人教版七年級下冊數(shù)學(xué)《期末考試試題》含答案(共19頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在下列這些示意圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　?。? A. B. C. D. 2.進(jìn)入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進(jìn)行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A. 2.1×106 B. ﹣2.1×106 C. 2.1×10﹣6 D. 0.21×10﹣5 3.下列運(yùn)算中，正確

2、的是（　?。? A. a2?a3=a6 B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2 C. （ab2）3=ab6 D. （﹣2a2）2=4a4 4.如圖，下列四個條件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 5.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　?。? A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF 6.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A. 2 B

3、. 3 C. 4 D. 5 7.已知（a+b）2=5，ab=1，則a2+b2的值等于（　?。? A. .25 B. 23 C. 5 D. 3 8.標(biāo)號為A、B、C、D四個盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（　　） A. 12個黑球和4個白球 B. 10個黑球和10個白球 C. 4個黑球和2個白球 D. 10個黑球和5個白球 9.小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) A. B. C. D. 10.如圖

4、，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11.對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______． 12.在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定一人為組長恰好是女生的概率是_____． 13.已知xa=3，xb=4，則x3a﹣2b的值是_____． 14.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長是_____cm． 15.如

5、圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分線，若BC=7cm，BD=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_____cm． 16.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中∠CFE的度數(shù)是_______. 三、解答題 17.計算：（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x3y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） 18.先化簡，再求值 ，其中，. 19.尺規(guī)作圖（只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）已知∠a和線段a，作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于2∠α，且這兩個內(nèi)角

6、的夾邊等于2a． 20.已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E ∵∠ACD=∠　 ?。ㄒ炎鳎? AB∥CD（　 　） ∴∠B=　 ?。ā? ?。? 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 ?。? 21.已知一個口袋裝有7個只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個白球、4個黑球． （1）求從中隨機(jī)取出一個黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個白球概率是，求x的值． 22.如圖，已知：在△A

7、FD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC． （1）AD與BC相等嗎？請說明理由； （2）BE與DF平行嗎？請說明理由． 23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）． （1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q的值； （3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說

8、明理由． 24.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3． （1）△BEM與△AEC全等嗎？請說明理由； （2）BM與AC相等嗎？請說明理由； （3）求△ABC的面積． 25.如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D． （1）求∠CBD的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB之間數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律． （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出

9、∠ABC的度數(shù)． 專心---專注---專業(yè) 答案與解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在下列這些示意圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答． 【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2.進(jìn)入201

10、6年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進(jìn)行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A. 2.1×106 B. ﹣2.1×106 C. 2.1×10﹣6 D. 0.21×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答. 【詳解】由題意可知：0.000 002 1=2.1×10﹣6. 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查

11、用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 3.下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A. a2?a3=a6 B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2 C. （ab2）3=ab6 D. （﹣2a2）2=4a4 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)整式的運(yùn)算法則，分別計算各項，即可作出判斷． 【詳解】選項A，原式=a5，選項A 錯誤；選項B，原式=﹣a2+2ab﹣b2，選項B錯誤；選項C，原式=a3b6，選項C錯誤；選項D，原式=4a4，選項D正確. 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方

12、公式，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 4.如圖，下列四個條件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法依次判斷即可. 【詳解】選項A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正確； 選項B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，錯誤； 選項C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，錯誤； 選項D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，錯誤； 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)時，才能推

13、出兩條被截的直線平行． 5.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　?。? A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF

14、，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確； C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤． 故選B． 6.若一個三角形兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答． 【詳解】設(shè)第三邊長為x，由題意得： 7﹣3＜x＜7+3， 則4＜x＜10， ∴只有選項D符合要求.

