亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

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1、亥姆霍茲線圈的測(cè)量磁場(chǎng) 近年來(lái)，在科研和匸業(yè)中，集成霜爾傳感器被廣泛應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)帚:，它測(cè)最靈敏度高， 體枳小，易丁?在磁場(chǎng)中的移動(dòng)和定位。亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀（以下簡(jiǎn)稱磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀）來(lái)用 恒流源產(chǎn)生恒定的磁場(chǎng)，用集成霍爾傳感器測(cè)最載流圓線圈和亥姆霍茲線圈軸線上各點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度，研究亥姆術(shù)茲線圈的磁場(chǎng)分布。該磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀具有設(shè)計(jì)合理，制作椿細(xì)、造型大 方，操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。 （一） 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 掌握霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)的原理。 2. 學(xué)握載流圓線圈的磁場(chǎng)分布。 3. 掌握亥姆舉茲線圈的磁場(chǎng)分布。 （二） 實(shí)驗(yàn)原理 1. 載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng) < 1）載流関線圈磁場(chǎng)

2、一半徑為R,通以電流I的圓線圈，軸線上磁場(chǎng)的公式為： 譏 IF 2（用+ X，嚴(yán) （1） 式中M為圓線圈的I巾擻，X為軸上某一點(diǎn)到圓心0的距離。 A0=4^xlO-?H/m>它的分布圖如圖1所示。 圖1單個(gè)圓環(huán)線圈磁場(chǎng)分布 圖2亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布 本實(shí)驗(yàn)取N。二500匝,I=500mA, R=110mm，圓心0處X=0,可算得圓電流線圈磁感應(yīng)強(qiáng) & B=l. 43mTo （2）亥姆雷茲線圈 亥姆霍茲線圈是一對(duì)彼此平行且連通的共軸圓形線圈…兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小 相同。線圈之間跖?離d匸好等丁?圓形線圈的半徑Ro這種線圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線中點(diǎn) 附近產(chǎn)生較廣的均

3、勻磁場(chǎng)區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實(shí)用價(jià)值，也常用丁?弱磁場(chǎng)的計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)。 R 2 設(shè)z為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)0處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上任一點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (2) 而〃亥姆審茲線圈軸線I?.中心0處磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為 "呼x將十3心31 = 2.05皿 (3) 2. 霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng) （1）霍爾效應(yīng)法測(cè)量原理 將通冇電流I的導(dǎo)體置丁?磁場(chǎng)中，則在IftT電流I和磁場(chǎng)B方向上將產(chǎn)生一個(gè)附加電 位差E”這一現(xiàn)彖是霍爾T- 1879年首先發(fā)現(xiàn)，故稱霍爾效應(yīng)。電位差匕稱為霍爾電壓。 霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子任磁場(chǎng)中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。

4、當(dāng) 帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致左垂H電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn) 生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)。如圖6所示，磁場(chǎng)B位丁?Z的正向， 與之垂H的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流Is （稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N熨半導(dǎo) 體材料），它沿著與電流Is相反的X負(fù)向運(yùn)動(dòng)" 由于洛侖茲力九作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位Ty軸負(fù)方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使 B側(cè)形成電子積累，而相對(duì)的A側(cè)形成疋電荷積累。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)的電子還受到由丁?兩種積 累的異種電荷形成的反向電場(chǎng)力人的作用。隨著電荷積累的増加，，e增大，當(dāng)兩力大小相等 （方向相反）時(shí),fL=~f￡，則電子積累便

5、達(dá)到動(dòng)態(tài)匹平衡。這時(shí)在A、B兩端面之間建立的電 場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)相應(yīng)的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)匕。 設(shè)電子按均一速度卩，向圖示的X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)B作用下，所受洛侖茲力為： (4) A = -eVB 式中：e為電子電量，卩為電子漂移平均速度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。同時(shí)，電場(chǎng)作用丁?電子 的力為: /e = -eEH = -eVH 〃 (5) 式中：E"為霍爾電場(chǎng)強(qiáng)度，匕為霍爾電勢(shì)，/為霍爾元件寬度。 當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)： A=-A, vb = vh/i 設(shè)霍爾元件寬度為/,厚度為d,載流子濃度為n,則靈爾元件的T.作電流為 (7) /5 = neVld 由⑹、(7)兩式可得:

