【西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習(xí)題答案】

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1、 第二章 變化電場(chǎng)中的電介質(zhì) 2-1 什么是瞬時(shí)極化、緩慢極化？它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制代表什么？ 極化對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的各種情況分別對(duì)何種極化有貢獻(xiàn)？ 答 案 略 2-2 何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分自由 電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？ 答 案 略 2-3 何謂時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)？?jī)烧叩年P(guān)系如何？對(duì)材料研究而言， 時(shí)域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答 案 略 2-4 已 知 某 材 料 的 極 化 弛 豫 函 數(shù) f (t) 1 e t / ，同

2、時(shí)材料有自由電荷傳 導(dǎo) ， 其 電 導(dǎo) 率 為 ， 求 該 材 料 的 介 質(zhì) 損 耗 角 正 切 tg 。 解 ：由弛豫函數(shù) f (t ) 1 e t / 可 知 德 拜 模 型 極化損耗 tg P ， 漏 導(dǎo) 損 耗 tg G 如果交變電場(chǎng)的頻率為 ； 則 tg ( s ) P = 2 2 s tg G = ( 1 s 2 2 ) 0 1 該 材 料 的 介 質(zhì) 損 耗 正 切

3、 為 ： tg = tg P + tg G 2-5 在 一 平 板 介 質(zhì) （ 厚 度 為 d ， 面 積 為 S） 上 加 一 恒 定 電 壓 V， 得 到 通 過(guò) 介 質(zhì) 的 總 電 流 為 I e Vt , 已 知 介 質(zhì) 的 光 頻 介 電 常 數(shù) 為 ，求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導(dǎo)損耗、極化弛豫與時(shí)間的關(guān)系。若施加頻率為 的交變電場(chǎng)，其值又為多 少 ？ 并 求 出 介 質(zhì) 極 化 弛 豫 函 數(shù) f （ t ）。 解 ：在電場(chǎng)的作用下（恒場(chǎng)）介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損 耗 電

4、功 dA Vdq VI (t )dt t ( ) t Vt ) (1 Vt ) A VI dt ( e Vt e t 0 Vdt 0 W A V Ve Vt I ( t V t ) 單 位 體 積 中 的 介

5、 電 損 耗 ： w W 1(V Ve Vt ) ds ds 自由電子電導(dǎo)損耗 ： w1 V ds 極化弛豫損耗 ： w V e Vt ds 電導(dǎo)率：R d V sV , , I 0 R d

6、 s 電 流 ： I e Vt 其 中 I R 為傳導(dǎo)電流 I r e Vt 為 極 化 電 流 另一方面 I r dQr d( s r ) dPr dt dt s dt dPr ( s ) 0 E0 e t / dt

7、 故 I r ( s ) 0 E0 e t / e Vt 有 1 , E V , ( s ) 0 sV 2 d V d d s 2 0 sV 因 而 ， 加 交 變 電 場(chǎng) w 時(shí) ： ( s ) r 2 2 1 極化損耗 ： ( s ) r 1 2 2 1 電導(dǎo)損耗 ： r 2 d

8、 sV 00 單 位 體 積 中 的 極 化 損 耗 功 率 ： Wr 1 0 r 1E 2 ( s ) 0 2 V 2 2 2d 2 (1 2 2 ) V 單位體積中的電導(dǎo)損耗功率 ：WG ds W Wr WG 弛 豫 函 數(shù) ： f 1 e t / Ve Vt 2-6 若 介 質(zhì) 極 化 弛 豫 函 數(shù) f (t) 1 e t / ， 電 導(dǎo) 率 為 ， 其 上 施 加 電 場(chǎng) E(t)=0 (t<0); E(t)=at

9、 (t>0 , a 為 常 數(shù) ) 求通過(guò)介質(zhì)的電流密度。 解 ：已知 ： f 1 e t / t D(T) 0 E(T ) 0 ( s ) f ( t x ) E ( x ) dx 0 t 0 ( s ) t 1 (t x ) / xdx 0 e 0 0 t 0 ( s 0 t 0 ( s dD (t ) E(t ) j(t)

