山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用（第1課時(shí)）課件 新人教版

《山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用（第1課時(shí)）課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.2 相似三角形的應(yīng)用（第1課時(shí)）課件 新人教版（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用( (一一) )已知：如圖，已知：如圖，BD、CE是是ABC的高，試說(shuō)明的高，試說(shuō)明 ADEABC。ABCDE如圖：在如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問(wèn)：若問(wèn)：若E是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ED的延的延長(zhǎng)線(xiàn)交長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：求證：AB : BC=DF : BFABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE怎樣才能測(cè)出金怎樣才能測(cè)出金字塔的高度？字塔的高度？了解平行光線(xiàn)了解平行光線(xiàn) 自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱(chēng)平行光。自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱(chēng)平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平

2、行光是太陽(yáng)光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽(yáng)光。 在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系? ?同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比，同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比，嘗試畫(huà)出影子嘗試畫(huà)出影子甲甲乙乙丙丙如何運(yùn)用如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)三角形的相似知識(shí)”來(lái)說(shuō)明來(lái)說(shuō)明“平行光平行光線(xiàn)的照射下，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例線(xiàn)的照射下，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”？A AB BC CD DEF選擇同時(shí)間測(cè)量選擇同時(shí)間測(cè)量例例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中相似三角形

3、的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度大院光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿如圖，如果木桿EF長(zhǎng)長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)FD為為3m，測(cè)得，測(cè)得OA為為201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，由此解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高為因此金字塔的高為134mBEA(F)DO例例2.2.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻某一時(shí)刻, ,有人測(cè)得

4、一高為有人測(cè)得一高為1.81.8米的竹竿的影長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為3 3米米, ,某一高樓的影長(zhǎng)為某一高樓的影長(zhǎng)為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ?解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為x米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.60米3米？1.8每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？1.1.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為1212米，同一時(shí)刻把米，同一時(shí)刻把米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為米的標(biāo)稈豎立在地上，它的

5、影長(zhǎng)為1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？怎么計(jì)算的嗎？12AECBDF1.51解解:太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)AB=8AB=8ED1.51如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端子的頂端C C重合重合, ,你認(rèn)為可以嗎？你認(rèn)為可以嗎？2.2.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高. .他在某一時(shí)刻測(cè)得他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為小樹(shù)高為1.51.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.21.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一樓旁的一棵大樹(shù)

6、影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上部分影子在墻上. .經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.46.4米，米，墻上影長(zhǎng)為墻上影長(zhǎng)為1.41.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米米，那么這棵大樹(shù)高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 .62 .15 .1x物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教學(xué)樓高為已知教學(xué)樓高為1212米，在距教學(xué)樓米，在距教學(xué)樓9 9米的北米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？面有一建筑物乙，此時(shí)教

7、學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？乙912129.6DE0.63.3.小明要測(cè)量一座古塔的高度小明要測(cè)量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小塊積水處塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離的距離是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔還可以怎么測(cè)量高度？金字塔還可以怎么測(cè)量高度？DB還可以

8、這樣測(cè)量金字塔的高請(qǐng)列出比例式AEDE:BC=AE:ACC 1.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，于量樹(shù)的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上米，落在墻壁上的影長(zhǎng)的影長(zhǎng)1.2米米,求樹(shù)的高度求樹(shù)的高度.1.2m2.7m 2.有一棵高大的松樹(shù)，小麗

9、想測(cè)算出它有一棵高大的松樹(shù)，小麗想測(cè)算出它的高度。由于太高無(wú)法攀登，也不好砍倒它。的高度。由于太高無(wú)法攀登，也不好砍倒它。如果此時(shí)小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能如果此時(shí)小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能幫幫她嗎？說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)方案。幫幫她嗎？說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)方案。3 3、如圖：、如圖：A A、B B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)量量A A、B B間的距離，但不能直接測(cè)量間的距離，但不能直接測(cè)量（1 1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來(lái)測(cè)量形來(lái)測(cè)量A A、B B兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？?jī)牲c(diǎn)間距離，你

