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微課——《分段函數(shù)》教學設(shè)計
天臺第二職業(yè)技術(shù)學校 占志勇
學科
《數(shù)學》（基礎(chǔ)模塊 上冊）（修訂版）高等教育出版社
課程
第三章第三節(jié)《函數(shù)的實際應(yīng)用舉例》P57-58
適用對象
高一學員
一、 教學背景分析
（一）教學內(nèi)容分析
1、
2、 本節(jié)課內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用。這一節(jié)主要體現(xiàn)了強化應(yīng)用意識的要求，讓
學生能把數(shù)學知識應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學的意識。
2、 在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分
段函數(shù)的概念及性質(zhì)。在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學習，既是對知識的復(fù)習，也是對方法和思想的再認識。
3、 數(shù)學在職高屬于基礎(chǔ)課程，學習目的是為專業(yè)課程服務(wù)，為學生將來的社會生活服
務(wù)，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點。
（二） 學情分析
學生對分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，需要一個接受過程。分段函數(shù)是一個函數(shù)還是兩個或多個函數(shù)，學生可能會理解錯誤。正確理解分
3、段函數(shù)的概念對學生來講是個難點。
二、 教學目標和教學重點、難點
（一）知識目標
（1）理解分段函數(shù)的概念；
（2）了解實際問題中的分段函數(shù)問題。
（二）能力目標
會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。
（三）情感目標
（1）體會數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣；
（2）通過學習探索過程，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。
（四）教學重點
分段函數(shù)的概念。
（五）教學難點
會求分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。
三、 教學方法
（一） 教法
1、 啟發(fā)式教學、問題引導(dǎo)，由特殊到一般；
2、 激發(fā)興趣、發(fā)揮學生主觀能動性。
（二）學
4、法
實踐操作、主動參與、成功參與、快樂體驗。
四、教學設(shè)計
教 學 過 程
教學意圖
【設(shè)置情景 興趣導(dǎo)入】
根據(jù)水文地理學家的估算，地球上的水資源總量約為立方米，其中97.5%是海水，適宜人類享用的僅為0.01%，目前世界上許多國家正面臨水資源危機。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含用水費和污水處理費）標準：
用水量
不超過10部分
超過10
部分
收費（元／）
1.30
2.00
污水處理費（元／）
0.30
0.80
（1） 小王家今年9月份用水量為8.9立方米，他家應(yīng)該交多少水費？
（2） 小明家今年10月份用
5、水量為12立方米，他家應(yīng)該交多少水費？
（3） 每戶每月用水量（）與應(yīng)交水費（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？
解：（1）小王家應(yīng)該交：元；
（2）小明家應(yīng)該交：元
（3）當時，元
當時，
綜合以上兩種情況，將函數(shù)寫作：
【動腦思考 探索新知】
分段函數(shù)：
在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段函數(shù)。
說明：
1、 分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示．
2、 分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。
3、 分段
6、函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)該首先判斷所屬的取值范圍，然后再把代入到相應(yīng)的解析式中進行計算．
【鞏固知識 典型例題】
在上面的例題中，
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(20)、f(6)的值。
解：（1）f(x)的定義域為：
（2）f(20)=2.8*20-12=44
f(6)=1.6*6=9.6
【運用知識 強化練習】
練習1、已知函數(shù)
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(-2)、f(0)、f(3)的值。
練習2、已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f(2),f[f(-1)]的值。
【歸納小結(jié) 強化
7、思想】
1、了解分段函數(shù)的定義；
2、掌握分段函數(shù)的表示方法；
3、會求分段函數(shù)值。
【作業(yè)】
1、設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f(2),f(0),f(-1)的值。
2、列舉生活中分段函數(shù)的事例。
用日常生活場景中的問
題帶領(lǐng)學生進入分段函數(shù)的研究
注意引導(dǎo)學生理解實際
的問題的意思
體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學思想
解析式的建立是難點需
要仔細講解分析
根據(jù)實例建立起分段函數(shù)的概念
帶領(lǐng)學生理解分段函數(shù)的解析式、求定義域和函數(shù)值。
再次通過實例進一步領(lǐng)會分段函數(shù)的本質(zhì)意義，并能夠求出分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值。
通過練習及時了解學生知識掌握的情況。練習2在練習1的基礎(chǔ)上更加了難度，強化求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值
作業(yè)1強化所學知識點，作業(yè)2體現(xiàn)數(shù)學知識來源于生活又要服務(wù)于生活。
五、 教學總結(jié)
本微課的設(shè)計采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學員感受到學習的環(huán)境氛圍，
使人由如在教室的感覺。
該設(shè)計遵循教材實例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教學模式，使學員更容易接受分段函數(shù)這個知識點。兩個練習題的設(shè)計是由易到難，作業(yè)設(shè)計既強化了知識點又體現(xiàn)了數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活。
專心---專注---專業(yè)
《分段函數(shù)》教學設(shè)計(共4頁)
