中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 整式及因式分解課件

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1、第2講整式及因式分解遼寧專用1代數(shù)式及求值(1)概念：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；(2)列代數(shù)式：找出數(shù)量關(guān)系，用表示已知量的字母表示出所求量的過(guò)程；(3)代數(shù)式求值：把已知字母的值代入代數(shù)式中，并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值2整式及有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單獨(dú)的數(shù)、字母也是單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式：由幾個(gè)_，多項(xiàng)式里次數(shù)_，一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的_，其中不含字母的項(xiàng)叫做_；(3)整式：_；(4)同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所

2、含_，叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)單項(xiàng)式組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)3冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘amanamn(m，n都是整數(shù)，a0)冪的乘方(am)namn(m，n都是整數(shù)，a0)積的乘方(ab)nanbn(n是整數(shù)，a0，b0)同底數(shù)冪相除amanamn(m，n都是整數(shù)，a0)4.整式的運(yùn)算(1)整式的加減整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，其法則是：幾個(gè)同類項(xiàng)相加，把它們的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的_指數(shù)不變(2)整式的乘法單項(xiàng)式單項(xiàng)式：把

3、系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式多項(xiàng)式：m(ab)mamb；多項(xiàng)式多項(xiàng)式：(ab)(cd)acadbcbd；乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.(3)整式的除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式：將系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加5因式分解(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_，叫做因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形(2)因式分解的方法：提取公因式法：mambmc_整

4、式積的形式m(abc)x2(pq)xpq型式子的因式分解：x2(pq)xpq (xp)(xq)C B C C C D 命題點(diǎn)2因式分解1(2014葫蘆島5題2分)計(jì)算：552152( )A40 B1600 C2400 D28002(2016葫蘆島12題3分)分解因式：a34a_3(2016丹東9題3分)分解因式：xy2x_4(2016鐵嶺12題3分)分解因式：a3b2a2b2ab3_5(2016錦州9題3分)分解因式：ax4ay4_6(2016沈陽(yáng)11題3分)分解因式：2x24x2_Da(a2)(a2)x(y1)(y1)ab(ab)2a(x2y2)(xy)(xy)2(x1)2命題點(diǎn)3代數(shù)式及其

5、求值1(2016大連7題3分)某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是( )A100(1x) B100(1x)2C100(1x2) D100(12x)2(2016沈陽(yáng)14題3分)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為_(kāi)(用含n的代數(shù)式表示)3(2015大連10題3分)若a49，b109，則ab9a的值為_(kāi)4(2014葫蘆島14題3分)若mn2，mn1，則m2n2_B3n349002整式的運(yùn)算 C 【方法指導(dǎo)】整式的運(yùn)算中需注意以下幾點(diǎn)：(1)冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)乘法運(yùn)算，即(a2)3a23；(2)同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為

6、指數(shù)的加法運(yùn)算，即a2a3a23；(3)在運(yùn)算積的乘方時(shí)，若底數(shù)中含有數(shù)字，要記住對(duì)數(shù)字也要進(jìn)行乘方；(4)在利用完全平方公式求值時(shí)，通常用到以下幾種變形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016重慶B)計(jì)算(x2y)3的結(jié)果是( )Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y32(2016蘇州)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )Aa2b3ab B3a22a21Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2bAD因式分解 【例2】(2016宜賓)分解因式：ab44ab34ab2_【分析】觀察題中代數(shù)式，其每項(xiàng)中含有公因式

7、ab2，則首先提取公因式，再根據(jù)剩下三項(xiàng)，考慮是否可以用完全平方公式進(jìn)行求解【方法指導(dǎo)】公式法分解因式需注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的“a”、“b”也可以是多項(xiàng)式，可將這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，分解后注意合并同類項(xiàng)；(2)靈活運(yùn)用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式法，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1分解因式：(xy)23(xy)_2(2016青海)分解因式：2a2b8b_ab2(b2)2(xy)(xy3)2b(a2)(a2)代數(shù)式求值 【例3】(2016黔南州)若ab2，ab1，則代數(shù)式a2bab2的值等于_【分析】觀察所求值的代數(shù)式，兩項(xiàng)含有公因式，提公

8、因式之后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的乘積，然后根據(jù)整體代入的思想進(jìn)行求解【方法指導(dǎo)】在進(jìn)行整式運(yùn)算或代數(shù)式求值時(shí)，若將注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些緊密聯(lián)系的代數(shù)式作為一個(gè)整體來(lái)處理借助“整體思想”，可以拓寬解題思路，收到事半功倍之效“整體思想”最典型的是應(yīng)用于乘法公式中，公式中的字母a和b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016包頭)若2x3y10，則54x6y的值為_(kāi)2已知xy3，xy1，求代數(shù)式(5x2)(3xy5y)的值3解：xy3，xy1，(5x2)(3xy5y)5x5y3xy25(xy)3xy2533214.