10、還記得方案嗎？ABCDE解：先在地上取一個(gè)可以直接到解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)達(dá)A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接，連接ACAC、BCBC，延長(zhǎng)延長(zhǎng)ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，連結(jié)，連結(jié)DEDE并測(cè)量出它的長(zhǎng)并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，度，DEDE的長(zhǎng)度就是的長(zhǎng)度就是A A、B B間的距離。間的距離。（2 2）如果在點(diǎn)）如果在點(diǎn)C C后面有一條河，那么利用全等測(cè)量后面有一條河，那么利用全等測(cè)量A A、B B間間的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工

11、具只能用皮尺測(cè)量工具只能用皮尺. .ABCDE解：連結(jié)解：連結(jié)AC、BC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AC到到D，使使 ，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BC到到E，使使 ，連結(jié)，連結(jié)DE并測(cè)量出并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則它的長(zhǎng)度，則A、B間的距離就間的距離就是是DE長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2倍。倍。 BCCE21ACCD21（3 3）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)C C在河岸上，大家知道如何測(cè)量在河岸上，大家知道如何測(cè)量A A、B B間的距離嗎？間的距離嗎？測(cè)量工具只能用皮尺測(cè)量工具只能用皮尺. . ABCED解：連結(jié)解：連結(jié)AC、BC，分別取，分別取AC，BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，連結(jié)，連結(jié)DE并測(cè)并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則量出它的長(zhǎng)度，則A、B間的距間的距離就是離就是

12、DE長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2倍。倍。例例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)P，在近岸點(diǎn)，在近岸點(diǎn)Q和和S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P、Q、S共線(xiàn)且直線(xiàn)共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)接著在過(guò)點(diǎn)S且與且與PS垂直的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定，確定PT與過(guò)點(diǎn)與過(guò)點(diǎn)Q且垂直且垂直P(pán)S的直線(xiàn)的直線(xiàn)b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R如果測(cè)得如果測(cè)得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度，求河的寬度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得P

13、Q90.PQRSTab PQRPST因此河寬大約為因此河寬大約為90m1.1.大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)們可以在對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再選點(diǎn)，然后再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線(xiàn)確定，用視線(xiàn)確定BCBC和和AEAE的的交點(diǎn)為交點(diǎn)為D D。(1)(1)想象一下，如何確定點(diǎn)的位置？如何畫(huà)圖？想象一下，如何確定點(diǎn)的位置？如何畫(huà)圖？(2)(2)要估算運(yùn)河的寬度，你認(rèn)為要測(cè)量哪些可以測(cè)量的線(xiàn)段

14、？要估算運(yùn)河的寬度，你認(rèn)為要測(cè)量哪些可以測(cè)量的線(xiàn)段？ABEDC(3)(3)如果測(cè)得如果測(cè)得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求出大運(yùn)河的大致，求出大運(yùn)河的大致寬度寬度ABAB。(m).1006050120CDECBDAB,解得，CDBDECAB解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 2.2.為了測(cè)量一池塘的寬為了測(cè)量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點(diǎn)在岸邊找到了一點(diǎn)C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEDEACAC，測(cè)出，測(cè)出AD=35mAD

15、=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算那么你能算出池塘的寬出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE因?yàn)橐驗(yàn)?ACBDCE ,所以所以 ABCDEC ， 答：答： 池塘的寬大致為池塘的寬大致為80米米 DCACDEAB 那 么)米(8030303040 解得 )(DCACDEAB CABCDE=90,3.皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)5m5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂?shù)臉?biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線(xiàn)部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線(xiàn) 上時(shí)，其他人測(cè)上時(shí)，其他人測(cè)出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面。已知皮皮眼睛離地面1.6m.1.6m.請(qǐng)你幫他請(qǐng)你幫他算出樓房的高度。算出樓房的高度。ABCDEF4.4.已知左、右兩棵并排的大樹(shù)的高分別是已知左、右兩棵并排的大樹(shù)的高分別是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,兩樹(shù)的根部的距離兩樹(shù)的根部的距離BD=5,BD=5,一個(gè)身高一個(gè)身高1.6m1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn), ,當(dāng)他與走邊較低的樹(shù)的距當(dāng)他與走邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)離小于多少時(shí), ,就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端C?C?ABCDEFGHFG=8米米