黑龍江省哈爾濱市第四十一中學九年級數(shù)學上冊 相似三角形應用舉例課件 新人教版

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1、樂山大佛樂山大佛世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這些非常怎樣測量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測量河寬？怎樣測量河寬？利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題直接測量的物體的長度的問題例題 古希臘數(shù)學家、天文學古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度原理，測量金字塔的高度DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB

2、= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123AFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡怎樣測量旗桿的高度怎樣測量旗桿的高度?6m1.2m1.6m物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長長 ：影：影2長長知識要點知識要點測高的方法測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，測量不能到達頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時刻物高與影長成正比在同一時刻物高與影長成正比例例”的原理解決。的原理解決。 P=P 分析：分析：PQR=PST= 90 604590PQP

3、QSTPQRba得得 PQ=90PQQRPQQSST例題求河寬求河寬? PQR PST45m60m90m知識要點知識要點測距的方法測距的方法 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常常構造構造相似三角形相似三角形求解。求解。 1. 相似三角形的應用主要有兩個方面：相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三常構造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用測量不能到達頂部的

4、物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測距測距2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構建圖形。）構建圖形。 （3）利用相似解決問題。）利用相似解決問題。 1. 鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長長臂長16m,當短臂當短臂端點下降端點下降0.5m時時,長臂端點升高長臂端點升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為某一時刻樹的影長為8米米,同一時刻身高為同一時刻身高為1.5米的人的影長為米的人的影長為3米米,則樹高為則樹高為_。 4

5、 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個頂點分別在兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零上，這個正方形零件的邊長是多少？件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設正方形設正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設正方形。設正方形PQMN的邊長為的邊長為 x 毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米

6、）。（毫米）。80 x80=x120 4. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設網(wǎng)球是直線運動）（設網(wǎng)球是直線運動）ADBCE0.8m5m10m？2.4m 5. 在同一時刻物體的高度與它的影長成正在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長為竿的影長為3米，某一高樓的影長為米，某一高樓的影長為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？ 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點一個目標作為點A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B和和C，使，使ABBC，然后，再選點，然后，再選點E，使，使ECBC，用視線確，用視線確定定BC和和AE的交點的交點D此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的大致距離AB AEDCB