式中求例3328z)-3y(x1.zyx展開式中常數項求例321|x(|2.)|x【小結小結】.)()(,)nnrqpncbacbacbac視為把項的系數展開式中含一般地，b(a【方法方法】: :先先任意組
5、合兩項任意組合兩項或或分解因式列表法分解因式列表法展開式中常數項求例511(x3.)x(-15120)(-20)(-51)rrnrnrcbaCc )().(的項為先找出含有1qpqrnqprnbaCbaba的項為中含再尋找).(2)(nrqpbaCCcbaqpqrnrnrqp其中的項為則含 c r .11. 4346項的系數展開式中含求例xxx.,11:1346系數相加即可將所有的再把乘積展開時展開與運用二項式定理分別將分析xxx4443142241466622616461111xcxcxcxcxcxcxcxx8:3614262416343ccccccx 項的系數為含分析2： .,11:,11112242324246這樣可簡化解題過程的項相乘含的項與含項只有一種可能這里含xxxxxxxxx8:12143ccx 項的系數為含
貴州省遵義市私立貴龍中學高三數學總復習 二項式定理應用課件 新人教A版
