《《數據的離散程度》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《數據的離散程度》導學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、20.3.1 方差
學習目標：
(1 )掌握利用方差的計算公式求一組數據的方差.
(2) 掌握利用數據的最大值與最小值的差、方差刻畫數據的波動情況 .
(3) 理解最大值與最小值的差、方差的實際意義.
一、 銜接知識回顧：(學生獨立完成后相互對正)
1、 某班有3個小組參加植樹活動，平均每組植樹 15棵，已知二、三小組分
別植樹10棵、14棵，那么第一小組植樹 .
2、 甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預選賽中的進球數分別為： 9、9、
11、7,則這組數據的：①眾數為 ，②中位數為 ③
平均數為 .
二、 新知自學：(學生P150-154后，互相對正)
1、
2、最大值與最小值的差是表示一組數據變化范圍的大小，解決最大值與最
小值的差問題的關鍵是找出數據中的 和 用一組數據中的
去 得的差來反映這組數據的變化范圍.2、3，4, 2，1, 5的 平均數為 ，中位數為 ，最大值與最小值的差為 .
2、 方差
問題：小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的 5次測試成績如表所示，
誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？
測試次數
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小兵
10
13
16
14
12
(1) 計算出兩人的平均成績?yōu)?
(2) 畫出兩人測試成績的折線圖，如圖：觀察發(fā)現: 績
3、較穩(wěn)定.
通常，如果一組數據與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定 ?用
或 的大小來衡量一組數據的波動性的大小?
方差：可以用 先 ，再求—，然后 ，最后再 ”得到的結果表
示一組數據偏離平均值的情況?這個結果通常稱為方差?方差的公式：
S2= ,
這里S2表示 小明= , S小兵= .
所以，方差越大，則數據的波動性越 .
補充：
1、方差的簡便公式：
S3 T十…十并）-豪】
2、規(guī)律一：若一組數據Xi、X2……Xn的方差是S21，則一組新數據Xl+a，
X2+a，……X n+a 方差是W.
規(guī)律二：
若一組數據X1、X2……Xn的方差是S2,
4、則一組新數據aX1，
aX2， aXn 方差是 a2S2.
、探究、合作、展示
1、 a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均數為 ，中位數為 ，最大值與最小
值的差 .
2、 一組數據3, 6, a，4, 2的平均數是5,則這組數據的方差是（ ）
A. 8 B.5 C.3 D. V8
解析：由平均數可知（3+6+a+4+2） *（ ） ==5,得a==（ ）
所以S2= ;
3、 計算一組數據：8, 9, 10, 11, 12的方差為（ ）
4、 現有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為 1.85米，方差
分別為S甲 =0.32，S乙=0.26，則身
5、高較整齊的球隊是 隊.
5、 一組數據2、1、5、4的方差是（ ）
6、 數據X1、X2……Xn的方差是4,則數據3X1+2，3X2+2，……，3Xn +2的
方差
四、 鞏固訓練（學生獨立完成后互相講解）
1、 用一組數據中的 反應這組數據的變化范圍，用這種方法得到 的差稱為最大值與最小值的差.
2、 5名同學目測同一本教科書的寬度時，產生的誤差如下（單位： cm）: 2,
-2, -1, 1, 0,則這組數據的最大值與最小值的差為 cm.
3、 一組數據5,8,x, 10, 4的平均數是2x,則這組數據的方差是
4、 甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，
6、兩人命中環(huán)數的平均數X甲=x 乙=7,方差S 甲2=3, S乙2=1.2，則射擊成績較穩(wěn)定的是（ ）
A.甲 B.乙 C. 一樣 D.不能確定
5、 若樣本1, 2, 3, x的平均數為5,又樣本1, 2, 3, x, y的平均數為6,
則樣本1, 2, 3, x, y的最大值與最小值的差是 方差是 .
五、 拓展提高：
1、 一組數據-8, -4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的最大值與最小值的差是 ,
方差是 .
2、 若樣本X1, X2,……,Xn的平均數為x=5，方差&=0.025,則樣本4X1,
4X2,……,4Xn的平均數X = ，方差s' = .
3、 甲、乙兩八年級學生在一學期里多次檢測中， 其數學成績的平均分相等,
但他們成績的方差不等，那么正確評價他們的數學學習情況的是（ ）
A. 學習水平一樣
B. 成績雖然一樣，但方差大的學生學習潛力大
C. 雖然平均成績一樣，但方差小的學習成績穩(wěn)定
D. 方差較小的學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低
4、 數據Xi，X2,…xn的平均數為X，方差為s2中位數為a，則數據
3捲+5, 3x2+5,…3Xn+5的平均數、方差、中位數分別為
《數據的離散程度》導學案