10、= 0 dt  ) (t e t / ) ) (e t / 1) 0 ( s ) e t / t 2-7 求德拜弛豫方程中 吸收峰的半高寬？ 吸收峰高為多少？出現(xiàn)在什么頻率點(diǎn)上？ 吸收峰中（以半高寬為范圍） 的變化 為多少？占 總變化量的百分之幾？ 解 ： 令 d r 0 可 得 m 1 max 1 ( s) d 2 半 高 ( 1 1 ) ( s ) ) max ( s 1 2 2

11、 2 4 可以解得 2 3, 1 (2 3) 半高寬 1[2 3 (2 3)] 2 3 由 于 ( s ) 1 2 2 在 吸收峰的半高寬范圍， 的變化 [1(2 3)][ 1 (23)] ( s ) ( s ) 1 (2 3) 2 1 (2 3) 2 0.866( s ) 的總變化量 ( (0) ( ) s

12、 占總變化量的百分?jǐn)?shù) 86.6% 2－8試對(duì)德拜方程加以變化，說(shuō)明如何通過(guò) ( ) ， ( )的測(cè)量， 最后確定弛豫時(shí)間。 解 ： 在 極大值處 1 m 1 ( s ) 2 測(cè) 量 ~ 曲線測(cè) 1 ( 2  max 1 ( s) 2 )時(shí)，對(duì)應(yīng) 1 s m 求 m 測(cè) 量~ 曲 線 測(cè) max 1 ( s) 時(shí) 對(duì) 應(yīng) m 求 弛 豫時(shí) 間 ： 1

13、 2 m 另 r 1 , 1 2 2 1 2 2 s s 所 以 r ( r ) , r , 且 時(shí) ， rs ( r ) 所 以 時(shí) ，很大， r 可以求的 ( s ) 2－9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時(shí)間，為了確定這一弛豫時(shí)間，對(duì)其 在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量（在一定的溫度下） ，結(jié)果表明 所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)高于所用的頻

14、率，證明得到的地變化滿足形式 (l M 2 f 2 ) f 其中2M 4 2 l 若介質(zhì)具有明顯的直流電導(dǎo)，若介質(zhì)沒(méi)有明顯的直流電導(dǎo)，與 f 的 變 化 關(guān) 系 記 成 對(duì) 數(shù) 形 式 更有 用 ， 為 什 么 ？ 解 ：已知 2 M 2 / 4 2l , 2 f 1 , 1 21 2 2 1 2 ( ) ( s 2 )2 ( s ) (1 2 2 )

15、 1 2 ( s ) f (1 4 2 f 2 2 ) 2 ( s ) f (1 M 2 f 2 / l ) 2 ( s ) (l M 2 f 2 ) f l 令 2 ( s ) l 即 ( ) (l Mf 2 ) f 如果介質(zhì)有明顯的直流電導(dǎo) ( s ) (

16、 ) 2 2 1 0 當(dāng) 1 時(shí) ，漏導(dǎo)損耗 ~ 1 可 以 用 ~ ln f 或 者~ ln 作 圖 2-10 一個(gè)以極性電介質(zhì)（單弛豫）制作的電容器，在上施加一正弦交變電壓，試寫出熱損耗對(duì)頻率的函數(shù)。并證明在 極大值對(duì)應(yīng)的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問(wèn)能否用上面的結(jié)果作 實(shí)際測(cè)量，以確定弛豫時(shí)間 ？ 解：?jiǎn)挝惑w積中的介質(zhì)損耗功率 w E 2 gE2 ( 0 ( s ) 2 ) E 2 2(1 2

17、 2 ) g 為電容器中的介質(zhì)在交變電場(chǎng)下的等效電導(dǎo)率， 為介質(zhì)電導(dǎo)率 E 為宏觀平均電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值 當(dāng) 0 的 時(shí) 候 ， w min E 2 當(dāng) 的 時(shí) 候 , wmax [ 1 0 ( s )]E2 1 0 ( s )E 2 2 2 m ax 時(shí) ，m 1 ，r max 1 ( s ) 高頻下由于漏導(dǎo)很小 2 w [ 1 0 (

18、 s )]E2 1 0 ( s ) E 2 1 wmax 4 4 2 不能確定弛豫時(shí)間 因?yàn)楹雎粤私橘|(zhì)中的漏導(dǎo)損耗 2 － 11已 知 電 介 質(zhì) 靜 態(tài) 介 電 常 數(shù) s 4.5 ， 折 射 率 n 1.48，溫度 t1 25o C 時(shí) ， 極 化 弛 豫 時(shí)間 常 數(shù) 11.60 10 3 s ， t 2 125o C 時(shí) 2 6.5 10 6 s 。 （ 1 ） 分 別 求 出 溫 度 t1 、 t2 下 ( r" ) m