15、 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵． 7.已知（a+b）2=5，ab=1，則a2+b2的值等于（　?。? A. .25 B. 23 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 已知第一個等式左邊利用完全平方公式展開，將ab的值代入即可求出所求式子的值． 【詳解】（a+b）2=a2+2ab+b2=5， 將ab=1代入得：a2+b2=3． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 8.標(biāo)號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球

16、的是（　　） A. 12個黑球和4個白球 B. 10個黑球和10個白球 C. 4個黑球和2個白球 D. 10個黑球和5個白球 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)概率公式，分別計算出每個選項中摸到黑球的概率即可解答． 【詳解】選項A，摸到黑球的概率為=0.75；選項B，摸到黑球的概率為=0.5；選項C，摸到黑球的概率為；選項D，摸到黑球的概率為. 故選A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性的大小問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出從4個盒子中摸到黑球的可能性各是多少． 9.小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出

17、發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 小剛?cè)≤嚨恼麄€過程共分三個階段： ①徒步從家到同學(xué)家，s隨時間t的增大而增大； ②在同學(xué)家逗留期間，s不變； ③騎車返回途中，速度是徒步速度的3倍，s隨t的增大而增大，并且比徒步時的直線更陡； 縱觀各選項，只有B選項符合， 故選B． 10.如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° 【答案】B 【解析】

18、∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AD=BD, ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴∠CAD=75°-45°=30°. 在△BDE和△ADC中 ∵AD=BD, ∠ADB=∠ADC,DE=DC ∴△BDE≌△ADC（SAS） ∴∠DBE=∠CAD=30°, ∴∠ABE=45°-30°=15°. 故選B. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11.對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______． 【答案】 (1). r (2). c 【解析】 試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，

19、 ∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是 . 故答案為 12.在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定一人為組長恰好是女生的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 由題意可知，隨機(jī)指定一人為組長總共有6種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進(jìn)行求解即可． 【詳解】∵隨機(jī)指定一人為組長總共有6種情況，其中恰是女生有4種情況， ∴隨機(jī)指定一人為組長恰好是女生的概率是． 故答案為. 【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 13.已知xa=3，xb=

20、4，則x3a﹣2b的值是_____． 【答案】 【解析】 分析：直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案． 詳解：∵xa=3，xb=4，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=． 故答案為． 點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵． 14.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長是_____cm． 【答案】12 【解析】 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可． 【詳解】∵CD是線段AB垂直平分線，

21、 ∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm， ∴四邊形ACBD的周長=AC+CB+BD+DA=12cm， 故答案為12． 【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=7cm，BD=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】 作DH⊥AB于H，根據(jù)題意求出CD的長，再由角平分線的性質(zhì)即可解答． 詳解】作DH⊥AB于H， ∵BC=7cm，BD=4cm， ∴CD=7﹣4=3， ∵AD是∠BAC

22、的角平分線，∠C=90°，DH⊥AB， ∴DH=CD=3， ∴點(diǎn)D到AB的距離為3cm， 故答案為3． 【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相是解題的關(guān)鍵． 16.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_______. 【答案】108° 【解析】 延長AE到H，由于紙條是長方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG， 根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG， 又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC

23、=180°-48°=132°， 根據(jù)翻折不變性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°． 三、解答題 17.計算：（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x3y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） 【答案】（1）2；（2）﹣4x6y2． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)乘方的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算各項，再合并即可；（2）先計算乘方，再計算乘除即可得． 【詳解】（1）原式=﹣1+4﹣1=2； （2）原式=8x9y3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） =﹣56x10y5÷（14x4y3） =﹣4x6y2．

24、 【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算與實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 18.先化簡，再求值 ，其中，. 【答案】 【解析】 【分析】 先計算中括號內(nèi)的完全平方和與多項式乘多項式，然后合并同類項，再計算多項式除以單項式，化為最簡后再代入字母的值進(jìn)行計算即可． 【詳解】解： ， 當(dāng)， 時，原式. 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序?qū)⒄交癁樽詈喪墙鉀Q此題的關(guān)鍵． 19.尺規(guī)作圖（只用沒有刻度的直

25、尺和圓規(guī)，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）已知∠a和線段a，作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于2∠α，且這兩個內(nèi)角的夾邊等于2a． 【答案】作圖見解析. 【解析】 【分析】 ①作射線AM，中射線AM上截取AC=2a；②分別在直線AC的上方作∠NAC=α，∠ECA=2α，射線CE交射線AN于點(diǎn)B．△ABC即為所求. 【詳解】如圖△ABC即為所求: 【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)制作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型． 20.已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延長BC

