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1、第五章四邊形第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形第二節(jié)矩形、菱形、正方形第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中考考點清單 矩形的性質及判定矩形的性質及判定 考點一考點一 1. 性質性質 性質性質字母表示字母表示 邊邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行ABCD；AD_兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等ABCD，ADBCBC 角角四個角都是直角四個角都是直角ABCBCDADCBAD90對角線對角線對角線對角線_ACBD，OAOBOCOD對稱性對稱性既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱有兩條對稱軸軸面積面積S_（a、b表示長和寬）表示長和寬）ab相等且互相平分相
2、等且互相平分 2. 判定判定 （1）有一個角是）有一個角是_的平行四邊形是的平行四邊形是矩形；矩形；（2）有三個角都是）有三個角都是_的四邊形是矩的四邊形是矩形；形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形直角（或直角（或90） 直角（或直角（或90） 菱形的性質及判定菱形的性質及判定 考點考點二二 1. 性質性質 性質性質字母表示字母表示 邊邊四條邊四條邊_ABBCCDDA對邊平行對邊平行ABCD，ADBC都相等都相等 角角對角相等對角相等DABBCD；ABCADC對角線對角線 菱形的對角線互菱形的對角線互相垂直且相垂直且_ACBD，AOOC，DOOB對角線平分一組對
3、角線平分一組對角對角AC平分平分DAB與與BCD，BD平分平分ABC與與ADC平分平分 對稱性對稱性既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸有兩條對稱軸面積面積S_（m、n分別表示兩分別表示兩條對角線的長）條對角線的長）12mn2. 判定判定 （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質及判定正方形的性質及判定 考點考點三三 1. 性質性質 性質性質字母表示字母表示 邊邊四條邊都四條
4、邊都_ABBCCDAD對邊平行對邊平行ABCD，ADBC相等相等 角角四個角都是直角四個角都是直角ABCADCBCDBAD90對角線對角線 對角線互相對角線互相_且相且相等等ACBD，OAOBOCOD對角線平分一組對對角線平分一組對角角DACCAB45；DCAACB45；ADBBDC45；ABDDBC45垂直平分垂直平分 對稱性對稱性既是中心對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形又是軸對稱圖形，有有4條對稱軸條對稱軸面積面積Sa2（a表示正方形邊長）表示正方形邊長）2. 判定判定 （1）有一個角是）有一個角是_的菱形是正方形；的菱形是正方形；（2）有一組）有一組_相等的矩形是正方形；相等的矩
5、形是正方形；（3）對角線相等的）對角線相等的_是正方形；是正方形；（4）對角線互相）對角線互相_的矩形是正方形的矩形是正方形【溫馨提示溫馨提示】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系：系：直角直角(或或90) 鄰邊鄰邊 菱形菱形 垂直垂直 15直角直角 相等相等 相等相等 直角直角 菱菱形形矩形矩形正方形正方形平行四邊形平行四邊形有一個角是有一個角是有一組鄰邊有一組鄰邊16 16 有一組鄰邊有一組鄰邊17 17 有一個角是有一個角是18 18 有一組鄰邊相等，有一組鄰邊相等，一個角是一個角是90常考類型剖析 類型一類型一矩形的相關證明及計算矩形的相關證明及計算類
6、型二類型二菱形的相關證明及計算菱形的相關證明及計算類型三正方形的相關證明及計算類型三正方形的相關證明及計算例例1（15 內江）內江）如圖，將如圖，將 ABCD的邊的邊AB延長至點延長至點E，使使ABBE，連接，連接DE、EC，DE交交BC于點于點O.（1）求證：）求證：ABD BEC；類型一矩形的相關證明及計算類型一矩形的相關證明及計算例例1題圖題圖 證明證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AD BC，AEBC，又又ABBE，ABD BEC（SAS）例例1題圖題圖 （2）連接）連接BD，若，若BOD2A，求證：四邊形，求證：四邊形BECD是矩形是矩形證明證明： （2）AB D
7、C，ABBE，BE DC，四邊形四邊形BECD是平行四邊形是平行四邊形AEBC，BOD2A，BOD2EBC，例例1題圖題圖 又又BODEBOBEO，EBOBEO，OBOE，BCED，平行四邊形平行四邊形BECD是矩形是矩形【方法指導方法指導】1.矩形判定的一般思路：首先判定是否矩形判定的一般思路：首先判定是否為平行四邊形為平行四邊形，然后找角或者對角線的關系然后找角或者對角線的關系，若角度若角度容易求容易求，則證明其一角為則證明其一角為90，便可判定是矩形；若便可判定是矩形；若對角線容易求對角線容易求，則證明其對角線相等即可判定其為矩則證明其對角線相等即可判定其為矩形形2應用矩形性質計算的一般
8、思路：根據矩形的四個應用矩形性質計算的一般思路：根據矩形的四個角都是直角角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個直角三角形一條對角線將矩形分成兩個直角三角形，用勾股定理或三角函數求線段的長是常用的思路用勾股定理或三角函數求線段的長是常用的思路，又又根據矩形對角線相等且互相平分根據矩形對角線相等且互相平分，故可借助對角線的故可借助對角線的關系得到全等三角形矩形的兩條對角線把矩形分成關系得到全等三角形矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形四個等腰三角形，在矩形性質相關的計算和證明中要在矩形性質相關的計算和證明中要注意這個結論的運用注意這個結論的運用，建立能夠得到線段或角度的等建立能夠得到線段或角度的