19、 ax 的 極 值 頻 率 f m1 ， f m2 以 及 (tg )max 的 極 值 頻 率 f m1 , f m2 . (2) 分別求出在以上極值頻率下 r ， " r ，r r m ax ， (tg ) ， ， (tg ) max 。 （ 3 ） 分 別 求 出 250 C ,50 Hz,10 6 Hz 時(shí) 的 r ， r ， tg 。 （ 4）從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論？ （ 5）求該電介質(zhì)極化粒子的活化能 U（設(shè)該電介質(zhì)為單弛弛豫時(shí)間）。 解 ：

20、 s 4.5 ,n = 1.48 , n2 2.2, 2 f （ 1） 1 1 625 , 625 100Hz m1 1.6 10 3 f m1 1 2 m 2 1 6.5 1 6 1.5 10 5 , f m1 1.5 105 3.3 104 Hz 2 10 2 (tg ) max 時(shí) 的 ， m1 1

21、s m1 1 s 1 4.5 894 ， f m1 142HZ 1.6 10 3 2.2 1 m 2 1 s 6.5 1 4.5 2.1 105 f m2 3.3 104 HZ 2 10 6 2.2 （2）在極值頻率下 ： m r 1 (

22、 s ) 1 (4.5 2.2) 3.35 2 2 r max 1 ( s ) 1 (4.5 2.2) 1.15 2 2 tg max s 1.15 0.34 3.35 r s m r 2 s 2 4.5 2.2 2.96 4.5 2.2 s r s

23、s 4.5 2.2 4.5 2.2 1.07 4.5 2.2 s s tg 2 s  4.5 2.2 0.37 2 4.5 2.2 （ 3 ） T 25 o C , f 1 50HZ , 1 1.6 10 3 , 12 f1 314 1 1 0.5 r ( 1 ) ( s ) 2.2 4.5 2.2 4.04 1

24、 2 2 1 0.25 ( ( s ) (4.5 2.2) * 0.5 0.92 r 1 ) 1 2 2 1 0.25 tg ( 1 ) r ( 1 ) 0.92 0.23 r ( 1 ) 4.04

25、 f 2 106 Hz , 2 2 f 2 6.28 106 , 1 2 10 3 r ( 2 ) ( s ) 2.2 4.5 2.2 4.5 1 2 2 1 10 6 r ( 2 ) ( s ) (4.5 2.2) * 10 3 2.3 10 3 1 2 2 1 10 6

26、 tg ( 2 ) r ( 2 ) 2.3 10 3 5 10 4 ( 2 ) 4.5 r （ 4） 溫 度 越 高 ， 極 化 弛 豫 時(shí) 間 越 小 ， r max 極 值 頻 率 越 大 (tg ) max 的 頻 率 m 大 于 r max頻 率 m (5) 1 eu / kT 2 0

27、 1 1 eu / kT1 , 2 1 eu / kT2 2 0 2 0 ln 1 ln 2 u ; ln ln 2 0 u 0 2 kT2 kT1 kT1T2 (ln 1 ln 2 ) u T2 0.56ev T1 該 極 化 粒 子 的 極 化 能 U 為 0.56ev 2 － 12某 極 性 電 介 質(zhì)

28、s 10 ， 2.5，在某一溫度下 10 3 s ， 求 其 分 別 在 頻 率 為 f 50Hz,100Hz 交變 電 壓 作 用 下 ， 電 容 器 消 耗 的 全部有功、無(wú)功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。 解 ： 由 1 6.28 50 , 103, 1 0.314 , 26.28 r ( 1 ) ( s ) 2.14 r ( 2 ) 9.33 1 2 2 ( s ) 1.17 r ( 2 ) 2.68 r ( 1 )

29、 2 2 1 1 r 2.14 22.3% 2 2 2.14 2.14 9.33 9.33 r r 1 r 0.814 , 2 r 0.399 2 2 2 2 r r r r 2 r 0.697 2 2

