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1、機械能機械能2動能動能 動能定理動能定理第五章 1.動能 (1)定義：物體由于而具有的能量叫做動能. (2)公式：Ek=. (3)單位：，1J=1N m=1kgm2/s2. (4)動能是標量，且恒為非負值.運動運動焦耳焦耳212mv 2.動能定理 內容：動能定理表述了合外力做功和動能的變化之間的關系，合外力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的. (1)對單個物體，動能定理可表述為：合外力做的功等于物體動能的變化(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力). 表達式為：或W=Ek. (2)對于多過程、多外力的物體系統，動能定理也可以表述為：所有外力對物體做的 等于物體動
2、能的變化.變化量變化量F合合s=Ek2-Ek1總功總功 運用動能定理求解力學參量 如圖5-2-1所示，物體從高為AE=h1=2m、傾角=37的坡滑到底后又經過BC=l=20m的一段水平距離，再沿另一傾角=30的斜坡滑到頂端D而停止，DF=h2=1.75m.設物體與各段表面的動摩擦因數都相同，求動摩擦因數.（保留一位有效數字） 由動能定理W總=得， mgh1-mgcos-mgl- mgcos-mgh2=0,解得=0.01.圖圖5-2-122211122mvmv1sinh2sinh 在動力學中加速度a通過牛頓運動定律建立起了運動學參量和力學參量的橋梁，同樣通過動能定理也可以在力學和運動學中建立聯系
3、，所以在用動能定理解題時，在確定始末狀態(tài)量時也一定要進行受力分析和過程分析. 一輛汽車在平直的路面上以恒定功率由靜止開始行駛，設所受阻力大小不變，其牽引力F與速度v的關系如圖5-2-2所示，加速過程結束時對應圖中的B點，所用的時間t=10s，經歷的路程s=60m.此后汽車做勻速直線運動.求： (1)汽車所受阻力的大??； (2)汽車的質量.圖圖5-2-2 4452205422203110/1 1021010101()22()2 (1010 1060)108 10mkttvm sfFNPF vWWWEPtfsm vvPtfsmkgvvkg 牽牽總時，由動能定理得即 運用動能定理求解運動學參量 如圖
4、5-2-3所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其長度d=0.50m.盆邊緣的高為h=0.30m.在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑，已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與物塊間的動摩擦因數為=0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離是() A.0.50mB.0.25m C.0.10mD.0圖圖5-2-3 由于BC面粗糙，物塊在BC面上往返運動不斷消耗機械能，直至停止運動.設物塊在BC面上運動的總路程為s.根據動能定理：W合=Ek-Ek0得：mgh- mgs=0,解得s=3m,因為 =6，可見物塊最后
5、停在B點，選項D正確.0.30.10hm30.50 本題要注意兩個問題： (1)從BC和CB盆底與小物塊間的摩擦力方向不同，但大小不變，故求摩擦力做的總功可用fs路程表示. (2)重力做功與路程無關，這點和摩擦力做功的特點不同，要注意.如圖如圖5-2-4所示，質量所示，質量m=0.5kg的小球從距的小球從距離地面高離地面高H=5m處自由下落，到達地面時恰處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑形槽的半徑R=0.4m，小球到達槽最低點時，小球到達槽最低點時速率恰好為速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從
6、槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復幾次，設摩擦力大小恒定不落，如此反復幾次，設摩擦力大小恒定不變，取變，取g=10m/s2，求：，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度地面的高度h為多少？為多少？(2)小球最多能飛出槽外幾次？小球最多能飛出槽外幾次？圖524 2221102200102(52 0.4)4.2 .10fffWmg HRWmvhmg HhWvhHRmmg 在小球下落到最低點的過程中，設小球克服摩擦力做功為，由動能定理得：從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面高度的過程中，由動能
7、定理得聯立解得： 222200122 ()2()26.256ffnmgHnWmgHmgHgHnWg HRvmg HRmv設小球最多能飛出槽外 次，則由動能定理得解得：故小球最多能飛出槽外 次 運用動能定理求解變力所做的功 如圖5-2-5所示，一個質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿的動摩擦因數為.現給環(huán)一個向右的初速度v0，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv(k為常數，v為環(huán)的運動速度)，則環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功(假設桿足夠長)不可能為()2032202322021.2 01.221.22AmvBm gCmvkm gDmvk0
8、00022000110.22ffmgmgkvvWkmgmgkvvkFfWmvmv當時，即時，環(huán)做勻速運動，環(huán)克服摩擦力做的功為零當時，即 時，環(huán)在運動過程中，速度減小，減小，摩擦力 增大，最終環(huán)靜止，環(huán)克服摩擦力所做的功為002203220211221.22fmgmgkvvkFfmgkvWmvmvm gmvkABDCC當時，即 時，環(huán)在運動過程中，速度減小，減小，摩擦力 減小到時，環(huán)做勻速運動，環(huán)克服摩擦力所做的功為綜上所述， 、 、 項都有可能，僅 項不可能，故選 項 本題應注意由于彈力的大小和方向不確本題應注意由于彈力的大小和方向不確定帶來的多解性問題而由于彈力是變力，定帶來的多解性問題而由于彈力是變力，摩擦力也是變力，那么求摩擦力的功應用動摩擦力也是變力，那么求摩擦力的功應用動能定理間接求解能定理間接求解 圖526
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