高中數(shù)學(xué)第一章 1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課件人教A版必修四

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1、2. 2. 、 、A A是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要參數(shù)，對此，我們分別進(jìn)行探究參數(shù)，對此，我們分別進(jìn)行探究. .1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx是最基本、最簡單的是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單擺對平衡位置的位移擺對平衡位置的位移y y與時間與時間x x的關(guān)系、的關(guān)系、交流電的電流交流電的電流y y與時間與時間x x的關(guān)系等都是形的關(guān)系等都是形如如 的函數(shù)的函數(shù). .我們需要了解我們需要了解它與函數(shù)它與函數(shù)y=sinxy=sinx的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系. .)sin(xAy例例1：在同一坐標(biāo)系，作函數(shù)在同

2、一坐標(biāo)系，作函數(shù)y=2sinxy=2sinx和和y= sinxy= sinx的圖象，并指出它們的圖象與的圖象，并指出它們的圖象與y=sinxy=sinx的關(guān)系的關(guān)系211、函數(shù)函數(shù) y=Asinx與與y=sinx的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系xxsin2xsin21xsin1000100221000221002322列表：列表：xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx21 描點、作圖：描點、作圖：xyO21221 y=2sinx的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍。倍。 y= sinx的圖象可以看作

3、是把的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有的圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的點的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍。倍。2121比較這兩個函數(shù)與函比較這兩個函數(shù)與函數(shù)數(shù)y=sinx的圖象的形的圖象的形狀和位置，你有什么狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 函數(shù)函數(shù)y=y=A Asinsinx x ( (A A 00且且A A1)1)的圖象可以的圖象可以看作是把看作是把 y=siny=sinx x 的圖象上所有點的縱坐的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長標(biāo)伸長 ( (當(dāng)當(dāng)A A11時時) )或縮短或縮短( (當(dāng)當(dāng)00A A100且且 1)1)的圖象的圖象可以看作是把可以看作是把 y=siny=sinx x 的圖象上所

4、有點的的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短橫坐標(biāo)縮短( (當(dāng)當(dāng) 11時時) )或伸長或伸長( (當(dāng)當(dāng)00 11時時) ) 到原來的到原來的 倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) ) 而得到的。而得到的。這種變換稱為周期變換這種變換稱為周期變換 1例例3 3：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù) 和和 圖圖 象，并指出它們的象，并指出它們的圖象與圖象與y=sinxy=sinx的關(guān)系。的關(guān)系。 解：解： )3sin(xy)4sin(xy 3.函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ ) 與與y=sinx的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系x230223x6561133734)3sin(x010-10yxO 2 1 13x2302

5、24x44544743)4sin(x010-104xO21134xO21134函數(shù)函數(shù)y=sin(x+)圖象圖象 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點向左（當(dāng)上所有的點向左（當(dāng) 0 0時）或向右（當(dāng)時）或向右（當(dāng) 0 0時）平行時）平行移動移動| | |個單位長度而得到個單位長度而得到. .這種變換這種變換稱為平移變換。稱為平移變換。)sin(xyxysinxysin（振幅變換）xAysin周期變換）(sinxy橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍平移變換）()sin(xy1 倍 A 的 來 原 為 長 伸 標(biāo) 坐縱 向 右 （0) 平 移 | |xy306121273654

6、、yAsin( x+ )(A0， 0)的圖象和函數(shù)的圖象和函數(shù)ysinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系 對對y=sinx的圖象的圖象經(jīng)過怎樣的移動經(jīng)過怎樣的移動可以得到上題中可以得到上題中數(shù)圖象？數(shù)圖象？例例4.4.畫出函數(shù)畫出函數(shù) Y = 3SIN(2X+/3)Y = 3SIN(2X+/3)的簡圖的簡圖351xy30263212解:y = sinx)3sin(xy個單位各點向左平移321)(橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變各點)32sin(xy倍縱坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)不變各點3)()32sin(3xy65一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) （A A0 0， 0 0）的圖象，可以由函數(shù)）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)

7、過怎樣的變換而得到？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ )sin(xAyxysin先把函數(shù)先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移的圖象向左（右）平移| | |個單位長度，得到函數(shù)個單位長度，得到函數(shù) 的的圖象；再把曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓐D象；再把曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù) 的圖的圖象；然后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵?；然后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼腁 A倍，就得到函數(shù)倍，就得到函數(shù) 的圖象的圖象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy或:Y = SINX12721)(橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變各點)32sin(xyxy2sin個單位各點向左平

8、移6x31026212y倍縱坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)不變各點3)()32sin(3xy65函數(shù)y = Asin(x+),xR的圖象可由y=sinx經(jīng)過如下變換得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸長伸長(A1)或縮短或縮短(0A0 左移左移, 0 右移右移) 個單位個單位各點橫坐標(biāo)伸長各點橫坐標(biāo)伸長(0 1)到到原來的原來的 倍倍(縱標(biāo)坐標(biāo)不變縱標(biāo)坐標(biāo)不變)1y =sinx或或:y =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各點橫坐標(biāo)伸長各點橫坐標(biāo)伸長(0 1)到原來的到原來的 倍倍(縱標(biāo)坐標(biāo)不變)1 右移右移) 個單位個單位各點沿各

9、點沿x軸平移軸平移( 0 左移左移, 1或縮短或縮短(0A1)到原來的到原來的A倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)sinyx sin()6yx 2sin()36xy 6 將將圖圖像像向向右右平平移移個個單單位位倍倍，縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變將將橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)伸伸長長到到原原來來的的 3sin()36xy 2將將縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)伸伸長長到到原原來來的的 倍倍，橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變12sin()36yx 例例1 1、畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像sinyx 2sinyx 2sin()36xy 2 將將圖圖像像向向右右平平移移個個單單位位倍倍，縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變將將橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)伸伸長長到到原原來來的的 32sin3

10、xy 2將將縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)伸伸長長到到原原來來的的 倍倍，橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變12sin()36yx 例例1 1、畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像練習(xí)：1. 要得到y(tǒng)=3sin(x/2 +/6),的圖象只要將y=sinx 作怎樣的平移?2. 將y=2sin2x的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=2sin(2x-/4),的圖象?解:向右平移 個單位8解解:y=sinxy=sin(x- /6)y=sin(1/2x- /6)y=3sin(1/2x- /6)個單位向右平移6倍橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍縱坐標(biāo)伸長為原來的33. 將y=3sin(3x +/4)的圖象向_右_平移_個單位便可得到y(tǒng)=2sin3x的圖象.124.已知函數(shù)y=2sin(2x +/3)的圖象每點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍后,再將每點向左平移 個單位,然后再將所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,求所得圖象的解析式.6解解:y=sin(2x +/3)y=6sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 課堂小結(jié)