《高中數(shù)學(xué)《第三章 空間向量與立體幾何》本章歸納整合課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《第三章 空間向量與立體幾何》本章歸納整合課件 新人教A版選修21（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合空間向量的運算及運算律空間向量的運算及運算律空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量的意義及運算律與平面向量空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量的意義及運算律與平面向量類似，空間任意兩個向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量，兩類似，空間任意兩個向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量，兩個向量相加的三角形法則與平行四邊形法則仍然成立個向量相加的三角形法則與平行四邊形法則仍然成立兩個向量的數(shù)量積的計算兩個向量的數(shù)量積的計算向量的數(shù)量積運算要遵循數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，常用于有關(guān)向量的數(shù)量積運算要遵循數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，常用于有關(guān)向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中向量相
2、等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中空間向量的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，然后再空間向量的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，然后再利用有關(guān)公式計算求解常用向量的直角坐標(biāo)運算來證明向量利用有關(guān)公式計算求解常用向量的直角坐標(biāo)運算來證明向量的垂直和平行問題，利用向量的夾角公式和距離公式求解空間的垂直和平行問題，利用向量的夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離的問題角與空間距離的問題要點歸納要點歸納123空間向量的分解定理說明：用三個不共面的已知向量空間向量的分解定理說明：用三個不共面的已知向量a，b，c可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結(jié)果是唯可以線性表示出空間任意一個向量，而且
3、表示的結(jié)果是唯一的一的利用向量解決幾何問題具有快捷、有效的特征一般方法如利用向量解決幾何問題具有快捷、有效的特征一般方法如下：先將原問題轉(zhuǎn)化為等價的向量問題，即將已知條件中的下：先將原問題轉(zhuǎn)化為等價的向量問題，即將已知條件中的角轉(zhuǎn)化為向量的夾角，線段長度轉(zhuǎn)化為向量的模，并用已知角轉(zhuǎn)化為向量的夾角，線段長度轉(zhuǎn)化為向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的運算解決該向量問題，向量表示出未知向量，然后利用向量的運算解決該向量問題，從而原問題得解從而原問題得解利用向量坐標(biāo)解決立體幾何問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)位置，建立利用向量坐標(biāo)解決立體幾何問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)位置，建立適當(dāng)、正確的空間坐標(biāo)系，難點是
4、在已建好的坐標(biāo)系中表示適當(dāng)、正確的空間坐標(biāo)系，難點是在已建好的坐標(biāo)系中表示出已知點的坐標(biāo)，只有正確表示出已知點的坐標(biāo)，才能通過出已知點的坐標(biāo)，只有正確表示出已知點的坐標(biāo)，才能通過向量的坐標(biāo)運算，實現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化解法向量的坐標(biāo)運算，實現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化解法456專專題一題一空間向量及其運算空間向量及其運算 空間向量及其運算的知識與方法與平面向量及其運空間向量及其運算的知識與方法與平面向量及其運算類似，是平面向量的拓展，主要考查空間向量的共線與算類似，是平面向量的拓展，主要考查空間向量的共線與共面以及數(shù)量積運算，是用向量法求解立體幾何問題的基共面以及數(shù)量積運算，是用向量法求解立體幾何問題的基礎(chǔ)
5、礎(chǔ)則則f1a，f22b，f33c，則則ff1f2f3a2b3c，|f|2(a2b3c)(a2b3c)|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc144cos 606cos 6012cos 601423625，|f|5，即所求合力的大小為，即所求合力的大小為5.【例例1】 向量作為工具來研究幾何，真正使幾何中的形與代向量作為工具來研究幾何，真正使幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)實現(xiàn)了有機的結(jié)合，給立體幾體的研究帶來了極數(shù)中的數(shù)實現(xiàn)了有機的結(jié)合，給立體幾體的研究帶來了極大的便利，不論證明平行還是垂直，只需簡單的運算就可大的便利，不論證明平行還是垂直，只需簡單的運算就可解決問題解決問題專專題題二二空間向量