30、 r r 2 － 13已 知 某 極 性 液 體 電 介 質(zhì) s 5 ， 2.5， 在 頻 率 為 f 106 Hz 下 溫 度 t1 100o C 處 出 現(xiàn) (tg ) max ， 其 粘 度 為 0.06Pa s ， 試 求 其 分 子 半 徑 a 。 解 ： 8 a 3 4 a 3 2KT 2KT KT m 1 s , 1 2.25 10 7 m s a3 KT 1536.8 10

31、 30 m3 , a 11.5 10 10 m 4 2-14 在討論介質(zhì)弛豫時(shí)，介質(zhì)中有效電場(chǎng)和宏觀平均電場(chǎng)的不一致 結(jié)果有什么影響？對(duì)什么結(jié)果沒(méi)有影響？ 解 ： 若 有 效 電 場(chǎng) Ee 與 宏觀 平 均 E 一 致 穩(wěn) 態(tài) 時(shí) 剩余躍遷粒子書 n nq Ee 12KT 弛豫極化強(qiáng)度 Pr nq 2 2 Ee 12KT 弛豫時(shí)間 2 1 eu / KT 0

32、 如 果 Ee 隨 時(shí) 間變 化 與 E 不 一 致 ， 穩(wěn) 態(tài) 時(shí) nq n Ee 12KT Pr ( 1) 0E nq 2 2 ( s 2)(2) E 12 KT 9 s 2 E 3 s 2 e 2 對(duì) n 沒(méi) 有 影 響 ，對(duì) 有 影 響 2－15 何謂電介質(zhì)測(cè)量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出

33、現(xiàn)說(shuō)明了什么？若 某介質(zhì)有明顯的兩個(gè)彌散區(qū)，則又說(shuō)明了什么？ 解 ： 在 由  1附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化 , s ； 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱為彌散區(qū)； 彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機(jī)制中出現(xiàn)弛豫過(guò)程，造成極化 能量損耗； 出現(xiàn)兩個(gè)彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時(shí)間不同的兩種馳 豫極化機(jī)制。 2－16試分別對(duì)下面四種弛豫分布計(jì)算 ，（ 在 0 0,0.05, 0.5 ， 1 ，10，100， 點(diǎn)），并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。（1）單弛豫時(shí)間（德拜型） （ 2 ）

34、G(ln ) c 0.95 0 1.053 0 G(ln ) 0 1.053 0 , 0.95 0 （ 3 ） G(ln ) c 0.9 0 1.111 0 G(ln ) 0 1.111 0 , 0.9 0 （ 4 ） G(ln ) c 0.8 0 1.29 0 G(ln ) 0 1.25 0 , 0.8 0 其 中 c 滿 足 G(ln )d ln1 0 解： （1）單弛豫時(shí)間 ，德拜弛豫 r

35、 ( ) ( s ) 1 2 2 r ( ( s ) ) 2 2 1 0 = 0 0.05 0.5 1 r ( ) = s 0.5( s ) r ( ) = 0 0.05( s ) 0.4( s ) 0.5( s) 0 = 10 100 r ( ) = r ( ) =

36、0.1( s ) 0 可 見 r ( ) 從 s ； r ( ) 從 0  max 0 （ 2 ） f ( ) c 當(dāng) 0.95 0 1.053 0 的 時(shí) 候 ； 其 它 f ( ) 0 r ( ) ( s ) f ( ) d ( s c [tg 1 (1.053 0 ) tg 1 (0.95 0 )] 0 1 2 2 ) = ( s ) c A

37、 r ( ) ( s ) f ( )d 1 2 2 0 = ( s ) c B 其中 A和 B皆為常數(shù)，且 A和 B分別為 A = tg 1 (1.053 0 ) tg 1(0.95 0 ) B = (1.053 0 ) 2 (0.95 0 ) 2 ln 1.053 2[1 (1.053 0)2] 2[1 (0.

38、95 0)2 ] 0.95  0 0 分別代入 0的值 可以求的 A和 B的值，從而求的 , 的值；此處 略 同理 （3）（4）的算法同上 此處略 2－17 試證明：對(duì)單弛豫時(shí)間，有關(guān)系式 ( )2 (S ( ))( ( ) ) 對(duì)非單弛豫時(shí)間的情況其關(guān)系式為 ( ) 2 ( s ( ))( ( ) ) 證明 ： 對(duì)于單弛豫時(shí)間 ( ) 2 ( S ( ))( ( ) ) 由德拜弛豫方程 (

