湖北省孝感市孝南高級中學高一數(shù)學《函數(shù)模型的應用實例》（2）課件

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1、人教版高中數(shù)學人教版高中數(shù)學 第三章第三章 例例1.1.一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系 如圖所示：如圖所示：解：解：v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520(1)(1)寫出速率寫出速率v(km/hv(km/h) )關于時間關于時間t(ht(h) )的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；50, 50, 90, 90, 75, 75, 80, 80, 65, 65, v=v= 0 0t t1 1 1 1t t2

2、2 3 3t t4 4 2 2t t3 3 4 4tt5 5(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積, ,并說明所求面積的實際含義并說明所求面積的實際含義; ; 陰影部分的面積為：陰影部分的面積為：陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時內行駛的路程為小時內行駛的路程為360km.360km.行駛路程行駛路程 （kmkm）關于時間）關于時間t t(h(h) )的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式: : 1sv/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t

3、/h134520t tt tt tt tt t(50+80+90+75+65)(50+80+90+75+65)1=1= 3603601 1= =s s50t, 50t, 0t0t1 150+80(t-1), 50+80(t-1), 1t1t2 2130+90(t-2), 2t130+90(t-2), 2t3 3 220+75(t-3), 3t220+75(t-3), 3t4 4 295+65(t-4), 4t5 295+65(t-4), 4t5 (3)(3)假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為 2004km,2004km,試建立汽車行駛這段路

4、程時里程表讀數(shù)試建立汽車行駛這段路程時里程表讀數(shù)s s （kmkm）與時間）與時間t t（h h）的函數(shù)解析式）的函數(shù)解析式, ,并作出函數(shù)圖像并作出函數(shù)圖像. .分析分析: :汽車行駛這段路程時里程表讀數(shù)與行駛這段路程前汽車行駛這段路程時里程表讀數(shù)與行駛這段路程前里程表讀數(shù)之間有什么關系？里程表讀數(shù)之間有什么關系？行駛時里程表讀數(shù)行駛時里程表讀數(shù)= =即即: :12004ss行駛前里程表讀數(shù)行駛前里程表讀數(shù)+ +行駛路程行駛路程其函數(shù)圖象如下圖所示：其函數(shù)圖象如下圖所示：20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t t

5、s所以：所以：2299+65(t-4), 4t5 2299+65(t-4), 4t5 s s= =2004+50t, 2004+50t, 0t0t1 12054+80(t-1), 2054+80(t-1), 1t1t2 22134+90(t-2), 2t2134+90(t-2), 2t3 3 2224+75(t-3), 3t2224+75(t-3), 3t4 4 注意：分段函數(shù)是刻注意：分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模畫現(xiàn)實問題的重要模型。型。例例2.2.人口問題是當今世界各國普遍關注的問題人口問題是當今世界各國普遍關注的問題, ,認識人認識人口數(shù)量的變化規(guī)律口數(shù)量的變化規(guī)律, ,可以為有效控制

6、人口增長提供依據(jù)可以為有效控制人口增長提供依據(jù). .下表是下表是1950195019591959年我國的人口數(shù)據(jù)資料年我國的人口數(shù)據(jù)資料: :（單位（單位: :萬人萬人).).年份年份1950195019511951195219521953195319541954人數(shù)人數(shù)5519655196 5630056300 5748257482 5879658796 6026660266年份年份1955195519561956195719571958195819591959人數(shù)人數(shù)6145661456 6282862828 6456364563 6599465994 6720767207根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答

7、下列問題根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題: :r9r8r7r6r5r4r3r2r1r0.02000.02000.02100.02100.02210.02210.01970.01970.02500.02500.02290.02290.02760.02760.02230.02230.01840.01840.02220.0222分析：分析：1950年與年與1951年的人口數(shù)據(jù)與年的人口數(shù)據(jù)與 是什么關系？是什么關系？1r 分別表示分別表示19501950年年19511951年年, ,19511951年年19521952年，年，,1958,1958年年19591959年各年的人年各年的人口口增長率增長率, ,

8、 表示各年人口增長率的平均值表示各年人口增長率的平均值. .計算出計算出 及及 ( (精確到精確到0.0001)0.0001), ,并填入下表：并填入下表：1,2,9iri (1)(1)假設假設r1,2,9i rir1,2,9ir i 分析：各年人口增長率的平均值分析：各年人口增長率的平均值與各年的人口增長率與各年的人口增長率之間是什么關系？之間是什么關系？r(2)(2)計時間計時間t=0t=0為為19501950年年, ,根據(jù)表格數(shù)據(jù)在直角坐標系根據(jù)表格數(shù)據(jù)在直角坐標系中畫出各年人口數(shù)中畫出各年人口數(shù)y y隨時間隨時間t t變化的函數(shù)圖象變化的函數(shù)圖象. .a)a)用馬爾薩斯人口增長模型建立

9、我國用馬爾薩斯人口增長模型建立我國1950195019591959年的年的具體人口增長函數(shù)模型具體人口增長函數(shù)模型. .分析：馬爾薩斯人口增長函數(shù)模型中自變量、因變量分析：馬爾薩斯人口增長函數(shù)模型中自變量、因變量分別是什么？確定該模型還需要什么因素？分別是什么？確定該模型還需要什么因素？ 時的人口數(shù)時的人口數(shù), ,表示表示表示經過的時間表示經過的時間( (年年),),其中其中(3)(3)早在早在17981798年年, ,英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀 態(tài)下的人口增長模型態(tài)下的人口增長模型: : 0rtyy et0y0t 表示人口增長率的平均值表示人口增長率

