高中數(shù)學(xué)《第二章 圓錐曲線與方程》歸納整合課件 新人教A版選修21

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1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合我們把曲線看作滿足條件我們把曲線看作滿足條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合的集合PM|p(M)，建立，建立坐標(biāo)系后集合坐標(biāo)系后集合P中任一元素中任一元素M都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)和它和它對(duì)應(yīng)；滿足條件對(duì)應(yīng)；滿足條件p的的(x，y)構(gòu)成二元方程構(gòu)成二元方程f(x，y)0，也就是，也就是說(shuō)對(duì)于集合說(shuō)對(duì)于集合Q(x，y)|f(x，y)0中的任一元素中的任一元素(x，y)，都，都有一點(diǎn)有一點(diǎn)M與它對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)M是集合是集合P中的一個(gè)元素，中的一個(gè)元素，p和和Q的的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是曲線與方程的關(guān)系曲線與方程的關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是曲

2、線與方程的關(guān)系曲線與方程的關(guān)系，反映了空間形式和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的理反映了空間形式和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的理解和與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系解和與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納1研究橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線的方法是一致研究橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線的方法是一致的例如在研究完橢圓的幾何特征、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)的例如在研究完橢圓的幾何特征、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)等以后，通過(guò)類比就能得到雙曲線、拋物線所要研單性質(zhì)等以后，通過(guò)類比就能得到雙曲線、拋物線所要研究的問(wèn)題以及研究的基本方法究的問(wèn)題以及研究的基本方法對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的對(duì)于圓錐曲線

3、的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，意識(shí)，“回歸定義回歸定義”是一種重要的解題策略如是一種重要的解題策略如(1)在求軌跡在求軌跡時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫(xiě)出所求的軌跡方程；線的方程，寫(xiě)出所求的軌跡方程；(2)涉及橢圓、雙曲線上涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決；角形的知識(shí)來(lái)解決；(3)在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何利用定義把

4、到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決圖形利用幾何意義去解決23直線直線l與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組有幾組實(shí)數(shù)解，直線的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組有幾組實(shí)數(shù)解，直線l與圓與圓錐曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，直線錐曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，直線l與曲與曲線線C就沒(méi)有公共點(diǎn)就沒(méi)有公共點(diǎn)(1)有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理；有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理；(2)有關(guān)垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而有關(guān)垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定

5、理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算4專專題一題一求曲線的方程求曲線的方程 求曲線方程是解析幾何的基本問(wèn)題之一，其求解的基本求曲線方程是解析幾何的基本問(wèn)題之一，其求解的基本方法有：方法有： (1)直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，根據(jù)，根據(jù)幾何條件直接尋求幾何條件直接尋求x、y之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 (2)代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)

6、的坐標(biāo)并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的關(guān)之間的關(guān)系式系式 (3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (4)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線的動(dòng)點(diǎn)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐的坐標(biāo)標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式時(shí)，借助第三個(gè)變量所滿足的關(guān)系式時(shí)，借助第三個(gè)變量t，建立，建立t和和x

7、，t和和y的關(guān)系式的關(guān)系式x(t)，y(t)，再通過(guò)一些條件消掉，再通過(guò)一些條件消掉t就間就間接地找到了接地找到了x和和y所滿足的方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)所滿足的方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)P(x，y)所形所形成的曲線的普通方程成的曲線的普通方程 (5)交軌法：有些情況下，所求的曲線是由兩條動(dòng)直線交軌法：有些情況下，所求的曲線是由兩條動(dòng)直線的交點(diǎn)的交點(diǎn)P(x，y)所形成的，既然是動(dòng)直線，那么這兩條直線所形成的，既然是動(dòng)直線，那么這兩條直線的方程就必然含有變動(dòng)的參數(shù)，通過(guò)解兩直線方程所組成的的方程就必然含有變動(dòng)的參數(shù)，通過(guò)解兩直線方程所組成的方程組，就能將交點(diǎn)方程組，就能將交點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)用這些參數(shù)表達(dá)出

8、來(lái)，的坐標(biāo)用這些參數(shù)表達(dá)出來(lái)，也就求出了動(dòng)點(diǎn)也就求出了動(dòng)點(diǎn)P(x，y)所形成的曲線的參數(shù)方程，消掉參所形成的曲線的參數(shù)方程，消掉參數(shù)就得到了動(dòng)點(diǎn)數(shù)就得到了動(dòng)點(diǎn)P(x，y)所形成的曲線的普通方程所形成的曲線的普通方程 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，4)作兩條互相垂直的直線作兩條互相垂直的直線l1、l2，若，若l1交交x軸于軸于A點(diǎn)，點(diǎn)，l2交交y軸于軸于B點(diǎn)，求線段點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程【例例1】解法一解法一設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)M為線段為線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2x，0)，B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0，2y)l1l2，且，且l1、l2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，4)，整