39、) ( s ) ； ( ) ( s) 1 2 2 1 2 2 ( s ) ( s ) 2 2 ( s ) 1 2 2 ； ( ) 2 2 1 ( )2 ( s ) 2 2 2 ( )( s ) 證 畢 (1 2 2)2 對(duì)于非單弛豫時(shí)間 ( ) ( s f ( )d ； (

40、 ) ( s f ( )d ) 2 2 ) ) 2 2 ) 0 (1 0 (1 s ( s )[1 f ( )d ] ； ( s ) f ( )d 0 (1 2 2 ) 0 (1 2 2 ) 由于對(duì)于弛豫時(shí)間 f ( ) 有 0 f ( ) d 1 ( s

41、( ))( ( ) ) ( s ) 2 [1 f ( ) d ] f ( )d 0 (1 2 2 (1 2 2 ) ) 0 = ( s ) 2 2 2 f ( )d f ( )d 2 ) 0 (1 2 2 ) 0 (1 2 ( )2 ( s )2 f ( )d 2 ) 0 f ( )d 2 )

42、 0 (1 2 (1 2 比較上面兩個(gè)式子可以知道 ： ( )2 ( s ( ))( ( ) ) 2－18試證明：若某介質(zhì)優(yōu)兩個(gè)弛豫時(shí)間 1, 2 （ 1 2），且權(quán)重 因子相同，則 *有關(guān)系式為 s ( ) 12 120(()) ( ) 2 0 0 0 ( ) 證 明 ： 由題意可知 ( ) ( s  ) 1 ( 1 2

43、 1 ) 2 1 2 2 2 1 1 2 ( ) ( s 1 1 2 2 ) ) ( 2 2 1 2 2 1 1 2 ( ) ( s 1 1 1 ) 因 此 ： ) ( 2 2 1 2 2 2 1 1 2 ( ) 1 )( 2 1 1 2 ) s ( s 2 2

44、 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 = ( s )( 1 2 2 ) 2 2 2 1 2 1 1 2 = ( 1 2 ) 1 2 2 ( ) 證 畢 2-19 Jonscher 給 出 經(jīng) 驗(yàn) 關(guān) 系 ( ) A / 1 ) m ( / 2 )1 n

45、 ( 其 中 0 m 1, 0 n 1 ， 求 其 ( )的極大值 ( ) max ， 并 說(shuō) 明 1 ， 和 m ， 2 和 n分 別 決 定 了 介 質(zhì) 低 頻 端 、高 頻 端 的 形 態(tài) 。其 中 Cole － Cole 圖 在 高 低 頻 端 與 軸的夾角分別為 (1 n), m 。 2 2 答 案 略 2-20某 介 質(zhì) 的 s 3.5 ， n 2 2.7， U 0 1eV ， 在

46、交 變 電 場(chǎng) 的 頻 率 f 10 7 Hz ，溫 度 t 40 o C 時(shí) 有 個(gè) tg 極 大 值 ，求 tg 極 大 值 。當(dāng) tg 極 大 值 移 向 27 o C 時(shí) ， 求 相 應(yīng) 的 電 場(chǎng) 頻 率 。 解 ： tg s 3.5 2.7 0.13 2 2 3.5* 2.7 s m 1 s 1 eU 0 / KT 2 0 所 以 m2 0e U / KT s 0 f 0 e U 0 / K

47、T s ln f1 ln[ ln f 2 ln[  0 s 0s  U 0 ] KT1 U 0 ] KT2 ln f 2 ln f 1 U 0 1 1 ) = 14.94 K ( T2 T1 即 f 2e14..94 3.3 106 Hz 40 oC 的 時(shí) 候 ， tg 極 大 值 為 0.13 ； tg 極 大 值 移 向 27 oC 時(shí)

48、 ， 相應(yīng)的電場(chǎng)頻率為 3.3 10 6 Hz 2-21 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得 一 種 ZnO 陶 瓷 的 s 1300 ， 900 ， 激 活 能 為 0.3eV ， 且 在 17 o C 時(shí) ， 損 耗 峰 的 位 置 在 10 5 Hz 附 近 ， 求 （ 1）損耗峰的位置； （ 2 ） 當(dāng) 溫 度升 高 到 200 o C 時(shí) ， 損 耗 峰 的位 置 。 解 r max 1 ( s ) 1 (1300 900) 200 2 2 在 r max 處 m