26、到E ∵∠ACD=∠　 ?。ㄒ炎鳎? AB∥CD（　 ?。? ∴∠B=　 ?。ā? ?。? 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 ?。? 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 依據(jù)∠ACD=∠A即可得到AB∥CD，進(jìn)而得出∠B=∠DCE，再根據(jù)平角為180°，即可得到∠ACB+∠A+∠B=180°． 【詳解】作∠ACD=∠A，并延長BC到E ∵∠ACD=∠　A?。ㄒ炎鳎? AB∥CD（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠B=　∠DCE?。ā芍本€平行，同位角相等　） 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=18

27、0° ∴∠ACB+　∠A　+　∠B　=180°（　等量代換　） 【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°． 21.已知一個口袋裝有7個只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個白球、4個黑球． （1）求從中隨機(jī)取出一個黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是，求x的值． 【答案】（1）；（2）5． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)黑球的個數(shù)為4個，小球總數(shù)為3+4，利用黑球個數(shù)除以總數(shù)得出概率即可； （2）利用概率公式列式求出x的值即可． 試題解析：（1）P（取出一個黑球）=. （2）設(shè)往口袋中再放入x個黑球，從

28、口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是， 即 P（取出一個白球）=， 由此解得x=5． 考點(diǎn)：概率. 22.如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC． （1）AD與BC相等嗎？請說明理由； （2）BE與DF平行嗎？請說明理由． 【答案】（1）AD=BC，理由見解析；（2）DF∥EB，理由見解析. 【解析】 【分析】 （1）先證明△AFD≌△CEB，然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEC=∠EFD，最后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明即可． 【詳解】（1）AD=BC，理由如下：

29、∵AE=CF， ∴AF=EC． ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠BCE． 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB． ∴AD=BC． （2）DF∥EB，理由如下： ∵△AFD≌△CEB， ∴∠BEC=∠EFD， ∴DF∥EB． 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，找出△AFD≌△CEB的條件是解題的關(guān)鍵． 23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）． （1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量

30、Q（升）的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q的值； （3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由． 【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）當(dāng)x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛

31、的路程，與景點(diǎn)的往返路程比較后即可得出結(jié)論． 【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米）， 行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45﹣0.1x； （2）當(dāng)x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）． 答：當(dāng)x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L． （3）（45﹣3）÷0.1=420（千米）， ∵420＞400， ∴他們能在汽車報警前回到家． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 24.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=

32、4，EM=3． （1）△BEM與△AEC全等嗎？請說明理由； （2）BM與AC相等嗎？請說明理由； （3）求△ABC面積． 【答案】（1）全等，理由見解析；（2）相等，理由見解析；（3）S△ABC=14． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)已知條件易證AE=BE，再由AAS即可證明△BEM≌△AEC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BM=AC；（3）由（1）可知△BEM≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AE，EM=EC，再由三角形的面積公式計算即可． 【詳解】（1）全等， ∵AE、BD為△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°， ∴∠EBM+∠C=∠

33、EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C， 又∠ABC=45°， ∴∠ABC=∠BAE=45°， ∴AE=BE， 在△BEM和△AEC中 ∵ ∴△BEM≌△AEC（AAS）， （2）相等， ∵△BEM≌△AEC， ∴BM=AC． （3）∵△BEM≌△AEC， ∴BE=AE=4，EM=EC=3， ∴BC=BE+EC=7， ∴S△ABC=×7×4=14． 【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．發(fā)現(xiàn)并利用AE=BE是正確解決本題的關(guān)鍵． 25.如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)

34、（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D． （1）求∠CBD的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律． （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)． 【答案】（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB ，理由詳見解析；（3）∠ABC=30° 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解

35、. 【詳解】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°，　 ∵∠A=60° ∴∠ABN=120° ∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=∠NBP, ∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=∠ABN=60° （2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由： ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN ∠ADB=∠DBN 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN =2∠DBN ∴∠APB=2∠ADB （3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°， 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∵∠ACB=∠ABD∴∠ABC=∠ADB ∵AD∥BN，∠A=60°， ∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC， 由（1）知∠CBD=60°， ∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30° 【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和的特點(diǎn)