6、 即霍爾電壓匕(A、B問電圧)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例 R” =— 系數(shù) 庶稱為霍爾系數(shù)，它反映了材料霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱。 當(dāng)霍爾元件的材料和厚度確定時(shí)，設(shè)： K ” = RH / d = I / nel ⑼ 將式(7)代入式(6)中得： V廠KJsB (10) 式中：K”稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流 下的霍爾電勢(shì)大小，其單位是[加V/〃74T],-般要求K”愈大愈好。由丁?金屬的電子濃度(n) 很高，所以它的心或K//都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，心愈高, 所以制作時(shí)，往往來(lái)用減少d的辦法來(lái)增加靈敏度

7、，但不能認(rèn)為d愈薄愈好，因?yàn)榇藭r(shí)元件 的輸入和輸出電阻將會(huì)增加，這對(duì)霍爾元件是不希望的。 由此可見，當(dāng)I為常數(shù)時(shí)，有v廠kjb = k°b,通過測(cè)量霍爾電斥匕，就可計(jì)算出未 知磁場(chǎng)強(qiáng)度Bo (2) 集成霍爾傳感器 -般霍爾元件的靈敏度較低，測(cè)量弱磁場(chǎng)時(shí)霍爾電斥值較低。為此將霍爾元件和放大電 路集成化，從而提高霍爾電壓的輸出值，這樣就擴(kuò)大了霍爾法測(cè)磁場(chǎng)的應(yīng)用范圍。 木實(shí)驗(yàn)使用的SS495A型集成霍爾傳感器，集成有雷爾元件、放大器和薄膜電阻剩余電斥 補(bǔ)償器，體積小。典型的靈敏度為31.25mV/mT,最人線性測(cè)量磁場(chǎng)范圍為-67?67mT。釆用 氏流5V供電時(shí)，零磁感應(yīng)強(qiáng)度的輸出為2

8、. 500Vo （三）實(shí)驗(yàn)儀器 1. 實(shí)驗(yàn)儀器構(gòu)成 亥姆銀茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀由兩部分組成。它們分別為亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)試架部分（見圖 3、圖4）和亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x部分（見圖5）。 圖3 亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)試架 01A 圖4型亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)試架而板 2. 主耍技術(shù)性能 （1）環(huán)境適應(yīng)性：工作溫度5?350 相對(duì)濕度25、85%。 衰??ttttBW■實(shí)■僅 DH450IA HZDH**HIX* MMMAB 圖5亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)址儀而板 （2） 亥姆眾茲線圈架 二個(gè)勵(lì)磁線圈：線圈有效半徑110mm 單個(gè)線圈匝數(shù)500匝 二線圈中心間距11

9、0mm 溫升不大丁? I00C時(shí)的最大負(fù)荷電流不小丁 0. 5A 測(cè)帚:磁場(chǎng)傳感器：SS495A型霍爾元件 移動(dòng)裝置：軸向可移動(dòng)距離230mm,徑向可移動(dòng)距離75mm,趴離分辨率1mm （3） 亥姆霍茲磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀 亥姆需茲磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀由可調(diào)恒流源和測(cè)帚磁場(chǎng)的高斯計(jì)二部分組成。內(nèi)哉恒流源部分： 輸出電流：0?0.5A,最大電壓24V； 3位半數(shù)顯表，最小分辨率1mA。內(nèi)置磁場(chǎng)測(cè)暈部分（高 斯計(jì)）：當(dāng)與亥姆霍茲線圈架內(nèi)的霍爾傳感器相配套工作時(shí),測(cè)量磁場(chǎng)范圍0?2?200mT,最 小分辨力O.OOlmT。電源：220V±10%,功耗：50VA外形尺寸：亥姆霍茲線圈架 340 X 270X 2

10、50mm。磁場(chǎng)測(cè)試儀 320 X 300 X 120mm。 （四）使用方法 1. 準(zhǔn)備工作：儀器使用詢，先開機(jī)預(yù)熱10分鐘。這段時(shí)間內(nèi)，請(qǐng)使用者熟悉亥姆霍茲線 圈測(cè)試架和磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x的構(gòu)成，各個(gè)接線端子的正砸連線方法，以及儀器的正確操作方法。 2. 亥姆褐茲線圈架與磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x之間的連線 用隨機(jī)帶來(lái)的兩頭都是同軸插頭的連接線將測(cè)量?jī)x的偏置電壓端與測(cè)試架的偏置電爪端 相連.將測(cè)最儀的霍爾電斥端與測(cè)試架的需爾電斥端相連。 ■■■■ ■■■■??“ ［一］丄 圖6 DH4501A型亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀接線示意圖 如果只是用二個(gè)線圈中的某一個(gè)產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)，可選擇左邊或者右邊的線圈