6、與空間位置關(guān)系空間向量與空間位置關(guān)系【例例2】 在棱長為在棱長為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為棱為棱BC的的中點，點中點，點F是棱是棱CD上的動點，試確定點上的動點，試確定點F的位置，使得的位置，使得D1E平面平面AB1F.【例例3】 正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是BB1、CD的的中點，求證：平面中點，求證：平面AED平面平面A1FD1.【例例4】 利用空間向量確定空間中的線線角、線面角、二面利用空間向量確定空間中的線線角、線面角、二面角，避免了利用傳統(tǒng)方法求角時先進行角的確定，然后求角，避免了利用傳統(tǒng)方法求角時先進行角的確定，然后求角的
7、弊端，只需要準(zhǔn)確求解直線的方向向量和平面的法向角的弊端，只需要準(zhǔn)確求解直線的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大體現(xiàn)了向量法的簡捷之處量，代入公式求角即可，大大體現(xiàn)了向量法的簡捷之處專題三專題三空間向量與空間角空間向量與空間角 四棱錐四棱錐PABCD的底面是正方形，的底面是正方形，PA底面底面ABCD，PAAD2，點，點M，N分別在棱分別在棱PD，PC上，且上，且PC平面平面AMN.(1)求求AM與與PD所成的角；所成的角；(2)求二面角求二面角P AM N的余弦值；的余弦值；(3)求直線求直線CD與平面與平面AMN所成角的余弦值所成角的余弦值【例例5】 空間距離在高考中考查較多的是
8、兩點距和點面空間距離在高考中考查較多的是兩點距和點面距兩點距主要利用向量的模即兩點間的距離公式求距兩點距主要利用向量的模即兩點間的距離公式求解點面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，解點面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距離的求法也都公式化了距離的求法也都公式化了專專題題四四空間向量與空間距離空間向量與空間距離【例例6】 空間向量的引入為空間幾何問題的解決提供了新的思路，空間向量的引入為空間幾何問題的解決提供了新的思路，作為解決空間幾何問題的重要工具，對空間向量的考查往往滲作為解決空間幾何問題的重要工具，對空間向量的考查往往滲透于立體幾何問題解決的過程之中，成為新課標(biāo)高考必考的熱透
9、于立體幾何問題解決的過程之中，成為新課標(biāo)高考必考的熱點之一點之一 一、高考對本章的考查的重點是空間線面之間的位置關(guān)一、高考對本章的考查的重點是空間線面之間的位置關(guān)系的證明與探究；空間中的線線角、線面角以及二面角的求解；系的證明與探究；空間中的線線角、線面角以及二面角的求解；空間中簡單的點點距和點面距的求解給出位置關(guān)系、角度或空間中簡單的點點距和點面距的求解給出位置關(guān)系、角度或距離探求點的存在性問題在近幾年考查中已有體現(xiàn)題目主要距離探求點的存在性問題在近幾年考查中已有體現(xiàn)題目主要以解答題的形式給出，兼顧傳統(tǒng)的立體幾何的求解方法，以解答題的形式給出，兼顧傳統(tǒng)的立體幾何的求解方法，命題趨勢命題趨勢主
10、要考查空間向量在解決立體幾何中的應(yīng)用，滲透空間向量主要考查空間向量在解決立體幾何中的應(yīng)用，滲透空間向量的基本概念和運算的基本概念和運算 二、空間向量的引入為解決空間幾何問題提供了一種新二、空間向量的引入為解決空間幾何問題提供了一種新的思路，它使空間幾何體也具備了的思路，它使空間幾何體也具備了“數(shù)字化數(shù)字化”的特征，從而把的特征，從而把空間線面關(guān)系的邏輯推理證明與空間角、距離的求解變成了空間線面關(guān)系的邏輯推理證明與空間角、距離的求解變成了純粹的數(shù)字運算問題，降低了思維的難度，成為新課標(biāo)高考純粹的數(shù)字運算問題，降低了思維的難度，成為新課標(biāo)高考必考的熱點考查的重點是結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考查必考的
11、熱點考查的重點是結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考查空間角與距離的求解，其中二面角是歷年新課標(biāo)高考命題的空間角與距離的求解，其中二面角是歷年新課標(biāo)高考命題的熱點，多為解答題熱點，多為解答題 三、是對利用向量處理平行和垂直問題的考查，主要解三、是對利用向量處理平行和垂直問題的考查，主要解決立體幾何中有關(guān)垂直和平行判斷的一些命題對于垂直，決立體幾何中有關(guān)垂直和平行判斷的一些命題對于垂直，主要利用主要利用abab0進行證明對于平行，一般是利用共進行證明對于平行，一般是利用共線向量和共面向量定理進行證明二是對利用向量處理角線向量和共面向量定理進行證明二是對利用向量處理角度問題的考查，利用向量求夾角度問題的考查，利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、線線夾角、線面夾角、面面夾角面面夾角)，其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個向量，其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個向量
高中數(shù)學(xué)《第三章 空間向量與立體幾何》本章歸納整合課件 新人教A版選修21