49、1 1 eU 0 / KT 2 0 m 2 f 2 0 e U 0 / KT ln f1 ln ln f 2 ln  0 U 0 KT1 0 U 0 KT 2 ln f 2 U 0 1 1 ) ln f1 ( T2 K T1 = 16.4 f 2 e16.4 1.3 107 Hz 17 o C 時(shí) 損 耗 峰 值 為 200 Hz 200 oC 時(shí) 損 耗 峰 值 為 1.3 10 7 Hz

50、 2-22若某介質(zhì)有兩個(gè)分離的德拜弛豫極化過(guò)程 A和 B （ 1 ） 給 出 r 和 r 的 頻 率 關(guān) 系 ； （ 2 ） 作 出 一 定 溫 度 下 ， r 和 r 的頻率關(guān)系曲線，并給出 r 和 tg 的 極 值 頻 率 ； （ 3 ） 作 出 在 一 定 溫 度 下 r 、 r 溫 度 關(guān) 系 曲 線 ； （ 4 ） 作 出 Cole － Cole 圖 。 解 ： 此處只給出 r 和 r 的頻率關(guān)系 作圖略 A ( ) n ( s n ) A B

51、 1 2 2 A B ( ) ( n ) s n 1 2 2 B A ( ) ( s n ) A 1 2 2 A B ( ) ( n 2

52、 ) B 和 1 2 B 2-23一 平 板 電 容 器 ， 其 極 板 面 積 A 750cm2 ， 極 板 間 距 離 d 1mm， 2.1， 在 階 躍 電 壓作 用 下 電 流 i r 按 衰 減 函 數(shù) f (t) 1 e t 衰 減 （ 為弛豫時(shí)間），當(dāng)階躍電壓U 150V 時(shí) ， i r 20 10 6 e 1360t A （ 1 ） 求 在 1kHz 交變電壓作用下介質(zhì)的 r 、 r 和 t

53、g 。 （ 2 ） 求 (tg )max 及 其 極 值 頻 率 下 的 r 、r 。 （3）若電導(dǎo)率 10 9 S / m ，求 1kHz 下計(jì)及漏導(dǎo)時(shí)候的 r 、 r 和 tg 。 解 ：（1） j r dPr 0 ( s )E 1 e t / dt Ir Aj r A 0 ( s ) E 1 e t / A 0 ( s ) U 1 e t /

54、 d = 20 10 6 e 1360t 1 ; A 0 ( s ) U 1 e t / 20 106 1360 d 2 f 6.28 10 3 r ( ) ( s 2 2) = 2.17 1 ( ) ( s )

55、 = 0.03 1 2 2 tg 0.03 0.014 2.17 (2) (tg ) max s 0.28 2 s 2 s 0.071 r s s 2.65 r s s （3）考慮漏導(dǎo)時(shí)

56、 r ( ) ( s 2 2) = 2.17 1 ( ) ( s ) 0.32 1 2 2 0 tg ( s ) ][ 1 ] [ 2 2 ( 1 0 s ) 1 2 2 =

57、0.15 2-24有一電容器C1 300 pF ， tg 1 0.005，另一電容器 C2 60 pF ， tg 2 0.04 ， 求 該 二 電 容 器 并 聯(lián)時(shí) 的 電 容 量 C 和 tg 。當(dāng) C1為 300 pF 的 空 氣 電 容 器 時(shí) ， 求 與 C 2 串 聯(lián) 合 并 聯(lián) 時(shí) 的 tg 。 解 ：串聯(lián)時(shí) ： 1 1 1 1 1 1 C C1 C 2 300 60 50 所 以 C = 50 pF

58、 C1 tg 1 C2 tg 2 0.034 tg C2 C1 并 聯(lián) 時(shí) ： C=C 1 + C 2 = 360pF C2 (1 tg 2 2 )tg 1 C1 (1 tg 2 1 )tg 2 tg C2 (1 tg 2 2 ) C1 (1 tg 2 1 ) 由 于 ： tg 2 1 1 tg 2 2 1 tg C 2 tg 1 C1 tg 2 0.034 C1 C2

59、 當(dāng) C1為空氣的時(shí) r 1.00059 ， C1 1.00059 300 3000.177 串 聯(lián) 時(shí) 1 1 1 1 1 1 所 以 C = 50pF C C1 C 2 300.177 60 50 tg 0. 034 并 聯(lián) 時(shí) ：C=C 1+C 2 = 360.177pF tg 0. 034 2-25對(duì)共振吸收 *( )可按式（2－249）表示，試從該式給出以下 參 數(shù) ： （1）在吸收區(qū)， (