10、的平均值. .,0221. 0551960ry，令令 則我國在則我國在1950195019591959年期間的人口增長模型為：年期間的人口增長模型為： r函數(shù)圖象為：函數(shù)圖象為：由上圖可以看出由上圖可以看出, ,所得模型基本能反映我國人口在所得模型基本能反映我國人口在1950195019591959年的增長趨勢年的增長趨勢. .b)b)在第在第(3)(3)問中的同一直角坐標系下畫出我國人口增長問中的同一直角坐標系下畫出我國人口增長函數(shù)模型的圖象函數(shù)模型的圖象, ,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符？相符？.,0221.055196 Nttey(4)(4)如果按

11、表格中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人如果按表格中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人 口達到口達到1313億？你對由模型得出的結果與實際存在的情億？你對由模型得出的結果與實際存在的情況有什么看法？（已知況有什么看法？（已知 ）ln 2.35520.8566將將y=130000y=130000代入代入0.022155196.tyetN38.76t所以：所以：有有: : 0.0221t130000=55196e0.02212.3552te13000055196所以：所以：兩邊取以兩邊取以e e為底的對數(shù)有：為底的對數(shù)有：0.0221ln2.35520.8566t 這就是說按照這個增長趨勢，那么大約在

12、這就是說按照這個增長趨勢，那么大約在19501950年年后的第后的第3939年年( (即即19891989年年) )，我國的人口達到，我國的人口達到1313億。利用億。利用此模型還可估算出到此模型還可估算出到20092009年我國人口將達到年我國人口將達到2020億。實億。實際上我國人口數(shù)在際上我國人口數(shù)在19891989年為年為11.211.2億，到億，到20052005年才達到年才達到1313億，億，20092009年為年為13.413.4億。由此可以看到，如果不實行億。由此可以看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然增長。今天我國將面臨難計劃生育，而是讓人口自然增長。今天我國將面臨難以承

13、受的人口壓力。以承受的人口壓力。已知函數(shù)模型處理實際問題的步驟：已知函數(shù)模型處理實際問題的步驟：（1 1）理解問題；）理解問題； （2 2）求解模型；）求解模型；（3 3）檢驗模型；）檢驗模型； （4 4）評價與應用）評價與應用. .歸納小結，發(fā)展思維練習：某市練習：某市“招手即停招手即停”公交車統(tǒng)一價格公交車統(tǒng)一價格: : （1 1）5km5km以內以內( (含含5km)5km)，票價，票價1 1元；元； （2 2）5km5km以上以上,10km,10km以內以內( (含含10km),10km),票價增加票價增加1 1元元. . （3 3）10km10km以上以上, ,每增加每增加2.5km

14、,2.5km,票價再增加票價再增加1.21.2元元( (不不 足足2.5km2.5km的按的按2.5km2.5km計算計算).). 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為15km,15km,請根據(jù)題意請根據(jù)題意, ,寫出票寫出票 價價y y與行程與行程x x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； 12310450155yx1,052,5103.2,1012.54.4,12.515xxyxx陳先生坐了一趟這種公交車陳先生坐了一趟這種公交車,車費為車費為3.2元元,那么陳先生那么陳先生此趟行程介于（）此趟行程介于（）A5km以內以內 C510km B1012.5km D12.515kmB表示經

15、過的時間表示經過的時間( (天）天）, , 作業(yè)作業(yè):2009:2009年年3 3月月, ,墨西哥暴發(fā)墨西哥暴發(fā)“人感染豬流感人感染豬流感”疫疫情情, ,其病原為新甲型其病原為新甲型H1N1H1N1流感病毒流感病毒, ,疫情的迅速蔓延疫情的迅速蔓延引起世界各國的高度關注引起世界各國的高度關注, ,認識疫情發(fā)展的變化規(guī)律認識疫情發(fā)展的變化規(guī)律, ,可為有效防控甲流疫情提供依據(jù)可為有效防控甲流疫情提供依據(jù), ,根據(jù)下面給出的甲根據(jù)下面給出的甲流感染人數(shù)的增長模型及相關數(shù)據(jù)研究問題流感染人數(shù)的增長模型及相關數(shù)據(jù)研究問題: :.,325.1 0Ntrtyyt0yr其中其中表示表示=0=0時的感染人數(shù)時

16、的感染人數(shù), ,表示感染人數(shù)的日平均增長率表示感染人數(shù)的日平均增長率. .t附表：附表：20092009年年5 5月月1 1日日1212日全球甲流感染的數(shù)據(jù)資料：日全球甲流感染的數(shù)據(jù)資料： 20092009年年5 5月月1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212人數(shù)人人數(shù)人4974976076076596597897891316131615351535186118612024202431213121343634364694469451435143(1)(1)如果以每天感染人數(shù)增長率的平均值作為全球如果以每天感染人數(shù)增長率的平均值作為全球 所給時段的日平均增長

17、率所給時段的日平均增長率( (精確到精確到0.0001),0.0001),用所給用所給 模型建立全球在所給時段的具體甲流感染人數(shù)的模型建立全球在所給時段的具體甲流感染人數(shù)的 增長模型增長模型, ,并檢驗所得模型與實際數(shù)據(jù)是否相符并檢驗所得模型與實際數(shù)據(jù)是否相符; ;(2)(2)根據(jù)所給模型預測根據(jù)所給模型預測5 5月份甲流疫情的發(fā)展趨勢月份甲流疫情的發(fā)展趨勢, ,查查 找相關資料找相關資料, ,完成下表，并對結果作簡要評價完成下表，并對結果作簡要評價. .5 5月月1313151517171919212123232525272729293131預測預測人數(shù)人數(shù)實際實際人數(shù)人數(shù)謝謝各位謝謝各位再見！再見！