9、等量關系量關系拓展題拓展題1如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC邊上的一點，邊上的一點，E是是AD的中點，過的中點，過A點作點作BC的平行線交的平行線交CE的延長線于的延長線于點點F，且，且AFBD，連接，連接BF.（1）線段）線段BD與與CD有什么數量關系？為什么？有什么數量關系？為什么？拓展題拓展題1圖圖 解解：（1）BDCD.理由如下：理由如下：AFBC,AFE=DCE，E是是AD的中點，的中點，AEDE，在在AEF和和DEC中，中，拓展題拓展題1圖圖 AFEDCEAEFDECAEDE ，AEF DEC(AAS),AF=CD,AF=BD,BD=CD.（2）當）當ABC滿足什么條件時，
10、四邊形滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？是矩形？請說明理由請說明理由解解：（2）當）當ABC滿足滿足ABAC時，四邊形時，四邊形AFBD是是矩形矩形.理由如下：理由如下：AFBD,AF=BD,四邊形四邊形AFBD為平行四邊形為平行四邊形.ABAC，BDCD，AD為為BC的垂直平分線，的垂直平分線，ADB=90，平行四邊形平行四邊形AFBD是矩形是矩形.拓展題拓展題1圖圖 例例2（15 貴陽）貴陽）如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90，D為為AB的中點，且的中點，且AECD，CEAB.（1）證明：四邊形）證明：四邊形ADCE是菱形；是菱形；類型二菱形的相關證明及計算類型二菱形的相關證
11、明及計算例例2題圖題圖 證明證明：在在RtABC中，中，ACB90，D為為AB的中點，的中點，CDADBD，例例2題圖題圖 又又AECD，CEAB，四邊形四邊形ADCE為平行四邊形，為平行四邊形，平行四邊形平行四邊形ADCE為菱形為菱形（2）若）若B60，BC6，求菱形，求菱形ADCE的的高（計算結果保留根號）高（計算結果保留根號）解解：如解圖，過點如解圖，過點D作作DHAE于于H，則，則DH即為菱形即為菱形ADCE的高，的高，B60，CDBD，BCD為等邊三角形，為等邊三角形，ADCDBC6，BAC30，則，則CAEBAC30，DAH60，則，則ADH30，例例2題解圖題解圖 H 在在RtA
12、DH中，中，ADH30，AD6，AH3，DH3 即菱形即菱形ADCE的高為的高為3 33【方法指導方法指導】1.菱形判定的一般思路：首先判定是平菱形判定的一般思路：首先判定是平行四邊形行四邊形，然后根據平行四邊形的鄰邊相等，來判定然后根據平行四邊形的鄰邊相等，來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可應用慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可應用對角線來判定對角線來判定2應用菱形性質計算的一般思路：因菱形的四條邊應用菱形性質計算的一般思路：因菱形的四條邊相等；菱形對角線互相垂直；在有一個角為相
13、等；菱形對角線互相垂直；在有一個角為60的菱的菱形中，形中，60角所對的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角角所對的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段長也形故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段長也可以根據菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，可以根據菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，結合它的對稱性得出的一些結論來計算結合它的對稱性得出的一些結論來計算例例3（15 梧州）梧州）如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點中，點P在在AD上，且不與上，且不與A、D重合，重合，BP的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交CD、AB于點于點E、F兩點，垂足為兩點，垂足
14、為Q，過點，過點E作作EHAB于于H.（1）求證：）求證：HFAP；類型三正方形的相關證明及計算類型三正方形的相關證明及計算例例3題圖題圖 證明證明：如解圖，設如解圖，設EH與與PB交于點交于點M，EQBP，EHAB，EQMBHM90.例例3題解圖題解圖 EMQBMH，EMQBMH，QEMHBM.在在RtAPB與與RtHFE中，中，APB HFE（ASA）,HF=AP.PABFHEABEH,QEMHBM （2）若正方形）若正方形ABCD的邊長為的邊長為12，AP4，求線段，求線段EQ的長的長解解：在在RtABP中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 例例3題圖題圖 22224124 10BPAP
15、AB. 12 102tan42 10tan2 10123EFBPBQBP,QFBQFBQBQABP. 是是的的垂垂直直平平分分線線，= =由（由（1）知，）知，APB HFE,4 102 1010 104 1033EFBPEQEFQF.，【方法指導方法指導】對于正方形性質的相關計算問題對于正方形性質的相關計算問題，應注應注意合理應用其性質及由性質得到的一些結論：意合理應用其性質及由性質得到的一些結論：1四角相等均為四角相等均為90以及四邊相等；以及四邊相等；2對角線垂直且相等；對角線垂直且相等；3對角線平分一組對角得到對角線平分一組對角得到45角；角；4邊長與對角線的長度比為邊長與對角線的長度比為12拓展題拓展題2（15 黃岡）黃岡）如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點中，點F為為CD上一點，上一點，BF與與AC交于點交于點E，若，若CBF20，則則AED等于等于_度度拓展題拓展題2圖圖 65 【解析解析】四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形，ADAB，BACDAC45，又又AEAE，ABE ADE(SAS)，AEDAEBEBCECB204565.一題多解：一題多解：由題知由題知，AC為正方形為正方形ABCD的對角線的對角線，ABE與與ADE關于直線關于直線AC對稱對稱，AEDAEBEBCECB204565.拓展題拓展題2圖圖
云南中考數學 第一部分 教材知識梳理 第五章 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件
