2 中位數(shù)與眾數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

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1、 第六章 數(shù)據(jù)的分析 2.中位數(shù)與眾數(shù) 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題,體會(huì)到權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響,獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),初步形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是:掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,多角度地理解“平均水平”,能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中,能搞清平均數(shù)、

2、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別,并會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出自己的準(zhǔn)確評(píng)判;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平, 達(dá)成相關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是: 1. 知識(shí)與技能:掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別,能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的準(zhǔn)確評(píng)判。 2. 過程與方法:通過解決實(shí)際問題的過程,區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表,讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判水平,進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。 3. 情感與態(tài)度:將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中,通過數(shù)據(jù)分析與處理,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。 三、教

3、學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):使用提升;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié):情境引入 內(nèi)容:在當(dāng)今信息時(shí)代,信息的重要性不言而喻,人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”,所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的。下面請(qǐng)看一例: 某次數(shù)學(xué)考試,小英得了78分。全班共32人,其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分,4個(gè)90分,22個(gè)80分,2個(gè)62分,1個(gè)30分,1個(gè)25分。 小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分,所以小英告訴媽媽說,自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?。小英?duì)媽媽說的情況屬實(shí)嗎?你對(duì)此有何看法? 引導(dǎo)學(xué)生展開討論

4、,作出評(píng)判: 平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表,但是在這里,利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說成處于班級(jí)的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響,利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。 怎樣說明這個(gè)問題呢?我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表——中位數(shù)與眾數(shù)。 目的:一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算,同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的,為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。 二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和理解規(guī)律,力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景, 引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引學(xué)生積 極投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。 注意事項(xiàng):本環(huán)節(jié)占用的時(shí)間不宜長(zhǎng),

5、只要達(dá)到引入新課、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。 第二環(huán)節(jié):合作探究 內(nèi)容:?jiǎn)栴}:某公司員工的月工資如下:

6、

7、 員 工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G 月工資/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 經(jīng)理說:我公司員工收入很高,月平均工資為2700元。 職

8、員C說:我的工資是1900元,在公司算中等收入。 職員D說:我們好幾個(gè)人工資都是1800元。 一位應(yīng)聘者心里在琢磨:這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢? 你怎樣看待該公司員工的收入? 學(xué)生四人小組討論,交流自己的看法,教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)。 在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上,教師進(jìn)行點(diǎn)撥: 上述問題中,經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況: (1)月平均工資2700元,指所有員工工資的平均數(shù)是2700元,但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高,是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。 (2)職員C的工資是1900元,恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高,有4人

9、的工資比他低),我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 (3)9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元,出現(xiàn)的次數(shù)最多,我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 議一議:你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適? 讓學(xué)生討論,充分發(fā)表不同的觀點(diǎn),然后歸納起來:用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些,因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響。 結(jié)合上述問題的探究,引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念: 一般地,n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

10、教師指出:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。 讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望,解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績(jī)的問題。 目的:通過有爭(zhēng)議的問題情境,再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情;通過討論交流,培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識(shí)與能力,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式:通過解決問題,讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均,使他們的認(rèn)知沖突得到升華。 注意事項(xiàng):在問題的討論中,學(xué)生從不同的角度理解問題會(huì)有不同的觀點(diǎn),只要學(xué)生說得有道理,教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì),不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。 第三環(huán)節(jié):運(yùn)用提高 內(nèi)容:1. 對(duì)于一組數(shù)據(jù):3,3,2,3,6,3,10,3,

11、6,3,2,下列說法正確的是( ) A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3; B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等; C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等; D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 答案:A 2. 2011~2012 賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(課本135頁(yè)) 3. 你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋? 目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題,考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法,特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)。第3題既是

12、上節(jié)課的作業(yè)題,又是本節(jié)課的“做一做”,不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想,而且讓學(xué)生在具體情景中,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出評(píng)判,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。 注意事項(xiàng):教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況,及時(shí)反饋矯正、積極評(píng)價(jià)。特別是第3題由于所選的樣本不是很大,個(gè)別學(xué)生有不同看法是允許的。 第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié) 內(nèi)容:議一議:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征? 學(xué)生討論交流,師生共同總結(jié)特征: 1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系,對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分,因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用,但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可

13、靠性比較差,它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息,但它不受極端值的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。 3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性也比較差,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。 要根據(jù)不同的實(shí)際需要,確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。 目的: 通過合作交流、歸納總結(jié),使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別,并能在情景中,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出評(píng)判,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。 注意事項(xiàng):在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí),最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明,這樣對(duì)學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評(píng)判頗有好處。 第五環(huán)節(jié):布置作業(yè) 1. 課本習(xí)題6.3的第1,2,3題。 2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)(例如每分鐘心跳的次數(shù),眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等),并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。

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