60、 )取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其 ( )的對(duì)應(yīng) 的 值 ； （ 2 ） 0、 時(shí)對(duì)應(yīng)的 ( )； （ 3 ） ( )對(duì)應(yīng)的吸收峰的位置及高度； 解 ：（1）  r 1 n0e2 2 2 2 0 0 m ( 0 2 ) 2 2 2 n0 e2 r 2 2 ) 2 0 m ( 0 2 2 令 r 0 可 知 0 (1 )1/ 2 ； 0 (1 )1/

61、 2 r ( ) 1 n0 e2 0m ( ) 0 r ( ) 1 n0 e2 0 m ( ) 0 （ 2 ） 0 r (0) 1 n0 e2 0 m 2 0 r ( ) 1 (3) 令 r 0 可 知 n0 e2 m 0

62、 r 0 m 0 2 － 26 從 圖 2 － 32 可 見 ， 在 吸 收 區(qū) 出 現(xiàn) 的 n<1 的 區(qū) 域 ， 對(duì) 此 作 如 何解釋。 答 案 略 思 考 題 第 二 章 2－1 具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場(chǎng)以后，弛豫極化強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式如何描述？宏觀上表征出來(lái)的是一個(gè)什么電流？ 解 ： Pr Prm (1 e t / ) 宏 觀 上 表 征 出 來(lái) 是 一 隨 時(shí) 間 而 逐漸 衰 減 的 吸 收 電 流 。 2－2 在交變電場(chǎng)的

63、作用下，實(shí)際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復(fù)介電常數(shù)來(lái)描述。 解：在交變電場(chǎng)的作用下，由于電場(chǎng)的頻率不同，介質(zhì)的種類、 所處的溫度不同，介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的介電行為也不同。 當(dāng)介質(zhì)中存在弛豫極化時(shí)，介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度 D 與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 在 時(shí) 間 上 有 一 個(gè) 顯 著 的 相 位 差 ，D 將 滯 后 于 E。 D r E 的 簡(jiǎn) 單 表 示 不 再適用了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位差，對(duì)正弦交變電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電容器的充電電流超前電壓的相角小于 2 電容器的計(jì)算不能用  c  r c0 的 簡(jiǎn)

64、 單 公 式 了 。 在 D和 E之間存在相位差時(shí)，D將滯后于 E，存在一相角 ，就用 復(fù)數(shù)來(lái)描述 D和 E的關(guān)系： *  D  i 0 E 2－3介質(zhì)的德拜方程為 s ，回答下列問(wèn)題： 1 i （ 1 ） 給出 和 的頻率關(guān)系式； （ 2 ） 作出在一定溫度下的 和 的頻率關(guān)系曲線，并給出 和 tg 的 極 值 頻 率 ； （ 3 ） 作出在一定頻率下的 和 溫度關(guān)系曲線。 解：（1） s

65、 ， s 1 2 2 1 2 2 （ 2 ） m 1 ， m 1 s （3）作圖略 2－4 依德拜理論，具有單一弛豫時(shí)間 的極性介質(zhì)，在交流電場(chǎng)作用下，求得極化強(qiáng)度： P P1 P2 (X 1 X2) EXE 1 i 式 中 ： X 1 X 2 X i 1 X1,X2分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復(fù)介電常數(shù)的表達(dá) 式 ， tg 為 多 少 ？ tg 出

66、 現(xiàn) 最 大 值 的 條 件 ， tg max 等 多 少 ？ 并 作 出 tg ~ 的關(guān)系曲線。 解：按照已知條件： s 1 i ( s )(1 i ) 1 2 2 ( s ) 2 ( 1 2 2 i 1  s ) 2 2 i ( s ) tg 2 2 s tg 另 0， 可得 當(dāng) s 時(shí) s tg max 2 s 2 － 5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？ 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2 － 6 有單一的弛豫時(shí)間 的德拜關(guān)系式，可推導(dǎo)出： 2 ( s ) 2 ( s )2 2 2 以 作縱坐標(biāo)，作橫坐標(biāo)，圓心為[( s ,0)], 半 徑 為 s 作 圖 。 2