《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》習(xí)題

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1、《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》習(xí)題 1．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x　　　　　　 B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種成本不同的產(chǎn)品，原來(lái)按成本價(jià)出售，由于市場(chǎng)銷售發(fā)生變化，甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)，每次提價(jià)都是20%；同時(shí)乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)都是20%，結(jié)果都以92.16元出售，此時(shí)廠家同時(shí)出售甲、乙產(chǎn)品各一件，盈虧的情況是(　　) A．不虧不盈 B．

2、賺23.68元 C．賺47.32元 D．虧23.68元 3．甲、乙兩人沿著同一方向去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1，后一半的時(shí)間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系(其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程v1

3、x＝ D．x＝ 5．“依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國(guó)家征收個(gè)人所得稅是分段計(jì)算的，總收入不超過800元，免征個(gè)人所得稅，超過800元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x＝全月總收入－800元，稅率見下表： 級(jí)數(shù) 全月納稅所得額 稅率 1 不超過500元部分 5% 2 超過500元至2000元部分 10% 3 超過2000元至5000元部分 15% … … … 9 超過10 000元部分 45% 某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款26.78元，則他當(dāng)月工資總收入介于(　　) A．800～900元 B．900～1200元 C．1200～1500元

4、 D．1500～2600元 6．某店從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)得椰子兩筐，連同運(yùn)費(fèi)總共花了300元，回來(lái)后發(fā)現(xiàn)有12個(gè)是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價(jià)1元/個(gè)售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來(lái)的總個(gè)數(shù)為(　　) A．180 B．160 C．140 D．120 7．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，

5、其中正確的是(　　) 8．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2006年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自2007年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2011年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于(　　) A．4200元～4400元 B．4400元～4600元 C．4600元～4800元 D．4800元～5000元 (注：當(dāng)0

6、積最大，此時(shí)x＝________，最大面積S＝________. 10． 某養(yǎng)魚場(chǎng)，第一年魚的重量增長(zhǎng)率為200%，以后每年魚的重量增長(zhǎng)率都是前一年的一半，問經(jīng)過四年魚的重量是原來(lái)的________倍． 11．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝()t－a(a為常數(shù))其圖象如圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式為________． (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含

7、藥量降到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時(shí)，學(xué)生才能回到教室． 12．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t 50 110 250 種植成本Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt. (2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本． 13．某房

8、地產(chǎn)公司在如圖所示的五邊形上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大值． 1.[答案]　C [解析]　當(dāng)x＝1時(shí)，否定B，當(dāng)x＝2時(shí)，否定D，當(dāng)x＝3時(shí)，否定A，故選C. 2.[答案]　D [解析]　設(shè)甲、乙產(chǎn)品原來(lái)每件分別為x元、y元，則x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)2＝92.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68. 3.[答案]　A [解析]　∵v1

9、路程使用速度v1，用時(shí)間超過一半，乙前一半時(shí)間用速度v1，行走路程不到一半，∴選A. 4.[答案]　D [解析]　從A地到B地的來(lái)回時(shí)間分別為： ＝2.5，＝3， x＝　故選D. 5.[答案]　C [解析]　解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人當(dāng)月工資應(yīng)在1 300～1 400元之間，故選C. 解法2：(逆推驗(yàn)證法)設(shè)某人當(dāng)月工資為1 200元或1 500元，則其應(yīng)納稅款分別為400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A，B，D，故選C. 6.[答案]　D [解析]　設(shè)原來(lái)兩筐椰子的總個(gè)數(shù)為x，成本價(jià)為a元/

10、個(gè)，則，解得，故這兩筐椰子原來(lái)共有120個(gè)． 7.[答案]　C [解析]　即時(shí)價(jià)格若一直下跌，則平均價(jià)格也應(yīng)該一直下跌，故排除A、D；即時(shí)價(jià)格若一路上升，則平均價(jià)格也應(yīng)一直上升，排除B.(也可以由x從0開始增大時(shí)，f(x)與g(x)應(yīng)在y軸上有相同起點(diǎn)，排除A、D)，故選C. 8.[答案]　B [解析]　根據(jù)題意可得，2011年該地區(qū)農(nóng)民收入為 1800(1＋6%)5＋1350＋5×160 ≈1800×(1＋5×6%)＋2150＝4490. 故選B. 9.[答案]　1， [解析]　S＝(4＋x)＝－＋x＋12 ＝－(x－1)2，當(dāng)x＝1時(shí)，Smax＝. 10.

11、[答案]　 [解析]　設(shè)原來(lái)魚重a，四年后魚重為a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝a，＝. 11. [解析]　(1)設(shè)0≤t≤時(shí)，y＝kt， 將(0.1,1)代入得k＝10， 又將(0.1,1)代入y＝()t－a中，得a＝， (2)令()t－≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值為0.6. 12.[解析]　(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a≠0，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻

12、合．所以，選取二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述． 以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q＝at2＋bt＋c得到，解得 所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝t2－t＋. (2) 當(dāng)t＝－＝150天時(shí)，西紅柿種植成本最低為Q＝·1502－·150＋＝100 (元/102kg)． 13.[分析]　當(dāng)M取在AE，AB，BC上得到的長(zhǎng)方形面積算法不同，故要分三種情況討論． [解析]　(1)當(dāng)M在BC邊上時(shí)，以BC和CD為鄰邊的長(zhǎng)方形的面積最大．最大面積S1＝5600(m2)． (2)當(dāng)M在EA邊上時(shí)，以AE、ED邊鄰邊的長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積S2＝6000(m2)． (3)當(dāng)M在AB邊上時(shí)，不妨設(shè)圖中MQ＝x， 則x∈[0,20]，∴MP＝PQ－MQ＝80－x， 又OA＝20，OB＝30.由＝?QB＝x. ∴MN＝QC＝QB＋70＝x＋70. ∴SMNOP＝·(80－x) ＝－2＋. 綜上所述：當(dāng)長(zhǎng)方形一端點(diǎn)在AB邊上，且距BC的距離為m時(shí)，公寓占地面積最大．最大值為.