11、，從測(cè)最儀的 勵(lì)磁電流兩端用兩頭都是插片的連接線接至測(cè)試架的勵(lì)磁線圈兩端.紅接線柱與紅接線柱相 連，黑接線柱與黑接線柱相連.用亥姆霍茲線圈（雙個(gè)線圈）產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)，將勵(lì)磁線圈（左）的 黑色端子與勵(lì)磁線圈（右）的紅色端子用短接片短接。 亥姆霍茲線圈的中心設(shè)有二維移動(dòng)裝置，其中長(zhǎng)的一個(gè)移動(dòng)裝置用丁測(cè)星軸向的磁場(chǎng)分 布：短的一個(gè)移動(dòng)裝置用丁?測(cè)最徑向磁場(chǎng)分布，如圖3所示。慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，移動(dòng)裝置上的 霍爾磁傳感器盒隨Z移動(dòng)，通過轉(zhuǎn)動(dòng)二個(gè)移動(dòng)架的手輪，可將霍爾磁傳感器移動(dòng)到需要的位 置上。磁傳感器的位置，也就是磁場(chǎng)的位置由相應(yīng)的指示標(biāo)尺確定。 3. 高斯計(jì)的使用方法 儀器內(nèi)置的磁場(chǎng)測(cè)量部分（禹斯計(jì)）

12、，它的測(cè)量范圍為0?2. 200mT,采用4位數(shù)碼管顯示。 由丁?有地磁場(chǎng)和大樓建筑等的影響，當(dāng)亥姆霍茲線圈沒有電流流過時(shí)，顯示值也不為零。 因此在進(jìn)行亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)M：實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要對(duì)這個(gè)尚定偏差值進(jìn)行修lE,即在數(shù)據(jù)處理 中抑除這個(gè)初始偏差值，否則的話，測(cè)量出的值是在線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)上而疊加上了一個(gè)偏差 值，會(huì)引起較大的測(cè)量誤差。為此測(cè)最儀內(nèi)，設(shè)計(jì)有一個(gè)零位偏差值白動(dòng)修正電路，能將這 個(gè)偏差值記憶在儀器屮，1'1動(dòng)補(bǔ)償?shù)卮艌?chǎng)引起的固定偏差值。具體使用方法如下： 將測(cè)帚儀與測(cè)試架連線如圖6所示連好。打開電源，將測(cè)最儀的勵(lì)磁電流電位器逆時(shí)針 旋到底，電流表顯示為零，線圈沒有產(chǎn)生磁場(chǎng)。但這時(shí)由

13、丁存在地磁場(chǎng)，以及內(nèi)部電路的失 調(diào)電壓，毫特計(jì)的顯示往往不為0。預(yù)熱10?20分鐘后，按下測(cè)量?jī)x而板上的“零位凋節(jié)” 按鈕，氏到數(shù)碼管上的顯示從1111變到3333再放開按鈕。這個(gè)過程大約需要2秒。此時(shí)亳 特表頭應(yīng)顯示0,如果沒有到零，請(qǐng)重復(fù)上述過程。 調(diào)零完畢后，即可進(jìn)入正常亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)最過程。 （五）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理 1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）測(cè)量圓電流線圈軸線上磁場(chǎng)的分布 假定逸樣勵(lì)磁線圈（左）為實(shí)驗(yàn)對(duì)彖。將測(cè)呈儀而板上的偏置電壓與測(cè)試架的偏置電壓相 連，霍爾電床與霍爾電丿玉相連。 將測(cè)試架勵(lì)磁線圈（左）的兩端與測(cè)量?jī)x上的勵(lì)磁電流兩端相連。紅接線柱與紅接線柱相 連，黑接

14、線柱與黑接線柱相連。 調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流為零，將磁感應(yīng)強(qiáng)度消零。 調(diào)節(jié)磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值為500mA,此時(shí)毫特計(jì)表頭應(yīng)顯 示一對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。 以圓電流線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn),每隔10.0 mm測(cè)一磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值,測(cè)量過程中注意 保持勵(lì)磁電流值不變。 選做內(nèi)容：在實(shí)驗(yàn)過程中可以將勵(lì)磁電流反接，即測(cè)帚:儀上勵(lì)磁電流的兩端子的連線對(duì) 調(diào)。再亜復(fù)上述過程，可以測(cè)得一組負(fù)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。即此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向已反向。 （2）測(cè)最亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)的分布 按圖7接線，然后在勵(lì)磁電流為零的情況下將磁感應(yīng)強(qiáng)度清零。 調(diào)節(jié)磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值