9、理得整理得x2y50(x1)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，A、B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，4)，線段線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，它滿足方程，它滿足方程x2y50綜上所述點(diǎn)綜上所述點(diǎn)M的軌跡方程是的軌跡方程是x2y50.法二法二設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，則，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x，0)，(0，2y)，連接，連接PM.l1l2，2|PM|AB|.法三法三l1l2，OAOB.O、A、P、B四點(diǎn)共圓，且該圓的圓心為四點(diǎn)共圓，且該圓的圓心為M，|MP|MO|.點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡為線段的軌跡為線段OP的中垂線的中垂線 圓錐曲線的定義是相對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的圓

10、錐曲線的定義是相對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源源”，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，解題的意識(shí)，“回歸定義回歸定義”是一種重要的解題策略是一種重要的解題策略 研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問(wèn)題時(shí)，常用定義把曲研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問(wèn)題時(shí)，常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再?gòu)膸缀螆D形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問(wèn)題再?gòu)膸缀螆D形利用幾何意義去解決有關(guān)的最

11、值問(wèn)題專專題題二二圓錐曲線定義的應(yīng)用圓錐曲線定義的應(yīng)用 拋物線拋物線y22px(p0)上有上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦是它的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則則 ()Ax1，x2，x3成等差數(shù)列成等差數(shù)列By1，y2，y3成等差數(shù)列成等差數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列成等差數(shù)列Dy1，y3，y2成等差數(shù)列成等差數(shù)列【例例2】解析解析如圖，過(guò)如圖，過(guò)A、B、C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義：，由拋物線定義：|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF

12、|AF|CF|，答案答案A【例例3】 (1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過(guò)討論直線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過(guò)討論直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，方程與圓錐曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，通常消去方程組中變量通常消去方程組中變量y(或或x)得到關(guān)于變量得到關(guān)于變量x(或或y)的一元的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：，則有：0直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；0直線與曲線有一個(gè)直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)；交點(diǎn)；0直線與曲線無(wú)交點(diǎn)直線與曲線無(wú)交點(diǎn) 而與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線，是一種特殊的情而與圓錐

13、曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線，是一種特殊的情況況(拋物線中與對(duì)稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行拋物線中與對(duì)稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行)，反，反映在消元后的方程上，該方程是一次的映在消元后的方程上，該方程是一次的專題三專題三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【例例4】 圓錐曲線是高考必考的內(nèi)容，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)重圓錐曲線是高考必考的內(nèi)容，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)重在考查在考查三種曲線的概念和幾何性質(zhì)的應(yīng)用；三種曲線的概念和幾何性質(zhì)的應(yīng)用；直線和圓直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線的綜合應(yīng)用錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線的綜合應(yīng)用學(xué)生分析學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；同時(shí)考查數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理問(wèn)題

14、、解決問(wèn)題的能力；同時(shí)考查數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解重點(diǎn)考查的內(nèi)容如下：解重點(diǎn)考查的內(nèi)容如下： 一、圓錐曲線的定義是圓錐曲線問(wèn)題的根本，利用一、圓錐曲線的定義是圓錐曲線問(wèn)題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題點(diǎn)，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)點(diǎn)，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)命題趨勢(shì)命題趨勢(shì) 二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一個(gè)是在解答題中作為試題的人口進(jìn)行考

15、查；二是在選種：一個(gè)是在解答題中作為試題的人口進(jìn)行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查 三、圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容，三、圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的高考對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命題題 四、雖然考綱中沒(méi)有直接要求關(guān)

16、于直線與圓錐曲線相結(jié)四、雖然考綱中沒(méi)有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識(shí)，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸合的知識(shí)，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線，圓錐曲線的對(duì)稱軸等都是直線高考近線、拋物線的準(zhǔn)線，圓錐曲線的對(duì)稱軸等都是直線高考不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題 五、考綱對(duì)曲線與方程的要求是五、考綱對(duì)曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

17、”，高考對(duì)曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在，高考對(duì)曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義和待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程，以以利用圓錐曲線的定義和待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程，以直接法、代入法等方法求圓錐曲線的方程直接法、代入法等方法求圓錐曲線的方程 六、高考對(duì)圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體六、高考對(duì)圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識(shí)的相互現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識(shí)的相互交匯，高考對(duì)圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行，交匯，高考對(duì)圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問(wèn)題中的綜合運(yùn)用式、平面向量等在解決問(wèn)題中的綜合運(yùn)用