15、為500mA,此時(shí)毫特計(jì)衣頭應(yīng)顯 示一對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。 以亥姆霍茲線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔10.0 mm測(cè)一磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值，測(cè)暈過程小注 意保持勵(lì)磁電流值不變。 選做內(nèi)容：在實(shí)驗(yàn)過程中同樣可以將勵(lì)磁電流反接，即測(cè)最儀上勵(lì)磁電流的兩端子的連 線對(duì)調(diào)。再巫復(fù)上述過程，可以測(cè)得一組負(fù)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bo即此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向己 反向。注意：由丁顯示位數(shù)的限制，當(dāng)測(cè)疑的B值達(dá)到或大丁一 2.000niT時(shí)，負(fù)號(hào)標(biāo)記將閃 爍，表示測(cè)量的B值為負(fù)。 （3）勵(lì)磁電流大小對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響 此時(shí)可以選擇單線圈或者亥姆需茲線圈磁場(chǎng)分布測(cè)最的連線方法之一進(jìn)行連線，仍然在 勵(lì)磁電流為冬的情況下將磁感應(yīng)強(qiáng)

16、度清冬。 調(diào)節(jié)磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)電位器，使表頭顯示值為100mA,將霍爾化感器的位置 調(diào)節(jié)到以圓電流線圈中心位置或者亥姆索茲線圈中心位置。 調(diào)節(jié)節(jié)勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)電位器，每增加100mA記下?磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值，仃到勵(lì)磁電流顯 示為500mA記下一磁感應(yīng)強(qiáng)度B值為止。 2.測(cè)試數(shù)據(jù)處理 （1）將圓電流線圈軸線上磁場(chǎng)分布的測(cè)最數(shù)據(jù)記錄丁?表1（注意坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圓心處。表格 中包括測(cè)點(diǎn)位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B值（從數(shù)字式亳特表上讀?。谕蛔鴺?biāo)紙上間出實(shí)驗(yàn)曲線 與理論曲線。 表1 軸向距離X (mm) -120. 0 -110.0 -100. 0 100.0 110.0

17、 120.0 B(mT) (2)將亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)分布的測(cè)最數(shù)據(jù)記錄丁?表2(注意坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在兩個(gè) 線圈圓心連線的中點(diǎn)0處),在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。 表2 軸向距離X (mm) -120. 0 -110.0 TOO. 0 100.0 110.0 120.0 B(mT) (3)測(cè)暈亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)分布。 表3 軸向距離X (mm) B(mT) (4)勵(lì)磁電流大小對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響。 表4 軸向距離X (mm)

18、 B(mT) 思考題 1. 單線圈軸線上磁場(chǎng)的分布規(guī)律如何？亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其基本條件有哪些? 它的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)乂怎樣？ 2. 用餵爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)時(shí)，為何勵(lì)磁電流為零時(shí)，顯示的磁場(chǎng)值不為零？ 分析圓電流磁場(chǎng)分布的理論值與實(shí)驗(yàn)值的謀差的產(chǎn)生原因？ 附錄：實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù) 1亥姆霍茲線圈磁場(chǎng) Y=O?Omm I=500mA X(mm) -120.0 ? 110.0 -100.0 -90.0 -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0

19、 B(mT) 1.110 1.256 1 408 1.560 1.704 1 834 1 930 1 999 2039 2058 2.065 2 068 2 069 x(mm) 120.0 1100 1000 900 80.0 70.0 600 50.0 40.0 30.0 20.0 100 B(mT) 0 992 1.130 1.281 1.440 1.587 1.723 1.849 1 942 2 009 2.048 2.068 2.072 2載流関線圈磁場(chǎng) Y=O.Onini I=500ni

20、A X(mm) -1200 ? 1100 -1000 -900 -800 -70.0 ■600 -500 -400 -300 -200 -10.0 00 B(mT) 0.224 0.255 0.289 0.332 0.380 0.439 0.503 0.580 0.669 0.768 0.874 0.984 1.110 x(min) 1200 110.0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 B(mT) 0.803 0.916 1.031 1.148 1.264 1 356 1.423 1.459 1.449 1 404 1333 1.221 圖1亥姆霍茲線圈B-X曲線 圖2載流圓線圈B-X曲線